三維設計廣東文人教版2014高考數學第一輪復習考案 雙曲線的簡單幾何性質 文

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1、第66課 雙曲線的簡單幾何性質1（2019湖南高考）已知雙曲線 ：的焦距為 ，點在 的漸近線上，則的方程為（ ）A BC D【答案】A【解析】設雙曲線的半焦距為，又的漸近線為，點在 的漸近線上，即又，的方程為2（2019浙江高考） 如圖，中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，是雙曲線的兩頂點若將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A B C D【答案】B 【解析】設橢圓的長軸為，雙曲線的長軸為，由將橢圓長軸四等分，則，即，雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為，雙曲線的離心率為，3（2019惠州一模）設和為雙曲線的兩個焦點，若，是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為（ ） A B

2、 C D【答案】B【解析】，4（2019汕頭一模）已知、分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上的一點，若，且的三條邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】不妨設是雙曲線右支上的一點， 設，的三條邊長成等差數列，或（舍去）5（2019湛江二模）已知橢圓:的左、右頂點分別是、，是雙曲線:右支軸上方的一點，連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點（1）若，求橢圓及雙曲線的離心率；（2）若和的面積相等，求點的坐標(用，表示）【解析】（1），在橢圓中，橢圓的離心率為，在雙曲線中，橢圓的離心率為（2）設、的坐標分別為、，依題意：、的坐標分別為、，和的面積相等，代人橢圓方程，得即，由在雙曲線的右支上，得，將代人化簡得：，或（舍去），點的坐標為6（2019上海高考）在平面直角坐標系中，已知雙曲線 （1）設是的左焦點，是右支上一點 若，求過點的坐標； （2）過的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積； （3）設斜率為的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：【解析】（1）雙曲線：，左焦點 設，則， 由是右支上一點，知，得 （2）左頂點，漸近線方程： 過與漸近線平行的直線方程為 解方程組，得 所求平行四邊形的面積為 （3）設直線的方程是直線與已知圓相切，即 (*)由，得 設，則 由(*)知，內容總結