三維設計廣東文人教版2014高考數學第一輪復習考案 雙曲線的簡單幾何性質 文

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1、第66課 雙曲線的簡單幾何性質1(2019湖南高考)已知雙曲線 :的焦距為 ,點在 的漸近線上,則的方程為( )A BC D【答案】A【解析】設雙曲線的半焦距為,又的漸近線為,點在 的漸近線上,即又,的方程為2(2019浙江高考) 如圖,中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點,是雙曲線的兩頂點若將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )A B C D【答案】B 【解析】設橢圓的長軸為,雙曲線的長軸為,由將橢圓長軸四等分,則,即,雙曲線與橢圓有公共焦點,設焦距均為,雙曲線的離心率為,3(2019惠州一模)設和為雙曲線的兩個焦點,若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( ) A B

2、 C D【答案】B【解析】,4(2019汕頭一模)已知、分別是雙曲線的左、右焦點,是雙曲線上的一點,若,且的三條邊長成等差數列,則雙曲線的離心率是( )ABCD【答案】C【解析】不妨設是雙曲線右支上的一點, 設,的三條邊長成等差數列,或(舍去)5(2019湛江二模)已知橢圓:的左、右頂點分別是、,是雙曲線:右支軸上方的一點,連結交橢圓于點,連結并延長交橢圓于點(1)若,求橢圓及雙曲線的離心率;(2)若和的面積相等,求點的坐標(用,表示)【解析】(1),在橢圓中,橢圓的離心率為,在雙曲線中,橢圓的離心率為(2)設、的坐標分別為、,依題意:、的坐標分別為、,和的面積相等,代人橢圓方程,得即,由在雙曲線的右支上,得,將代人化簡得:,或(舍去),點的坐標為6(2019上海高考)在平面直角坐標系中,已知雙曲線 (1)設是的左焦點,是右支上一點 若,求過點的坐標; (2)過的左頂點作的兩條漸近線的平行線,求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積; (3)設斜率為的直線交于、兩點,若與圓相切,求證:【解析】(1)雙曲線:,左焦點 設,則, 由是右支上一點,知,得 (2)左頂點,漸近線方程: 過與漸近線平行的直線方程為 解方程組,得 所求平行四邊形的面積為 (3)設直線的方程是直線與已知圓相切,即 (*)由,得 設,則 由(*)知,內容總結

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