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1、畢達哥拉斯（畢達哥拉斯（PythagorasPythagoras）學派）學派 希帕斯（希帕斯（HippasusHippasus）畢達哥拉斯畢達哥拉斯畢達哥拉斯有一句名言，叫做畢達哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數萬物皆數”，他把數的概念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的他把數的概念神秘化了，錯誤地認為：宇宙間的一切現象，都可以歸結為整數或者整數的比；除一切現象，都可以歸結為整數或者整數的比；除此之外，就不再有別的什么東西了此之外，就不再有別的什么東西了有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種有一天，畢達哥拉斯的一個學生找到了一種既不是整數，又不是整數之比的怪東西這個學既不是整數，又不是整數之比的怪東西
2、這個學生叫希伯斯，他研究了一個邊長為生叫希伯斯，他研究了一個邊長為1 1的正方形，發(fā)的正方形，發(fā)現這個正方形對角線的長度是現這個正方形對角線的長度是 2112既不是整數，也不是整數的比他很惶惑：既不是整數，也不是整數的比他很惶惑：根據老師的看法，這應該是世界上根本不存在的根據老師的看法，這應該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師 畢達哥拉畢達哥拉斯驚駭極了，他做夢也沒想到，自己最為得意的斯驚駭極了，他做夢也沒想到，自己最為得意的一項發(fā)明，竟招來一位神秘的一項發(fā)明，竟招來一位神秘的 天外來客天外來客 2畢達哥拉斯無法解釋這種怪現象，又不敢承畢達哥拉
3、斯無法解釋這種怪現象，又不敢承認它是一種新的數，因為他的全部認它是一種新的數，因為他的全部“宇宙宇宙”理論，理論，都奠基在整數的基礎上他下令封鎖消息，不準都奠基在整數的基礎上他下令封鎖消息，不準希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學時希伯斯再談論，并且警告說，不要忘記了入學時立下的誓言立下的誓言希伯斯很不服氣希伯斯很不服氣 他想，不承認這是數，他想，不承認這是數，豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？簡豈不等于是說正方形的對角線沒有長度嗎？簡直是睜著眼睛說瞎話！為了堅持真理，捍衛(wèi)真直是睜著眼睛說瞎話！為了堅持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現傳揚了開去直到最理，希伯斯將自己的發(fā)現傳揚了開去直
4、到最近幾百年，數學家們才弄清楚，它確實不是整近幾百年，數學家們才弄清楚，它確實不是整數，也不是分數，而是一種新的數，叫做無理數，也不是分數，而是一種新的數，叫做無理數數 1理解實數的意義，理解實數的意義，會按要求對實數進行會按要求對實數進行分類；分類；2了解實數的相反數和絕對值的意義；了解實數的相反數和絕對值的意義；3了解實數與數軸上的點具有一一對應關了解實數與數軸上的點具有一一對應關系；系；4了解有理數的運算律與運算性質在實數了解有理數的運算律與運算性質在實數范圍內仍然成立范圍內仍然成立1通過數形結合解決實際問題；通過數形結合解決實際問題；2合理應用運算法則解決有關問題；合理應用運算法則解決
5、有關問題；3學會系統(tǒng)歸納、提高概括能力學會系統(tǒng)歸納、提高概括能力1養(yǎng)成主動參與意識與觀察分析的能力；養(yǎng)成主動參與意識與觀察分析的能力；2通過對實數進行分類的練習，進一步領通過對實數進行分類的練習，進一步領會分類的思想；會分類的思想；3通過實數與數軸上的點一一對應，進一通過實數與數軸上的點一一對應，進一步領會數形結合的思想步領會數形結合的思想1實數的意義和實數的分類；實數的意義和實數的分類；2實數的運算法則及運算律實數的運算法則及運算律1體會數軸上的點與實數是一一對應的；體會數軸上的點與實數是一一對應的；2準確地進行實數范圍內的運算；準確地進行實數范圍內的運算；3有理數的運算律與運算性質在實數范
6、圍有理數的運算律與運算性質在實數范圍內仍然成立內仍然成立無限不循環(huán)小數叫無理數如很多數的無限不循環(huán)小數叫無理數如很多數的平方根和立方根平方根和立方根 有理數與無理數統(tǒng)稱為實數有理數與無理數統(tǒng)稱為實數 可以寫成有限小數或者無限循環(huán)小數的可以寫成有限小數或者無限循環(huán)小數的形式的數如整數和分數形式的數如整數和分數實數實數有理數有理數無理數無理數整數整數分數分數正無理數正無理數負無理數負無理數正整數正整數零零負整數負整數正分數正分數負分數負分數實數實數正實數正實數負實數負實數正有理數正有理數正無理數正無理數負有理數負有理數負無理數負無理數正整數正整數零零負整數負整數正分數正分數負分數負分數1（1）兩個
7、數相除，如果不管添多少位?。﹥蓚€數相除，如果不管添多少位小 數，永遠都除不盡，那么結果一定是一個無數，永遠都除不盡，那么結果一定是一個無 理數理數 （ ）（2）無理數就是帶根號的數）無理數就是帶根號的數 （ ）（3）不帶根號的數都是有理數）不帶根號的數都是有理數 （ ）（4）無理數都是開方開不盡的數（）無理數都是開方開不盡的數（ ）（5）無理數都是無限小數）無理數都是無限小數 （ ）（6）無限小數都是無理數）無限小數都是無理數 （ ）（7）無理數包括正無理數、零、負無理數（）無理數包括正無理數、零、負無理數（ ）（8）帶根號的數都是無理數）帶根號的數都是無理數 （）（）（9）有理數都是有限小數
8、）有理數都是有限小數 （）（） 有理數有：有理數有：1,0, 1.4, 366無理數有：無理數有： 1.01001 33 , 9, 2,2 在在 （每兩個（每兩個1之間依次多之間依次多1個個0）中，哪些是有）中，哪些是有理數，哪些是無理數，哪些是實數？理數，哪些是無理數，哪些是實數？31.101001139021.4366， ， ， ，實數有：實數有：31.101001139 021.4366， ， ，有理數中的分數能化為小數嗎？化為什有理數中的分數能化為小數嗎？化為什么樣的小數？舉例加以說明么樣的小數？舉例加以說明答：任何一個分數寫成小數的形式，必答：任何一個分數寫成小數的形式，必是有限小數
9、或者無限循環(huán)小數是有限小數或者無限循環(huán)小數 例如例如10.2520.60.666 666 6663FE提問：若以點提問：若以點D為圓心，為圓心，CD為半徑為半徑畫圓與數軸交于點畫圓與數軸交于點E、F，則點，則點E、F分分別表示什么數？別表示什么數？CDAB實數實數 a 的相反數是的相反數是- a若若a與與b互為相反數，則互為相反數，則ab=0實數實數a的絕對值，記為的絕對值，記為|a|，它，它是一個非負實數是一個非負實數|a| =a（ a0 ）0 （ a = 0）a（ a0）幾何意義：幾何意義： |a|表表示點示點x到原點到原點0的距的距離而離而| a-b |表示點表示點a與點與點b的距離的距
10、離乘積是乘積是1的兩個數互為倒數若的兩個數互為倒數若a與與b互為倒數，則互為倒數，則ab=1如果如果 a 0 ，那么它的倒數為，那么它的倒數為 a12已知：已知：a、b互為相反數，互為相反數，c、d互為倒數，互為倒數， x的絕對值等于的絕對值等于1，則，則a+b+x2-cdx的值為的值為 _1 的相反數是的相反數是_ 3223 的絕對值是的絕對值是_32320或或23如圖，數軸上表示如圖，數軸上表示1、 的對應點分別是的對應點分別是A、 B，點，點B關于點關于點A的對稱點為的對稱點為C，則，則C點所表示點所表示 的數是（的數是（ ）2211-22-222ABCD CAB012C 3747 （1
11、） ；2 232（2） （-2）；例例1計算下列各式的值：計算下列各式的值： 3747 =3+47 =7 7 （1） （）2 232 =2 223+ 2 =2 22 3+2 2 =2 22 32 2 =2 3 （2） （-2）解：解：3(82106)3 (142 10) 426 10.62（3）（+3）；62 =26+6（3）（+3）382103（4） 4382103（ ） （2） （結果保留（結果保留4個有效數字）個有效數字）152(55)（1） （精確到（精確到0.001）；）；3810例例2 計算：計算：（2）152(55)152 52.2361152 7.236115 14.47220
12、.5278 （）（1）3 8102.82842.15440.6740；例例3計算，看看有什么規(guī)律：計算，看看有什么規(guī)律：3625（1）；36 25（2）；3625 =6 5 =30（1） ；36 25 = 900 =30（2） ；解：解：91625 =3 4 5 =60 （3） ；9 16 25 = 3600 =60（4） .abca b c 91625（3）；9 16 25（4）. 的整數部分與小數部分的差是多少的整數部分與小數部分的差是多少（結果保留（結果保留3個有效數字）？個有效數字）？3整數部分：整數部分：1小數部分：小數部分：311 ( 31)230.268.解：解：整數部分與小數部
13、分的差是：整數部分與小數部分的差是：例例4 計算：計算：1判斷一個數是不是無理數，必須判斷一個數是不是無理數，必須看它是否同時滿足兩個條件：無限小數和看它是否同時滿足兩個條件：無限小數和不循環(huán)小數這兩者缺一不可不循環(huán)小數這兩者缺一不可2帶根號的數并不都是無理數，而帶根號的數并不都是無理數，而開方開不盡的數才是無理數開方開不盡的數才是無理數3實數的分類實數的分類53321-0.7111311536-27 0.271,1000.151151115數，1 1. .下下列列， ， ， ， ， ， ， ， 中中有理數有理數 無理數無理數 321-0.7 36 27,0.271 ,1005，53 - 11
14、 13 11 0.151151115，2實數可分為（實數可分為（ ）A正數正數 和負數和負數 B整數和分數整數和分數C有限小數和無限不循環(huán)小數有限小數和無限不循環(huán)小數 D有理數和無理數有理數和無理數3下列敘述中不正確的是（下列敘述中不正確的是（ ）A無理數都是無限小數無理數都是無限小數 B無限小數都是無理數無限小數都是無理數C所有開不盡方的數都是無理數所有開不盡方的數都是無理數D帶根號的數不一定是無理數帶根號的數不一定是無理數 4下列說法中，正確的是（下列說法中，正確的是（ ）A無限小數都是無理數無限小數都是無理數B帶根號的數都是無理數帶根號的數都是無理數C無限不循環(huán)小數是無理數無限不循環(huán)小數
15、是無理數 D循環(huán)小數是無理數循環(huán)小數是無理數5（1）的整數部分為的整數部分為_，小數部分是，小數部分是 _；（2） 的整數部分是的整數部分是_，小數部分是，小數部分是_；772（3）已知）已知x是是 的整數部分，則的整數部分，則 x22x8的平方根是的平方根是_23 6（1）|5 |的倒數是的倒數是_； （2）若）若 ，且，且xy0，x+y=_； 23xy，155 7（3）點）點A在數軸上對應的數為在數軸上對應的數為 ，點，點B在在數軸上對應的數為數軸上對應的數為 ，則，則A，B兩點的距兩點的距離為離為_3 72 77實數實數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，在數軸上的對應點如圖所示， 其中
16、點其中點c是點是點a與點與點b的中點的中點0cba試化簡：試化簡：2abccb解：解：2abccb()()()abccb abccb 2ac .331(1) 3(-4)33222( 15)( 15)（ ） 8計算：計算：1343 （）4 15 150322232( 2)( 2)( 9)( 8)（3） 3422519664（ ） 8 29429 15 1445225( 23)(12)（ ） 162 52( 75)(2 57)2（ ） 3221312 52 752 575 53 71（1）錯誤；（）錯誤；（2）正確；（）正確；（3）錯誤；）錯誤； （4）錯誤；（）錯誤；（5）正確）正確2223.14159265780.6036.， ， ， ， ， 有理數集合有理數集合. 3 2 73，無理數集合無理數集合34（1）0.65；（；（2）2.745（1） ；（；（2）06（1）4 ；（；（2）3.1416； （3） ；（；（4） 7有，沒有，沒有，沒有，沒有，有有，沒有，沒有，沒有，沒有，有81.4s9（1）長方形；（）長方形；（2） ；（；（3）A，B， C，D四點的坐標分別變?yōu)椋ㄋ狞c的坐標分別變?yōu)椋?， ），）， （5， ），（），（5，0），（），（2，0）1221731.721.4.3， ， ， ， 5 215323222333 222
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