黑龍江省虎林高級中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第二講 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修44

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1、復(fù)習(xí)（復(fù)習(xí)（1）在直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的）在直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x 、y都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)，的函數(shù)，并且對于并且對于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x,y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程 ，聯(lián)系，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做之間關(guān)系的變數(shù)叫做參參變數(shù)變數(shù)，簡稱，簡稱參數(shù)參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)。

2、)()(tgytfx（2） 相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲相對于參數(shù)方程來說，前面學(xué)過的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程普通方程。第二講第二講 參數(shù)方程參數(shù)方程2.圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程 ?,.,.中中點(diǎn)點(diǎn)的的位位置置呢呢怎怎樣樣刻刻畫畫運(yùn)運(yùn)動動那那么么圖圖速速圓圓周周運(yùn)運(yùn)動動物物體體中中各各個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)都都作作勻勻定定軸軸作作勻勻速速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)物物體體繞繞常常見見的的圓圓周周運(yùn)運(yùn)動動是是生生產(chǎn)產(chǎn)生生活活中中32 32 圖圖yxorM(x,y)0M2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程)()(sincossin,cos),(速圓周運(yùn)動

3、的時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)作勻有明確的物理意義程。其中參數(shù)的圓的參數(shù)方，半徑為這就是圓心在原點(diǎn)為參數(shù)即角函數(shù)的定義有：，那么由三，設(shè)，那么，坐標(biāo)是轉(zhuǎn)過的角度是，點(diǎn)如果在時(shí)刻trOttrytrxrytrxtrOMtyxMMt2、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)過的角度。的位置時(shí)，到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)繞點(diǎn)的幾何意義是其中參數(shù)的圓的參數(shù)方程，半徑為這也是圓心在原點(diǎn)為參數(shù)為參數(shù)，于是有，也可以取考慮到00)(sincosOMOMOOMrOryrxtsincosryrx并且對于并且對于 的每一個(gè)允許值的每一個(gè)允許值,由方程組由方程組所確定的點(diǎn)所確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓都在圓O上上. o-555-5rp0P(x,y) 我們把方程

4、組叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為我們把方程組叫做圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的的圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程， 是參數(shù)是參數(shù).sincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 21222( , )()(),?O a brxay br思考:圓心為、半徑為 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為那么參數(shù)方程是什么呢(a,b)222)()(rbyaxsincosrbyrax5-5-55osincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 2222)()(rbyaxsincosrbyrax普通方程普通方程參數(shù)方程參數(shù)方程由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以數(shù)方程，一般

5、地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示不同的參數(shù)方程，它們表示 的曲線可的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。范圍。注：注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒有直接體現(xiàn)、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。關(guān)系。 2、參數(shù)方程的應(yīng)用

6、往往是在、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與與y直直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過參數(shù)接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系。建立間接的聯(lián)系。例例1 1、已知圓方程已知圓方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，將它，將它化為參數(shù)方程?；癁閰?shù)方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，參數(shù)方程為參數(shù)方程為sin3cos1yx(為參數(shù)為參數(shù))徑，并化為普通方程。表示圓的圓心坐標(biāo)、半所為參數(shù)、指出參數(shù)方程練習(xí))(sin235cos21

7、yx4)3()5(22yxxMPAyO解解:設(shè)設(shè)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為坐標(biāo)為(2cos,2sin)點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以的軌跡是以(3,0)為圓心、為圓心、1為半徑的圓。為半徑的圓。由中點(diǎn)公式得由中點(diǎn)公式得:點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為x =3+cosy =sinx =2cosy =2sin 圓圓x2+y2=4的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為例例2. 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=4上的一個(gè)動點(diǎn)上的一個(gè)動點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為坐標(biāo)為(6,0).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動時(shí)上運(yùn)動時(shí),線段線段PA中點(diǎn)中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?思考：思考：

8、這里定點(diǎn)這里定點(diǎn)Q在圓在圓O外，你能判斷這個(gè)外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在在圓圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在在圓圓O內(nèi)，軌跡是什么？內(nèi)，軌跡是什么？2sin22cos2yax解解: 設(shè)設(shè)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a,0),1)2(22yax小小 結(jié)結(jié): :1、圓的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程2、圓的參數(shù)方程與普通方程、圓的參數(shù)方程與普通方程作業(yè)：作業(yè)：26頁頁練習(xí)：練習(xí)： 2.填空：已知圓填空：已知圓O的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是sin5cos5yx(0 2 ) 5 5 32,22QQ如果圓上點(diǎn) 所對應(yīng)的坐標(biāo)是則點(diǎn) 對應(yīng)的參數(shù) 等于如果圓

9、上點(diǎn)如果圓上點(diǎn)P所對應(yīng)的參數(shù)所對應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 35235,2532_4)0(sin2cos3，則圓心坐標(biāo)是是的直徑為參數(shù)，、圓rrryrrx（2，1）1.點(diǎn)點(diǎn) 在曲線在曲線 （ 為參數(shù)，為參數(shù)， ） ),(yxPcos2x)2 ,上，則上，則 的取值范圍為的取值范圍為_xysiny思考：思考：3333k思考：思考：的最大和最小值？則一點(diǎn)上任意為參數(shù)是曲線、222)5(,)(sincos2),(2yxyxyxP75y)(211001262表示時(shí)間、頁習(xí)題tgthytx)(4132,41,32),(2為參數(shù)以時(shí)間的軌跡的參數(shù)方程為于是點(diǎn)則，動點(diǎn)的位置是、設(shè)經(jīng)過時(shí)間tty

10、txMtytxyxMtxyACBO6)23(sin)21(cos)23(sin)21(cossin) 1(cos)sin,(cos)23,21(),23,21(),0 , 1 (,)(sincos,13222222222MCMBMAMCBAyxxCBABC則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為為參數(shù)是那么外接圓的參數(shù)方程軸對稱關(guān)于，時(shí)點(diǎn)如圖的平面直角坐標(biāo)系，建立的外接圓的半徑為、解：不妨設(shè)雙曲線；）（一段拋物線；為端點(diǎn)的以）（直線；、解, 43)2 , 1 (),2 , 1(,1 , 1,22, 072) 1 ( ;4222yxxxyyx)(sincos)2()(113)1 (5442為參數(shù)為參數(shù)、ayaxttyttx