高考數(shù)學新一輪總復習 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件考點突破課件 理

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1、第第2課時命題及其關系、充分條件與課時命題及其關系、充分條件與 必要條件必要條件( (一一) )考綱點擊考綱點擊1理理解命題的概念解命題的概念2了解了解“若若p，則，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系逆否命題，會分析四種命題的相互關系3理解充分條件、必要條件與充要條件的意義理解充分條件、必要條件與充要條件的意義(二二)命題趨勢命題趨勢1對對本部分知識的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，本部分知識的考查多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大，主要側(cè)重于對基礎知識及知識交匯點的考查難度不大，主要側(cè)重于對基礎知識及知識交匯點的考查2對

2、命題真假判斷的考查在高考中多有出現(xiàn)，主要考查對命題真假判斷的考查在高考中多有出現(xiàn)，主要考查對數(shù)學概念、公式、定理的理解能力及邏輯推理能力對數(shù)學概念、公式、定理的理解能力及邏輯推理能力3對充分條件與必要條件的考查多以三角、不等式、函對充分條件與必要條件的考查多以三角、不等式、函數(shù)、幾何等知識為載體，側(cè)重于對數(shù)學概念的記憶及深層數(shù)、幾何等知識為載體，側(cè)重于對數(shù)學概念的記憶及深層理解的考查，有時也以邏輯關系為背景求參數(shù)的范圍理解的考查，有時也以邏輯關系為背景求參數(shù)的范圍1命題命題用用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的 叫叫做命題，其中做命題，其中 的語句叫做

3、真命題，的語句叫做真命題， 的的語句叫做假命題語句叫做假命題陳述句判斷為真判斷為假 對點演練對點演練 下下列語句中，能作為命題的一句是列語句中，能作為命題的一句是 () A3比比5大大B太陽和月亮太陽和月亮 C高一年級的學生高一年級的學生 Dx2y20 答案：答案：A2四種命題及其關系四種命題及其關系(1)四四種命題種命題若 原 命 題 為若 原 命 題 為 “ 若若 p， 則， 則 q”， 則 其 逆 命 題， 則 其 逆 命 題是是 ；否；否命題是命題是 ；逆否命題；逆否命題是是 .(2)四種命題間的關系四種命題間的關系 若q，則p若綈p，則綈q若綈q，則綈p (3)四種命題的真假關系四種

4、命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題，它們有兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性；的真假性； 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假 性性 相同沒有關系對點演練對點演練(1)命命題題“若若ab，則，則a1b2”的逆否命題是的逆否命題是()A若若a1b2，則，則ab B若若ab，則，則a1b2C若若a1b2，則，則ab D若若ab，則，則a1b2解析：解析：原命題的條件原命題的條件ab的否定：的否定：ab作為結論，原作為結論，原命題的結論命題的結論a1b2的否定：的否定：a1b2作為條件，故作為條件，故A正確正確答案：答案：A (2)(教材改編教材改編

5、)給出命題：給出命題：“若若x2y20，則，則xy0”，在，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是_ 解析：解析：原命題為真，則逆否命題為真逆命題為真，則否原命題為真，則逆否命題為真逆命題為真，則否命題為真命題為真 答案：答案：33充分條件、必要條件與充要條件充分條件、必要條件與充要條件(1)“若若p，則，則q”為真命題，記作：為真命題，記作：pq，則，則 的的充分條件，充分條件， 的必要條件的必要條件(2)如果既有如果既有pq，又有，又有qp，記作：，記作：pq，則，則p是是q的的 ，q是是p的的 p是qq是p充要條件充要條件對點演練對

6、點演練(1)若若aR，則，則“a1”是是“|a|1”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分又不必要條既不充分又不必要條件件解析：解析：由由a1得到得到|a|1，但由，但由|a|1，得到，得到a1，而不是而不是a1，“a1”是是“|a|1”的充分而不必要條的充分而不必要條件件答案：答案：A(2)(教材改編教材改編)下下列命題中所有真命題的序號是列命題中所有真命題的序號是_“ab”是是“a2b2”的充分條件；的充分條件；“|a|b|”是是“a2b2”的必要條件；的必要條件；“ab”是是“acbc”的充要條件的充要條件解析：解析：

7、ab/ a2b2，為假，為假a2b2|a|b|，為真，為真abacbc為真為真答案：答案：1同一個命題的四種形式中，真同一個命題的四種形式中，真(或假或假)命題的個數(shù)一定命題的個數(shù)一定為為偶數(shù)；當一個命題難以判斷真假時，可通過其逆否命偶數(shù)；當一個命題難以判斷真假時，可通過其逆否命題間接判斷其真假題間接判斷其真假2命題的否定與否命題的區(qū)別：命題的否定與否命題的區(qū)別：命題的否定是只否定命題的否定是只否定 ，而否命題是同時否定命，而否命題是同時否定命題題的的 和和 結論條件結論3命題充要關系的判定方法：命題充要關系的判定方法：(1)定義法：定義法：若若pq，則，則p是是q的的 ，q是是p的的 若若p

8、q且且qp，則，則p是是q的的 條件，條件，q是是p的的 條件條件若若pq，則，則p是是q的的 充分條件必要條件充分不必要必要不充分充要條件 (2)等價法：等價法：若若p是是q的充分條件，則的充分條件，則綈綈p是是綈綈q的的 若若p是是q的充分不必要條件，則的充分不必要條件，則綈綈p是是綈綈q的的 條條件件 若若p是是q的充要條件，則的充要條件，則綈綈p是是綈綈q的的 (3)集合法：集合法：若若AB，則，則A是是B的的 或或B是是A 的的 若若AB，則，則A是是B的的 或或B是是A 的的 若若AB，則，則A是是B(或或B是是A)的的 若若 A B 且且 B A ， 則， 則 A 是是 B (

9、或或 B 是是 A )的的 必要條件必要不充分充要條件充分條件必要條件充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件 下列命題：下列命題： “全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題；的逆命題； 若若“ab0，則，則a0”的否命題；的否命題； “正三角形的三個角均為正三角形的三個角均為60”的逆否命題；的逆否命題； “若若x3，則，則x2x60”的否命題；的否命題； “若若a2b20，a，bR，則，則ab0”的逆否命題的逆否命題 其中真命題的序號是其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號填在把所有真命題的序號填在 橫線上橫線上)題型一四種命題的關系及真假的判定 【解析解析】

10、“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題為的逆命題為“面面積相等的三角形全等積相等的三角形全等”，顯然該命題為假命題；，顯然該命題為假命題；“若若ab0，則，則a0”的否命題為的否命題為“若若ab0，則，則a0”，而由，而由ab0可可得得a，b都不為零，故都不為零，故a0，所以該命題是真命題；，所以該命題是真命題；由于由于原命題原命題“正三角形的三個角均為正三角形的三個角均為60”是一個真命題，故是一個真命題，故其逆否命題也是真命題；其逆否命題也是真命題；易判斷原命題的逆命題假，則易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假；原命題的否命題假；逆命題為逆命題為“a，bR，若，若a0或

11、或b0，則則a2b20”為真命題為真命題 【答案答案】 【歸納提升歸納提升】1.命題真假的判定：對于命題真假的判定，命題真假的判定：對于命題真假的判定，關鍵是分清命題的條件與結論，只有將條件與結論分清，關鍵是分清命題的條件與結論，只有將條件與結論分清， 再結合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假再結合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假 2當一個命題的條件與結論是否定形式時，一般不易判當一個命題的條件與結論是否定形式時，一般不易判斷其真假，可判斷其逆否命題是否正確斷其真假，可判斷其逆否命題是否正確 (1)(2013山東山東)給給定兩個命題定兩個命題p，q.若若綈綈p是是q的必要而的必要而不充分

12、條件，則不充分條件，則p是是綈綈q的的() A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 (2)已知已知f(x)是定義在是定義在R上的偶函數(shù)，且以上的偶函數(shù)，且以2為周期，則為周期，則“f(x)為為0,1上的增函數(shù)上的增函數(shù)”是是“f(x)為為3,4上的減函數(shù)上的減函數(shù)”的的 () A既不充分也不必要的條件既不充分也不必要的條件 B充分而不必要充分而不必要的條件的條件 C必要而不充分的條件必要而不充分的條件 D充要條件充要條件題型二充分條件與必要條件的判定 【解析解析】(1)綈綈p是是q的必要而不充分條件

13、，的必要而不充分條件，q綈綈p，但但綈綈pq，其逆否命題為，其逆否命題為p綈綈q，但，但綈綈qp，因為原命題與其，因為原命題與其逆否命題是等價命題，故選逆否命題是等價命題，故選A. (2)利用充要條件的定義直接判斷利用充要條件的定義直接判斷 f(x)在在R上是偶函數(shù)，上是偶函數(shù)，f(x)的圖象關于的圖象關于y軸對稱軸對稱 f(x)為為0,1上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，f(x)為為1,0上的減函數(shù)上的減函數(shù) 又又f(x)的周期為的周期為2，f(x)為區(qū)間為區(qū)間14,043,4上上的減函數(shù)的減函數(shù) f(x)為為3,4上的減函數(shù)，且上的減函數(shù)，且f(x)的周期為的周期為2， f(x)為為1,0上的減函數(shù)

14、上的減函數(shù) 又又f(x)在在R上是偶函數(shù)，上是偶函數(shù)，f(x)為為0,1上的增函數(shù)上的增函數(shù) 由由知知“f(x)為為0,1上的增函數(shù)上的增函數(shù)”是是“f(x)為為3,4上的減上的減函數(shù)函數(shù)”的充要條件的充要條件. 【答案答案】(1)A(2)D 【歸納提升歸納提升】判斷充要條件的常用方法判斷充要條件的常用方法 (1)定義法：定義法：定條件：確定命題中哪是條件，哪是結論；定條件：確定命題中哪是條件，哪是結論；找推式：是找推式：是AB形式，還是形式，還是BA形式；形式；下結論：根下結論：根據(jù)定義下結論據(jù)定義下結論 (2)等價法：利用等價法：利用AB與與綈綈B綈綈A；BA與與綈綈A綈綈B；AB與與綈綈

15、B綈綈A的等價關系一般地，對于條件或結論的等價關系一般地，對于條件或結論是不等關系是不等關系(否定式否定式)的命題，運用等價法的命題，運用等價法 (3)利用集合間的包含關系判斷若利用集合間的包含關系判斷若AB，則，則A是是B的充分的充分條件或條件或B是是A的必要條件；若的必要條件；若AB，則，則A是是B的充要條件的充要條件 (2014山東濟寧月考山東濟寧月考)已已知命題知命題p：關于：關于x的方程的方程4x22ax2a50的解集至多有兩個子集，命題的解集至多有兩個子集，命題q：1mx1m，m0，若，若綈綈p是是綈綈q的必要不充分條件，求實的必要不充分條件，求實數(shù)數(shù)m的取值范圍的取值范圍 【解解

16、】綈綈p是是綈綈q的必要不充分條件，的必要不充分條件， p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件題型三充分條件、必要條件的應用 【歸納提升歸納提升】(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式求解間的關系列出關于參數(shù)的不等式求解 (2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈綈p是是綈綈q的的充分不必要充分不必要(必要不充分、充要必要不充分、充要)條件，則條件，則p是是q的必要不充的必要不充分分(充分

17、不必要、充要充分不必要、充要)條件條件針對訓練針對訓練3已已知集合知集合Mx|x3或或x5，Px|(xa)(x8)0(1)求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為MPx|5x8的的充要條件；充要條件；(2)求實數(shù)求實數(shù)a的一個值，使它成為的一個值，使它成為MPx|5x8的一的一個充分但不必要條件個充分但不必要條件【典例典例】(2013安徽安徽)“a0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x) |(ax1)x|在區(qū)間在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增”的的()A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件易錯易混：對充要條件的判斷不全面致誤 【易誤警示易誤警示】上述錯誤解答在于對充分必要條件的判斷上述錯誤解答在于對充分必要條件的判斷不夠全面，只判斷了由條件成立得到結論成立，而沒有判不夠全面，只判斷了由條件成立得到結論成立，而沒有判斷結論成立時，條件是否成立的問題，從而導致錯解正斷結論成立時，條件是否成立的問題，從而導致錯解正確的做法是既要判斷充分性又要判斷必要性，或者通過舉確的做法是既要判斷充分性又要判斷必要性，或者通過舉反例說明充分條件或必要條件不成立反例說明充分條件或必要條件不成立