高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí) 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性考點(diǎn)突破課件 理

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1、第第3課時(shí)函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)函數(shù)的奇偶性與周期性(一一)考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1結(jié)結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會(huì)判斷、應(yīng)用了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)簡(jiǎn) 單函數(shù)的周期性單函數(shù)的周期性(二二)命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)1本本節(jié)內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)之一,考查時(shí),常將奇偶性、節(jié)內(nèi)容是高考的熱點(diǎn)之一,考查時(shí),常將奇偶性、周期性與單調(diào)性綜合在一起周期與三角函數(shù)結(jié)合比較周期性與單調(diào)性綜合在一起周期與三角函數(shù)結(jié)合比較明顯,也常出現(xiàn)在抽象函數(shù)中,多為求值問題

2、明顯,也常出現(xiàn)在抽象函數(shù)中,多為求值問題2題型多以客觀題為主,一般為容易題,但有時(shí)難度也題型多以客觀題為主,一般為容易題,但有時(shí)難度也會(huì)很大會(huì)很大 1函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性奇偶性定義定義圖象特點(diǎn)圖象特點(diǎn)偶函數(shù)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一的定義域內(nèi)任意一個(gè)個(gè)x,都有,都有 ,那么函數(shù),那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對(duì)對(duì)稱稱f(x)f(x)y軸奇函奇函數(shù)數(shù)如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意一個(gè)一個(gè)x,都有,都有 ,那么,那么函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于關(guān)于 對(duì)對(duì)稱稱f(x)f(x)原點(diǎn)(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x3co

3、s x1.若若f(a)11,則,則f(a)_.解析:解析:觀察可知,觀察可知,yx3cos x為奇函數(shù),且為奇函數(shù),且f(a)a3cos a111,故,故a3cos a10,則,則f(a)a3cos a11019.答案:答案:92周期性周期性(1)周周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常,如果存在一個(gè)非零常數(shù)數(shù)T,使得當(dāng),使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有f(xT) ,那么就稱函數(shù)那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周為這個(gè)函數(shù)的周期期(2)最小正周期:如果在周期函數(shù)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存

4、的所有周期中存在一個(gè)在一個(gè) 的正數(shù),那么這個(gè)的正數(shù),那么這個(gè) 正數(shù)就叫做正數(shù)就叫做f(x)的最小正的最小正周期周期f(x)最小 對(duì)點(diǎn)演練對(duì)點(diǎn)演練 (教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)已已知定義在知定義在R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f(x),滿足,滿足f(x4)f(x),則,則f(8)的值為的值為 () A1 B0 C1 D2 解析:解析:f(x)為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f(x4)f(x), f(0)0,T4. f(8)f(0)0. 答案:答案:B1非零的常函數(shù)都是非零的常函數(shù)都是 ;函數(shù);函數(shù)f(x)0,xR(或或x(a,a)等等)既是既是 ,又是,又是 ;定義域不關(guān)于;定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是原點(diǎn)對(duì)稱的函

5、數(shù)是 2判斷判斷(或證明或證明)函數(shù)奇偶性的步驟:函數(shù)奇偶性的步驟:(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的定義域、并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;的定義域、并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;(2)判斷判斷f(x)f(x)是否成立是否成立偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3函數(shù)奇偶性的性質(zhì):函數(shù)奇偶性的性質(zhì):(1)若奇函數(shù)若奇函數(shù)f(x)在在x0處有定義,則處有定義,則f(0)0;若;若f(x)為為偶函數(shù)偶函數(shù)f(|x|)f(x)(2)設(shè)設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是的定義域分別是D1,D2,那么在它們,那么在它們的公共定義域上:的公共定義域上:奇奇奇,奇奇奇奇,奇奇偶,偶偶偶,偶奇偶,偶偶偶,偶偶偶偶,奇

6、偶,奇偶奇偶奇特別地,若特別地,若f(x)、g(x)都不是常函數(shù)都不是常函數(shù)0,且,且f(x),g(x)中一奇一偶,則中一奇一偶,則f(x)g(x)不具有奇偶性不具有奇偶性相同原點(diǎn)相反相同2a (2)若若f(x)同時(shí)關(guān)于同時(shí)關(guān)于xa與與xb對(duì)稱對(duì)稱(ab),則,則f(x)是周期函是周期函數(shù),數(shù), 是它的一個(gè)周期;若是它的一個(gè)周期;若f(x)關(guān)于關(guān)于xa對(duì)稱同時(shí)對(duì)稱同時(shí)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱對(duì)稱(ba),則,則 是它的一個(gè)周期;若是它的一個(gè)周期;若f(x)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱,同時(shí)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,同時(shí)關(guān)于點(diǎn)(b,0)對(duì)稱,則對(duì)稱,則f(x)為周期為周期函數(shù),函數(shù), 且且 是它的一個(gè)周期是它

7、的一個(gè)周期2(ba)4|ab|2|ab| 【歸納提升歸納提升】1.奇偶函數(shù)的性質(zhì):奇偶函數(shù)的性質(zhì): (1)若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有意義,一定有若奇函數(shù)在原點(diǎn)處有意義,一定有f(0)0. (2)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)f(x)f(x)f(|x|) 2奇偶性與單調(diào)性:奇偶性與單調(diào)性: 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反題型三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用題型三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用 設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有恒有f(x2)f(x),當(dāng),當(dāng)x0,2時(shí),時(shí),f(x)2xx2.(1)求證:求證:f(x)是周期函數(shù);是周期函數(shù);(2)當(dāng)當(dāng)x2,4時(shí),求時(shí),求f(x)的解析式;的解析式;(3)計(jì)算計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 013)【易誤警示】 (1)忽視函數(shù)定義域, 誤認(rèn)為 f(x)在 x0 處有定義,利用 f(0)0,計(jì)算得 a1,而致誤當(dāng)不明確所代自變量的值是否在定義域內(nèi)時(shí),不能用特值法計(jì)算,而應(yīng)用定義法求解(2)本題應(yīng)在定義域基礎(chǔ)上將式子化簡(jiǎn)或變形,否則會(huì)被表面形式所迷惑,而誤判函數(shù)為非奇非偶函數(shù),錯(cuò)解如下:f(x)log2( x21x)f(x),且 f(x)f(x),故 f(x)為非奇非偶函數(shù)

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