《高中數(shù)學 本章歸納整合(二)課件 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 本章歸納整合(二)課件 新人教A版選修23（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、知識網絡知識網絡本本 章章 歸歸 納納 整整 合合知識網絡知識網絡 離散型隨機變量及其分布列 (1)隨機變量：在隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字表示在這個對應關系下，數(shù)字隨著試驗結果的變化而變化像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量通常用字母X，Y，等表示 (2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量稱為離散型隨機變量 (3)離散型隨機變量的分布列：要點歸納要點歸納一、一、1 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnP
2、p1p2pipn我們將上表稱為離散型隨機變量我們將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為X的分布列有時為了簡單起見，也用等式的分布列有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的分布列的分布列(4)離散型隨機變量的分布列的性質：離散型隨機變量的分布列的性質：pi0，i1，2，n； (5)常見的分布列： 兩點分布：如果隨機變量X的分布列具有下表的形式，則稱X服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率.X01P1ppX01mP 其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.如果隨機變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布 二項分布
3、及其應用2(2)條件概率的性質：條件概率的性質：0P(B|A)1；必然事件的條件概率為必然事件的條件概率為1，不可能事件的條件概率為，不可能事件的條件概率為0； (4)獨立重復試驗：一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗 (5)二項分布：一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 P(Xk)Cpk(1p)nk，k0，1，2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n，p)，并稱p為成功概率兩點分布是當n1時的二項分布，二項分布可以看成是兩點分布的一般形式 離散型隨機變量的均值
4、與方差 (1)均值、方差：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為3Xx1x2xixnPp1p2pipn則稱則稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量為隨機變量X的的均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水均值或數(shù)學期望，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平平 (2)均值與方差的性質：若YaXb，其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且E(aXb)aE(X)b， D(aXb)a2D(X) (3)常見分布的均值和方差公式：兩點分布：若隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布，則均值E(X)p，方差D(X)p(1p) 二項分布：若隨機變量XB(n，p)，則均值E(X)np，方
5、差D(X)np(1p) 曲線與x軸之間的面積為1. (3)和對正態(tài)曲線的影響： 當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移； 當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散 (4)正態(tài)分布的3原則：若隨機變量XN(，2)，則P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4. 在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值，并簡稱之為3原則專專題一題一條件概率條件概率 解決概率問題要注意“三個步驟，一個結合” (1)求概率的步驟是： 第一步，確定事件性質
6、； 第二步，判斷事件的運算； 第三步，運用公式 (2)概率問題常常與排列、組合知識相結合2 在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率； (3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率 解設“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.【例例1】 求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件結合在一起進行考查，解答此類問題時應分清事件間的內部聯(lián)系，在些基礎上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關事件，并運用相應公式求解 特別注意以下兩公
7、式的使用前提 (1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立 (2)若A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立專專題題二二相互獨立事件的概率相互獨立事件的概率12【例例2】 離散型隨機變量的分布列在高中階段主要學習兩種：超幾何分布與二項分布，由于這兩種分布列在生活中應用較為廣泛，故在高考中對該知識點的考查相對較靈活，常與期望、方差融合在一起，橫向考查 對于分布列的求法，其難點在于每個隨機變量取值時相關概率的求法，計算時可能會用到等可能事件、互斥事件、相互獨立事件的概率公式等 均值與方差都是隨機變量重要的數(shù)字特征，方差是建立在均值這一概念之上的，它表明了隨機變量所取的
8、值相對于它的均值的集中與離散程度，二者聯(lián)系密切，在現(xiàn)實生產生活中特別是風險決策中有著重要意義，因此在當前的高考中是一個熱點問題專題三專題三離散型隨機變量的分布列、均值與方差離散型隨機變量的分布列、均值與方差123 (1)求該學生考上大學的概率； (2)如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學期望【例例3】X2345P (1)寫出的概率分布列(不要求計算過程)，并求出E()，E()； (2)求D()，D()請你根據得到的數(shù)據，建議該單位派哪個選手參加競賽？【例例4】 解(1)的概率分布列為123P 正態(tài)密度曲線恰好關于參數(shù)對稱，因此充分利用該圖形的對稱性及3個特殊區(qū)間內的概率值來求解其他區(qū)間的概率值，是一種非常簡捷的方式，也是近幾年高考的一個新動向專專題題四四正態(tài)分布正態(tài)分布 某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500，502)，現(xiàn)有25 000名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)【例例5】 本章知識在高考中占有十分重要的地位，這是因為：一方面本章知識在實際生活中應用十分廣泛；另一方面本章知識又是進一步學習高等數(shù)學知識的基礎從近幾年高考試題來看，一般是一小(一個選擇或填空題)一大(一個解答題)，屬中檔難度試題，主要考查概率的求法、隨機變量的分布列、以及隨機變量的期望等問題命題趨勢命題趨勢
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