高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 文 北師大版

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1、3.2同角三角函數(shù)的基同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式本關(guān)系及誘導(dǎo)公式考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考3.2同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的基基本本關(guān)關(guān)系系及及誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：平方關(guān)系：_；(2) 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：_.sin2cos212誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 函數(shù)函數(shù) 角角正弦正弦余弦余弦正切正切k2(kZ)sincos_sin_tan_costan2sin_tan_cos_cos_sintancossincossintansincos思考感

2、悟思考感悟如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦如何利用上表中的誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化？提示：提示：利用公式利用公式“”可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函可實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化數(shù)的相互轉(zhuǎn)化答案：答案：D課前熱身課前熱身答案：答案：A答案：答案：D5sin21sin22sin23sin288sin289的值為的值為_(kāi)考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易化簡(jiǎn)時(shí)，一般多直接應(yīng)用公式，在此情況下容易出錯(cuò)的地方是三

3、角函數(shù)的符號(hào)出錯(cuò)的地方是三角函數(shù)的符號(hào)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】觀察分析每一個(gè)角觀察分析每一個(gè)角(式式)，看其是，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要對(duì)其進(jìn)行否能直接使用公式，不能直接使用，要對(duì)其進(jìn)行合理變形合理變形【反思感悟反思感悟】化簡(jiǎn)是一種不指定答案的恒等變化簡(jiǎn)是一種不指定答案的恒等變形，化簡(jiǎn)結(jié)果要盡可能使項(xiàng)數(shù)少、函數(shù)的種類少、形，化簡(jiǎn)結(jié)果要盡可能使項(xiàng)數(shù)少、函數(shù)的種類少、次數(shù)低，能求出值的要求出值次數(shù)低，能求出值的要求出值解決條件求值問(wèn)題時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被解決條件求值問(wèn)題時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被求值式的特點(diǎn)，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別求值式的特點(diǎn)，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是

4、角之間的聯(lián)系，然后恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式求是角之間的聯(lián)系，然后恰當(dāng)?shù)剡x擇誘導(dǎo)公式求解解三角函數(shù)式求值三角函數(shù)式求值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)條件，再利用同角三角函先化簡(jiǎn)條件，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值，同時(shí)要注意角的范圍數(shù)基本關(guān)系式求值，同時(shí)要注意角的范圍【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】利用利用sin2cos21，求，求sin或或cos的值時(shí)要用到開(kāi)方，此時(shí)要注意角的值時(shí)要用到開(kāi)方，此時(shí)要注意角所在所在象限的判定象限的判定互動(dòng)探究互動(dòng)探究1若將本例若將本例(2)中條件中條件“tan0”去掉，去掉，結(jié)果如何？結(jié)果如何？運(yùn)用基本關(guān)系式可以求解兩類問(wèn)題：運(yùn)用基本關(guān)系式可以求解兩類問(wèn)題：(1)已知某角的一個(gè)三角

5、函數(shù)值，求該角的其他已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值；三角函數(shù)值；(2)運(yùn)用它對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值或證運(yùn)用它對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值或證明明同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)用條件將待求式弦化切，分用條件將待求式弦化切，分子分母同除以子分母同除以cos，或?qū)⑹街械恼矣糜嘞掖?，或?qū)⑹街械恼矣糜嘞掖鷵Q，分子分母相抵消，達(dá)到求值的目的換，分子分母相抵消，達(dá)到求值的目的(2)為達(dá)到利用條件為達(dá)到利用條件tan2的目的，將分母的目的，將分母1變變?yōu)闉閟in2cos2，創(chuàng)造分母以達(dá)到利用，創(chuàng)造分母以達(dá)到利用(1)的法的法一的方法求

6、值一的方法求值【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】如果所給分式的分子、分母是關(guān)如果所給分式的分子、分母是關(guān)于于sin和和cos的齊次式，則可通過(guò)同除以的齊次式，則可通過(guò)同除以cos的最高次冪將分式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的最高次冪將分式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的分式，然后的分式，然后代入求值代入求值sincos與方程思想與方程思想【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】學(xué)會(huì)利用方程思想解三角函數(shù)題，學(xué)會(huì)利用方程思想解三角函數(shù)題，對(duì)于對(duì)于 sincos，sincos，sincos這三這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，就可以求出其個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意對(duì)符號(hào)的判斷余二式的值，但要注意對(duì)符號(hào)的判斷方法技巧方法技巧1同

7、角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ)，同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式主要是變名、變式2同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號(hào)后，正確取舍斷符號(hào)后，正確取舍(如例如例2)方法感悟方法感悟注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化整式化4應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱函數(shù)名稱”與與“正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)”的正

8、確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都的正確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，都可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，可以通過(guò)誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問(wèn)題，具體步驟為具體步驟為“負(fù)角化正角負(fù)角化正角”“正角化銳角正角化銳角”“求求值值”(如例如例1)1利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào)

9、要特別注意判斷符號(hào)失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式是每年高同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)，考查重點(diǎn)是同角三角函數(shù)基考必考的知識(shí)點(diǎn)，考查重點(diǎn)是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式中的本關(guān)系式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式中的， 是是高考的熱點(diǎn)題型既有小題，又有解答題，難高考的熱點(diǎn)題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔；近幾年加強(qiáng)了基本關(guān)系式及誘導(dǎo)度中、低檔；近幾年加強(qiáng)了基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式在求值、化簡(jiǎn)的過(guò)程中與和差角公式及倍公式在求值、化簡(jiǎn)的過(guò)程中與和差角公式及倍角公式的綜合應(yīng)用角公式的綜合應(yīng)用真題透析真題透析【答案答案】C(2)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的程序是：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的程序是：“負(fù)化負(fù)化正，大化小，化到銳角就行了正，大化小，化到銳角就行了”但這樣做需要但這樣做需要多次運(yùn)用誘導(dǎo)公式，思維鏈過(guò)長(zhǎng)，計(jì)算繁瑣，也多次運(yùn)用誘導(dǎo)公式，思維鏈過(guò)長(zhǎng)，計(jì)算繁瑣，也就容易出錯(cuò)，而活用就容易出錯(cuò)，而活用“奇變偶不變，符號(hào)看象限奇變偶不變，符號(hào)看象限”，即即“一步到位一步到位”法來(lái)化簡(jiǎn)，就能快而準(zhǔn)地直達(dá)目的法來(lái)化簡(jiǎn)，就能快而準(zhǔn)地直達(dá)目的地地名師預(yù)測(cè)名師預(yù)測(cè)答案：答案：0