高三數(shù)學一輪復習 第3章3.2同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式課件 文 北師大版

3.2同角三角函數(shù)的基同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式本關系及誘導公式考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考3.2同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的基基本本關關系系及及誘誘導導公公式式雙基研習雙基研習面對高考面對高考雙基研習雙基研習面對高考面對高考1同角三角函數(shù)的基本關系同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：平方關系：_；(2) 商數(shù)關系：商數(shù)關系：_.sin2cos212誘導公式誘導公式 函數(shù)函數(shù) 角角正弦正弦余弦余弦正切正切k2(kZ)sincos_sin_tan_costan2sin_tan_cos_cos_sintancossincossintansincos思考感悟思考感悟如何利用上表中的誘導公式實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦如何利用上表中的誘導公式實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化？函數(shù)的相互轉化？提示：提示：利用公式利用公式“”可實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函可實現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉化數(shù)的相互轉化答案：答案：D課前熱身課前熱身答案：答案：A答案：答案：D5sin21sin22sin23sin288sin289的值為的值為_考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式進行利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡時，一般多直接應用公式，在此情況下容易化簡時，一般多直接應用公式，在此情況下容易出錯的地方是三角函數(shù)的符號出錯的地方是三角函數(shù)的符號【思路點撥思路點撥】觀察分析每一個角觀察分析每一個角(式式)，看其是，看其是否能直接使用公式，不能直接使用，要對其進行否能直接使用公式，不能直接使用，要對其進行合理變形合理變形【反思感悟反思感悟】化簡是一種不指定答案的恒等變化簡是一種不指定答案的恒等變形，化簡結果要盡可能使項數(shù)少、函數(shù)的種類少、形，化簡結果要盡可能使項數(shù)少、函數(shù)的種類少、次數(shù)低，能求出值的要求出值次數(shù)低，能求出值的要求出值解決條件求值問題時，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被解決條件求值問題時，要注意發(fā)現(xiàn)所給值式和被求值式的特點，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別求值式的特點，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，特別是角之間的聯(lián)系，然后恰當?shù)剡x擇誘導公式求是角之間的聯(lián)系，然后恰當?shù)剡x擇誘導公式求解解三角函數(shù)式求值三角函數(shù)式求值【思路點撥思路點撥】先化簡條件，再利用同角三角函先化簡條件，再利用同角三角函數(shù)基本關系式求值，同時要注意角的范圍數(shù)基本關系式求值，同時要注意角的范圍【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】利用利用sin2cos21，求，求sin或或cos的值時要用到開方，此時要注意角的值時要用到開方，此時要注意角所在所在象限的判定象限的判定互動探究互動探究1若將本例若將本例(2)中條件中條件“tan0”去掉，去掉，結果如何？結果如何？運用基本關系式可以求解兩類問題：運用基本關系式可以求解兩類問題：(1)已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值；三角函數(shù)值；(2)運用它對三角函數(shù)式進行化簡、求值或證運用它對三角函數(shù)式進行化簡、求值或證明明同角三角函數(shù)基本關系式的應用同角三角函數(shù)基本關系式的應用【思路點撥思路點撥】(1)用條件將待求式弦化切，分用條件將待求式弦化切，分子分母同除以子分母同除以cos，或將式中的正弦用余弦代，或將式中的正弦用余弦代換，分子分母相抵消，達到求值的目的換，分子分母相抵消，達到求值的目的(2)為達到利用條件為達到利用條件tan2的目的，將分母的目的，將分母1變變?yōu)闉閟in2cos2，創(chuàng)造分母以達到利用，創(chuàng)造分母以達到利用(1)的法的法一的方法求值一的方法求值【規(guī)律小結規(guī)律小結】如果所給分式的分子、分母是關如果所給分式的分子、分母是關于于sin和和cos的齊次式，則可通過同除以的齊次式，則可通過同除以cos的最高次冪將分式轉化成關于的最高次冪將分式轉化成關于tan的分式，然后的分式，然后代入求值代入求值sincos與方程思想與方程思想【名師點評名師點評】學會利用方程思想解三角函數(shù)題，學會利用方程思想解三角函數(shù)題，對于對于 sincos，sincos，sincos這三這三個式子，已知其中一個式子的值，就可以求出其個式子，已知其中一個式子的值，就可以求出其余二式的值，但要注意對符號的判斷余二式的值，但要注意對符號的判斷方法技巧方法技巧1同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎，同角三角恒等變形是三角恒等變形的基礎，主要是變名、變式主要是變名、變式2同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判數(shù)值時，進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍斷符號后，正確取舍(如例如例2)方法感悟方法感悟注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化整式化4應用誘導公式，重點是應用誘導公式，重點是“函數(shù)名稱函數(shù)名稱”與與“正負號正負號”的正確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問題，都的正確判斷求任意角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，可以通過誘導公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題，具體步驟為具體步驟為“負角化正角負角化正角”“正角化銳角正角化銳角”“求求值值”(如例如例1)1利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號要特別注意判斷符號失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式是每年高同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式是每年高考必考的知識點，考查重點是同角三角函數(shù)基考必考的知識點，考查重點是同角三角函數(shù)基本關系式的應用，誘導公式中的本關系式的應用，誘導公式中的， 是是高考的熱點題型既有小題，又有解答題，難高考的熱點題型既有小題，又有解答題，難度中、低檔；近幾年加強了基本關系式及誘導度中、低檔；近幾年加強了基本關系式及誘導公式在求值、化簡的過程中與和差角公式及倍公式在求值、化簡的過程中與和差角公式及倍角公式的綜合應用角公式的綜合應用真題透析真題透析【答案答案】C(2)利用誘導公式化簡三角函數(shù)的程序是：利用誘導公式化簡三角函數(shù)的程序是：“負化負化正，大化小，化到銳角就行了正，大化小，化到銳角就行了”但這樣做需要但這樣做需要多次運用誘導公式，思維鏈過長，計算繁瑣，也多次運用誘導公式，思維鏈過長，計算繁瑣，也就容易出錯，而活用就容易出錯，而活用“奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限”，即即“一步到位一步到位”法來化簡，就能快而準地直達目的法來化簡，就能快而準地直達目的地地名師預測名師預測答案：答案：0