《《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式案例分析教學目的:1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式值;并能應(yīng)用它解決問題，提高學生分析2、理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及簡單變形, 問題和解決問題的能力;3、通過學習，加深理解基本關(guān)系式，認識事物之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。教學重難點:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是重點，難點是己知某角的一個三角函數(shù)值，求其它角的三角函數(shù) 值時，關(guān)于符號的確定。課前準備:學生：預(yù)習 教學設(shè)計:、問題引入，共同探究1、嘗試讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的一些關(guān)系式（分組進行交流）2、從推理過程中，討論關(guān)系式的成立應(yīng)具備什么條件?3、讓學生嘗試將基本關(guān)系式進行變形。教師板書: 22sin : c cos2
2、: = 1(1)(2)（商的關(guān)系）sin 二tan -cos：tan 二 cot =二1(3)（倒數(shù)關(guān)系）討論說明:1、根據(jù)x2+y2=r2可推出公式（1）;y由rxr可推出公式x(2);由2 xx 一=1可推出公式（3）y2、公式（1）對任意實數(shù)x,均成立；公式（2）因為c0st作為分母,故cos W0,即角的3）由tana和cota的定義域可知,終邊不在y軸上時成立，即 a #kn十一；公式（2冗且a *kn +一 即角的終邊不在坐標軸上時成立。23、關(guān)系式可進行以下變形:1 =sin% +cos% (逆用)、sin2口 = 1cos2、cos% = 1sin2口sina = cos ta
3、na、tana =cot:4、基本關(guān)系式是對同角而言，且使式子兩邊均有意義的同角而言。5、為了方便記憶，從結(jié)構(gòu)上看：（1）式稱平方關(guān)系；（2）式稱商的關(guān)系；（3）式稱倒數(shù)關(guān)系, 它們是三角函數(shù)關(guān)系式中最為常見的應(yīng)用最多的三種關(guān)系，請同學們熟記。二、知識應(yīng)用學習以上同角的三角函數(shù)關(guān)系式有解決哪些問題呢？通過以下例題學習體會。8例 1、己知：cos =_一，求 sinct、tanu的值。17點拔：讓學生思考例 2的條件與例1的條件有何不同？己知一個角的某一三角函數(shù)值，怎樣確定角所在的象限？解：（分析后，由學生完成，強調(diào)分兩種情況求值）因為 cosa Y 0, 且 cosa # 1,故u為第二或第三
4、象限角1）如果a是第二象限的角,sin = v1 cos2. _ 15Ct 17sin 二15此時 tana =cos：82）如果a是第三象限的角,15 sina=一17此時15 tana =8三、深化與探究例2、己知tana為非零實數(shù)，用tan a 表示 sinct、cosot。點拔：思考tana與sina、cosa有何關(guān)系？聯(lián)系它們的是什么公式?2.2 一 sin - 解： tan -=-cos :. 2 .,2 .又, sin =1 cos a2 一21 cos .二 tan =2cos 1=-12cos 1,22 = 1+ tan 口cos 二2 .，cos 口=什 tan2 -由于tan #0,可知角的終邊不坐標軸上，從而要對角所在的象限分類討論。有 cos 二1,21 tan 二1（“為第一、四象限角）I V1 +tan2a（a為第二、三象限角）sin a = cosot，tana = tan :Jl+ tan2atan，（當3為第一、四象限角）一 / 丁J j1+tan2 ：（當a為第二、三象限角）四、課堂小結(jié): 五、練習：課本 p12練習1、2、3、六、課外作業(yè)：（略）
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析
