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1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。第4章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 習題及答案1剛體繞一定軸作勻變速轉(zhuǎn)動，剛體上任一點是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否隨時間變化？答：當剛體作勻變速轉(zhuǎn)動時,角加速度不變。剛體上任一點都作勻變速圓周運動，因此該點速率在均勻變化，所以一定有切向加速度，其大小不變。又因該點速度的方向變化，所以一定有法向加速度，由于角速度變化，所以法向加速度的大小也在變化。2. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律和質(zhì)點系的動量矩定理是什么關(guān)系？答：剛體是一個特殊的質(zhì)點系，它應(yīng)遵守質(zhì)點系的動量矩定理，當剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動時，動量矩定理的形式為，表示剛體對Z軸的合外力
2、矩，表示剛體對Z軸的動量矩。,其中，代表剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量，所以。既 。所以剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律是質(zhì)點系的動量矩定理在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時的具體表現(xiàn)形式，及質(zhì)點系的動量矩定理用于剛體時在剛體轉(zhuǎn)軸方向的分量表達式。3兩個半徑相同的輪子，質(zhì)量相同，但一個輪子的質(zhì)量聚集在邊緣附近，另一個輪子的質(zhì)量分布比較均勻，試問：（1）如果它們的角動量相同，哪個輪子轉(zhuǎn)得快？（2）如果它們的角速度相同，哪個輪子的角動量大？答：(1)由于，而轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)量分布有關(guān)，半徑、質(zhì)量均相同的輪子，質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子的轉(zhuǎn)動慣量大，故角速度小，轉(zhuǎn)得慢，質(zhì)量分布比較均勻的輪子轉(zhuǎn)得快； （2）如果它們的角速度相同，則質(zhì)量聚集在
3、邊緣附近的輪子角動量大。4一圓形臺面可繞中心軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，有一玩具車相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動，問平臺如何運動？如小汽車突然剎車，此過程角動量是否守恒？動量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具車相對臺面由靜止啟動，繞軸作圓周運動時，平臺將沿相反方向轉(zhuǎn)動；小汽車突然剎車過程滿足角動量守恒，而能量和動量均不守恒。5一轉(zhuǎn)速為的飛輪，因制動而均勻地減速，經(jīng)10秒后停止轉(zhuǎn)動，求：（1） 飛輪的角加速度和從開始制動到停止轉(zhuǎn)動，飛輪所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；（2） 開始制動后5秒時飛輪的角速度。解：（1）由題意飛輪的初角速度為飛輪作均減速轉(zhuǎn)動，其角加速度為 故從開始制動到停止轉(zhuǎn)動，飛輪轉(zhuǎn)過的角位移為因此，飛輪轉(zhuǎn)過
4、圈數(shù)為100圈。（2）開始制動后5秒時飛輪的角速度為6如圖所示， 一飛輪由一直徑為，厚度為的圓盤和兩個直徑為，長為的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為，求飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量。aLd1d2解：如圖所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可加性，飛輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量可視為圓盤與兩圓柱體對同軸的轉(zhuǎn)動慣量之和。由此可得7. 如圖所示，一半徑為r，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤作為定滑輪，繞有輕繩，繩上掛一質(zhì)量為m2的重物，求重物下落的加速度。解：設(shè)繩中張力為T對于重物按牛頓第二定律有 (1)對于滑輪按轉(zhuǎn)動定律有 (2)由角量線量關(guān)系有 （3）聯(lián)立以上三式解得8. 如圖所示，兩個勻質(zhì)圓盤同軸地焊在一起，它們的半徑分別為r1、r2，質(zhì)量為和
5、，可繞過盤心且與盤面垂直的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，兩輪上繞有輕繩，各掛有質(zhì)量為和的重物，求輪的角加速度。解：設(shè)連接的繩子中的張力為T1，連接的繩子中的張力為T2。對重物按牛頓第二定律有 (1)對重物按牛頓第二定律有 （2)對兩個園盤，作為一個整體，按轉(zhuǎn)動定律有 (3) 由角量線量之間的關(guān)系有 (4) (5)聯(lián)立以上五式解得9. 如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤，以角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將它平放在一水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為。（1）求圓盤所受的摩擦力矩；（2）問經(jīng)過多少時間后，圓盤轉(zhuǎn)動才能停止？rdFdr解：分析：圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環(huán)，對環(huán)的摩擦
6、力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所經(jīng)歷的時間。（1）圓盤上半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為負號表示摩擦力矩為阻力矩。對上式沿徑向積分得圓盤所受的總摩擦力矩大小為（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤的轉(zhuǎn)動慣量，由角動量定理可得圓盤停止的時間為10. 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題4-10圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停
7、止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力桿處于靜止狀態(tài)，所以對點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有，式中負號表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為這段時間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為11. 如圖所示，主動輪A半徑為r1，轉(zhuǎn)動慣量為，繞定軸轉(zhuǎn)動；
8、從動輪B半徑為r2，轉(zhuǎn)動慣量為，繞定軸轉(zhuǎn)動；兩輪之間無相對滑動。若知主動輪受到的驅(qū)動力矩為M，求兩個輪的角加速度和。解：設(shè)兩輪之間摩擦力為f對主動輪按轉(zhuǎn)動定律有: (1)對從動輪按轉(zhuǎn)動定律有 (2)由于兩個輪邊沿速率相同，有 (3)聯(lián)立以上三式解得 12. 固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉(zhuǎn)動設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題4-12(a)圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2)兩側(cè)細繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加
9、速度及角加速度方向題4-12(b)圖(1) ,和柱體的運動方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式13. 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題2-31圖所示方向)(1)開始時輪是靜止的，在質(zhì)點打入后的角速度為何值?(2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點)最后動能和初始動能之比解: (1)射入的過程對軸的角動量守恒 (2) 14. 如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和輕桿原來靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對心碰
10、撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度2mmmOlll解：碰撞過程滿足角動量守恒： 而 所以 由此得到： 15. 如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為 JA10 kgm2 和 JB20 kgm2開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當C的左右組件嚙合時，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求： (1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n； (2) 兩輪各自所受的沖量矩 解：(1) 兩輪嚙合過程滿足角動量守恒： 所以 因為 故 (2) 兩輪各自所受的沖量矩：末角速度：
11、A輪各所受的沖量矩：B輪各所受的沖量矩：16. 有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑固定軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動周期為如它的半徑由R自動收縮為，求球體收縮后的轉(zhuǎn)動周期(球體對于通過直徑的軸的轉(zhuǎn)動慣量為J2mR2 / 5，式中m和R分別為球體的質(zhì)量和半徑)解：(1) 球體收縮過程滿足角動量守恒： 所以 17. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求 (1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度 (2) 經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動 解：(1) 子彈擊中圓盤過程滿足角動量守恒： 所以 （2）圓盤受到的摩擦力矩為 由轉(zhuǎn)動定律得 9 / 9
大學(xué)物理 剛體的定軸轉(zhuǎn)動 習題及答案
