大學(xué)物理 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 習(xí)題及答案

真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。第4章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 習(xí)題及答案1剛體繞一定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否隨時(shí)間變化？答：當(dāng)剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),角加速度不變。剛體上任一點(diǎn)都作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，因此該點(diǎn)速率在均勻變化，所以一定有切向加速度，其大小不變。又因該點(diǎn)速度的方向變化，所以一定有法向加速度，由于角速度變化，所以法向加速度的大小也在變化。2. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理是什么關(guān)系？答：剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，它應(yīng)遵守質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理，當(dāng)剛體繞定軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量矩定理的形式為，表示剛體對(duì)Z軸的合外力矩，表示剛體對(duì)Z軸的動(dòng)量矩。,其中，代表剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以。既 。所以剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理在剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的具體表現(xiàn)形式，及質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理用于剛體時(shí)在剛體轉(zhuǎn)軸方向的分量表達(dá)式。3兩個(gè)半徑相同的輪子，質(zhì)量相同，但一個(gè)輪子的質(zhì)量聚集在邊緣附近，另一個(gè)輪子的質(zhì)量分布比較均勻，試問(wèn)：（1）如果它們的角動(dòng)量相同，哪個(gè)輪子轉(zhuǎn)得快？（2）如果它們的角速度相同，哪個(gè)輪子的角動(dòng)量大？答：(1)由于，而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布有關(guān)，半徑、質(zhì)量均相同的輪子，質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，故角速度小，轉(zhuǎn)得慢，質(zhì)量分布比較均勻的輪子轉(zhuǎn)得快； （2）如果它們的角速度相同，則質(zhì)量聚集在邊緣附近的輪子角動(dòng)量大。4一圓形臺(tái)面可繞中心軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，有一玩具車(chē)相對(duì)臺(tái)面由靜止啟動(dòng)，繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)平臺(tái)如何運(yùn)動(dòng)？如小汽車(chē)突然剎車(chē)，此過(guò)程角動(dòng)量是否守恒？動(dòng)量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具車(chē)相對(duì)臺(tái)面由靜止啟動(dòng)，繞軸作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)將沿相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)；小汽車(chē)突然剎車(chē)過(guò)程滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒，而能量和動(dòng)量均不守恒。5一轉(zhuǎn)速為的飛輪，因制動(dòng)而均勻地減速，經(jīng)10秒后停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1） 飛輪的角加速度和從開(kāi)始制動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；（2） 開(kāi)始制動(dòng)后5秒時(shí)飛輪的角速度。解：（1）由題意飛輪的初角速度為飛輪作均減速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度為 故從開(kāi)始制動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為因此，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)圈數(shù)為100圈。（2）開(kāi)始制動(dòng)后5秒時(shí)飛輪的角速度為6如圖所示， 一飛輪由一直徑為，厚度為的圓盤(pán)和兩個(gè)直徑為，長(zhǎng)為的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為，求飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。aLd1d2解：如圖所示，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓盤(pán)與兩圓柱體對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。由此可得7. 如圖所示，一半徑為r，質(zhì)量為m1的勻質(zhì)圓盤(pán)作為定滑輪，繞有輕繩，繩上掛一質(zhì)量為m2的重物，求重物下落的加速度。解：設(shè)繩中張力為T(mén)對(duì)于重物按牛頓第二定律有 (1)對(duì)于滑輪按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 (2)由角量線量關(guān)系有 （3）聯(lián)立以上三式解得8. 如圖所示，兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)同軸地焊在一起，它們的半徑分別為r1、r2，質(zhì)量為和，可繞過(guò)盤(pán)心且與盤(pán)面垂直的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上繞有輕繩，各掛有質(zhì)量為和的重物，求輪的角加速度。解：設(shè)連接的繩子中的張力為T(mén)1，連接的繩子中的張力為T(mén)2。對(duì)重物按牛頓第二定律有 (1)對(duì)重物按牛頓第二定律有 （2)對(duì)兩個(gè)園盤(pán)，作為一個(gè)整體，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 (3) 由角量線量之間的關(guān)系有 (4) (5)聯(lián)立以上五式解得9. 如圖所示，一半徑為R，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤(pán)，以角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤(pán)與板表面的摩擦因數(shù)為。（1）求圓盤(pán)所受的摩擦力矩；（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)才能停止？rdFdr解：分析：圓盤(pán)各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤(pán)分割成許多同心圓環(huán)，對(duì)環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動(dòng)量定理可求得圓盤(pán)停止前所經(jīng)歷的時(shí)間。（1）圓盤(pán)上半徑為r、寬度為dr的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為負(fù)號(hào)表示摩擦力矩為阻力矩。對(duì)上式沿徑向積分得圓盤(pán)所受的總摩擦力矩大小為（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由角動(dòng)量定理可得圓盤(pán)停止的時(shí)間為10. 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為900revmin-1現(xiàn)利用一制動(dòng)的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題4-10圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按勻質(zhì)圓盤(pán)計(jì)算試求：(1)設(shè)100 N，問(wèn)可使飛輪在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在這段時(shí)間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點(diǎn)轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)點(diǎn)的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計(jì)，則有對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有，式中負(fù)號(hào)表示與角速度方向相反 又 以等代入上式，得由此可算出自施加制動(dòng)閘開(kāi)始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為這段時(shí)間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為11. 如圖所示，主動(dòng)輪A半徑為r1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；從動(dòng)輪B半徑為r2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。若知主動(dòng)輪受到的驅(qū)動(dòng)力矩為M，求兩個(gè)輪的角加速度和。解：設(shè)兩輪之間摩擦力為f對(duì)主動(dòng)輪按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有: (1)對(duì)從動(dòng)輪按轉(zhuǎn)動(dòng)定律有 (2)由于兩個(gè)輪邊沿速率相同，有 (3)聯(lián)立以上三式解得 12. 固定在一起的兩個(gè)同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細(xì)繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題4-12(a)圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開(kāi)始時(shí)，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)兩側(cè)細(xì)繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度方向題4-12(b)圖(1) ,和柱體的運(yùn)動(dòng)方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式13. 一質(zhì)量為、半徑為R的自行車(chē)輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)另一質(zhì)量為的子彈以速度射入輪緣(如題2-31圖所示方向)(1)開(kāi)始時(shí)輪是靜止的，在質(zhì)點(diǎn)打入后的角速度為何值?(2)用,和表示系統(tǒng)(包括輪和質(zhì)點(diǎn))最后動(dòng)能和初始動(dòng)能之比解: (1)射入的過(guò)程對(duì)軸的角動(dòng)量守恒 (2) 14. 如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為和輕桿原來(lái)靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度2mmmOlll解：碰撞過(guò)程滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒： 而 所以 由此得到： 15. 如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 JA10 kgm2 和 JB20 kgm2開(kāi)始時(shí)，A輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可忽略不計(jì)A、B分別與C的左、右兩個(gè)組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時(shí)，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求： (1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n； (2) 兩輪各自所受的沖量矩 解：(1) 兩輪嚙合過(guò)程滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒： 所以 因?yàn)?故 (2) 兩輪各自所受的沖量矩：末角速度：A輪各所受的沖量矩：B輪各所受的沖量矩：16. 有一半徑為R的均勻球體，繞通過(guò)其一直徑的光滑固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為如它的半徑由R自動(dòng)收縮為，求球體收縮后的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(球體對(duì)于通過(guò)直徑的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2mR2 / 5，式中m和R分別為球體的質(zhì)量和半徑)解：(1) 球體收縮過(guò)程滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒： 所以 17. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上，求 (1) 子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度 (2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng) 解：(1) 子彈擊中圓盤(pán)過(guò)程滿(mǎn)足角動(dòng)量守恒： 所以 （2）圓盤(pán)受到的摩擦力矩為 由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 9 / 9