6第六章 正態(tài)分布1 體育統(tǒng)計(jì)學(xué) 教學(xué)課件

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1、第五章第五章 正態(tài)分布正態(tài)分布第一節(jié)第一節(jié) 正態(tài)分布的概念與性質(zhì)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表的使用第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 正態(tài)分布的概念與性質(zhì)正態(tài)分布的概念與性質(zhì)一、概念一、概念 正態(tài)分布：正態(tài)分布：靠近均數(shù)分布的頻數(shù)最多，離開均數(shù)越遠(yuǎn)，分布的數(shù)據(jù)越少，左右兩側(cè)基本對(duì)稱，這種中間多、兩側(cè)逐漸減少的基本對(duì)稱的分布即正態(tài)分布。 正態(tài)曲線：正態(tài)曲線：是一條中央高，兩側(cè)逐漸下降，兩端無(wú)限延伸，與橫軸相靠而不相交，左右完全對(duì)稱的鐘形曲線。從頻數(shù)分布圖從頻數(shù)分布圖到正態(tài)分布圖：到正態(tài)分布圖： 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)定義：正態(tài)分

2、布的數(shù)學(xué)定義： 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是：的概率分布密度函數(shù)是：v位置參數(shù)：位置參數(shù)： (決定曲線的位置決定曲線的位置)v變異度參數(shù)：變異度參數(shù)：( 決定曲線的形狀決定曲線的形狀)22221( )12,0,( ,)xf xexXX （）都是常數(shù) 且稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布 記為。二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點(diǎn)：二、正態(tài)曲線（概率密度曲線）的特點(diǎn)：v（1）關(guān)于 對(duì)稱。v（2）在 處有最大值，在區(qū)間 上，v （3）曲線下總面積為1。v （4） 決定曲線在橫軸上的位置， 增大，曲線沿橫軸向右移；反之， 曲線沿橫軸向左移。xx(,)( ),( ,),( );,f xf

3、 xxx 單調(diào)上升 在單調(diào)下降當(dāng)時(shí) 曲線以 軸為漸近線。v（5） 決定曲線的形狀，當(dāng) 恒定時(shí)， 越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”； 越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。習(xí)慣上用N（ ， 2）表示均數(shù)為 、標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。v下列圖中顯示了不同的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)曲線圖。 不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖 不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布圖三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布v參數(shù)參數(shù) 的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為分布，記為 ，則概率分布密度函數(shù)，則概率分布密度函數(shù)為：為： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線見標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線見圖圖7。v非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

4、分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系 對(duì)于任一均數(shù)為對(duì)于任一均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量X的的012，(0,1)XN221()2xfxe （ ） 正態(tài)分布，都可以作一個(gè)變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)正態(tài)分布，都可以作一個(gè)變量代換，將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密分布的概率密度函數(shù)改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：度函數(shù)： 令令 ，則，則 ： 通過變量代換，將（通過變量代換，將（1）式中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分）式中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別轉(zhuǎn)換成了別轉(zhuǎn)換成了0和和1。從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。xu222221()21()2x

5、ufxefue （ ）可 寫 為 ： （ ）01，圖圖7 7 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線v 將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，實(shí)際上是將原始變量X轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)變量U的過程。在此過程中，正態(tài)分布的曲線性質(zhì)并沒有發(fā)生改變。v 在具體研究工作中，通常難以獲得總體均數(shù) 和總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，所以在變量標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，以樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來替代。所以變量標(biāo)準(zhǔn)化的公式變?yōu)椋簒xus第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表的使用v正態(tài)分布表簡(jiǎn)況正態(tài)分布表簡(jiǎn)況v正態(tài)分布表的使用和計(jì)算方法正態(tài)分布表的使用和計(jì)算方法正態(tài)分布表簡(jiǎn)況正態(tài)分布表簡(jiǎn)況v正態(tài)分布表（見附表正態(tài)分布表（見附表1）是在運(yùn)用正態(tài)分布理）是在運(yùn)用正態(tài)分布理論解決具

6、體問題時(shí)所采用的一種非常有用的論解決具體問題時(shí)所采用的一種非常有用的工具。工具。 橫軸變量橫軸變量uv正態(tài)分布表的構(gòu)成正態(tài)分布表的構(gòu)成 350個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù) u變量所對(duì)應(yīng)的變量所對(duì)應(yīng)的 行值范圍行值范圍 0.00,0.09 列值范圍列值范圍 0. 0,3.40.500,0.9998v由于正態(tài)分布的對(duì)稱性，所以附表1中只給出了變量 時(shí)的概率值；若要求 的概率值，雖無(wú)法直接求得，但可通過正態(tài)分布的對(duì)稱性來求。0u 0u 正態(tài)分布表的使用和計(jì)算方法正態(tài)分布表的使用和計(jì)算方法v根據(jù) 變量的值查出對(duì)應(yīng)的的面積(概率)v根據(jù)面積(概率)找出相對(duì)應(yīng)的 變量的值。1.求 的面積，其中 。 直接查正態(tài)分布表即可求

7、得。 例1：求 的概率。 在正態(tài)分布表上查到u=2.25處的值為0.9878，即為所求的概率。UU(, )u0u (,2.25)2.求 的面積（概率），其中 。 由于附表1中只有u0時(shí)的概率值，所以不能直接求得u為負(fù)值時(shí)的概率值。但可通過正態(tài)分布的對(duì)稱性質(zhì)來求。 例2:求 的概率值。 根據(jù)對(duì)稱性， 的概率值（或面積）與（1，+ ）的概率值相等。再根據(jù)整個(gè)曲線下的概率為1，可用1減去 (, )u0u (, 1) (, 1) (,1) 的概率，即得到所求的概率,見圖8。 ( 1)1(1)10.84130.1587 圖圖8 8v3. 求某個(gè)u值以上的面積，見圖9。 例 3：求 的概率。 查表可知 ，

8、 所以，所求面積為：圖圖9 91.96,(1.96)0.97501(1.96)0.0254.求兩個(gè)正u值所圍成的面積（概率） 例4：求（1.5，2.0）區(qū)間所圍成的面積，見圖10。圖圖1010 所求面積為：5.求兩個(gè)負(fù)u值所圍成的面積（概率）。例5：求（-2，-1）所圍成的面積（概率），見圖11。(2)(1.5)0.97720.93320.0440圖圖1111 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，（-2，-1）區(qū)間的面積與（1，2）區(qū)間的面積相等，所以所求面積為：6.求一個(gè)負(fù)u值與一個(gè)正u值所圍成的面積。 例6：求（-1.55，0.7）區(qū)間的面積（概率），見圖12。(2)(1) 0.9772 0.841

9、3 0.1359圖圖1212所求面積為：7.已知某區(qū)間的面積，求對(duì)應(yīng)的u值。例7：已知（-1.45，u）的面積為0.6578，求所對(duì)應(yīng)的u值，見圖13。分析（-1.45，0）區(qū)間的面積小于0.5，所以該u值應(yīng)該大于0，故0.6578是-1.45到某一(0.7)( 1.55)(0.7)1(1.55)(0.7)(1.55) 1 0.7580 0.9394 10.6974 正u值所圍成的面積，根據(jù)求某區(qū)間面積的方法，有-1.45uP=0.6578()(1 .4 5 )()(1 .4 5 )1()1(1 .4 5 )puuup所 以 = 0 . 6 5 7 8 + 1 - 0 . 9 2 6 5 =

10、0 . 7 3 1 3圖圖1313查附表1，得到u值為0.62。 在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，常用到u值及相應(yīng)的面積（概率）見圖14。圖圖 1414習(xí)題v1.求 的面積(概率).v2.求 以及 的面積(概率).v3.求 的面積.v4.求(-1.96,1.96)的概率和P(|z|1.96).v5.求(-2.58,2.58)的面積.v6.求(0.17,1.34)的概率.v7.已知某區(qū)間(-3.02,u)的面積為0.2413,求u?v8.已知某區(qū)間(u,1.55)的面積為0.7340,求u?v9.已知某區(qū)間(u,1.32)的面積為0.3056,求u?(,) (0,)(,0)(, 3.49) 第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)

11、分布理論在體育中的應(yīng)用正態(tài)分布理論在體育中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用一、正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用二、正態(tài)分布理論在制定離差評(píng)價(jià)表中的應(yīng)用二、正態(tài)分布理論在制定離差評(píng)價(jià)表中的應(yīng)用三、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計(jì)研究中的應(yīng)用三、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計(jì)研究中的應(yīng)用四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中的四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用應(yīng)用正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用正態(tài)分布理論在制定考核標(biāo)準(zhǔn)研究中的應(yīng)用 制定考核標(biāo)準(zhǔn)前應(yīng)獲取建標(biāo)數(shù)據(jù)并求得其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,確定各等級(jí)人數(shù)的百分比。一、制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟一、制定考核標(biāo)準(zhǔn)的步驟1.制定正態(tài)曲線的分布

12、草圖；2.計(jì)算出從 到各ui值所圍成的面積（概率）；3. 查表求各等級(jí)的ui；4.求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的原始成績(jī) 。ix二、實(shí)例二、實(shí)例 例1:某地某年120名8歲男孩身高均數(shù)為123.02cm,標(biāo)準(zhǔn)差為4.79cm，試估計(jì)（1）該地8歲男孩身高在130cm以上者占該地8歲男孩身高的百分比？（2）身高120cm128cm者占該地8歲男孩總數(shù)的百分比？（3）該地80%的男孩身高集中在哪個(gè)范圍？解（1）已知 所以查附表1，可知u所對(duì)應(yīng)的概率為0.9279，所以身高在130以上者所占概率為1-0.9279，即7.21%。 （2） 即求（-0.63，1.04）區(qū)間的面積。查表求得概率(面積)為:0.58651

13、30,123.02,4.79xcm xcm scm130123.021.464.79xxus11221 2 01 2 3 .0 20 .6 34 .7 91 2 81 2 3 .0 21 .0 44 .7 9xxusxxus （3）已知概率p=0.80，求x值。 根據(jù)正態(tài)曲線下面積為1以及分布的對(duì)稱性，所以可知區(qū)間 的概率為0.9，而區(qū)間 的面積為0.1，所以通過查表知 同理，求得 故所求的區(qū)間為（117.39,128.65）。11(,),uu為負(fù)值2(,)u121.28,1.28uu 1111123.02,1.284.79117.39xxxusx 所以有: 2128.65x正態(tài)分布理論在制定

14、離差評(píng)價(jià)表中的應(yīng)用正態(tài)分布理論在制定離差評(píng)價(jià)表中的應(yīng)用一、制定離差評(píng)價(jià)表的步驟：一、制定離差評(píng)價(jià)表的步驟：1.根據(jù)指標(biāo)總數(shù)畫好框表；2.將各指標(biāo)的平均數(shù) 填入框表中表示均數(shù)的登記線與各指標(biāo)線的交叉處；3.計(jì)算各指標(biāo)的 或 并填在各指標(biāo)線與各等級(jí)線交叉處。4.將各個(gè)體不同時(shí)期各指標(biāo)值分別填在表中。ix2iiixsxs和0.51.5iiixsxs和二、舉例 中國(guó)隊(duì)七場(chǎng)比賽中技術(shù)統(tǒng)計(jì)平均為：總得分63，其中2分球得分28.7分、命中率為33%，3分球得分18.5、命中率28.1%，罰球14.8分、命中率為72.5%，籃板總數(shù)為：33.3個(gè)，其中前場(chǎng)籃板10.3個(gè)、后場(chǎng)籃板23個(gè)，助攻8.7次，失誤1

15、8次，搶斷3.3次，蓋帽1次，犯規(guī)19次，被侵犯20.3次。以對(duì)手的各項(xiàng)技術(shù)得分作為比較標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)該數(shù)據(jù)所作的離差評(píng)價(jià)表如下: 男籃整體與對(duì)手在比賽能力上的比較男籃整體與對(duì)手在比賽能力上的比較 三、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計(jì)研究中的應(yīng)用三、正態(tài)分布理論在人數(shù)估計(jì)研究中的應(yīng)用估計(jì)人數(shù)的步驟：估計(jì)人數(shù)的步驟：v作一個(gè)正態(tài)分布草圖，以確定估計(jì)范圍；v計(jì)算估計(jì)范圍的 值；v查表找到估計(jì)范圍的面積（概率）；v計(jì)算估計(jì)范圍的人數(shù)。例3：已測(cè)得某大學(xué)女生的仰臥起坐成績(jī)的平均數(shù)為34個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差為3個(gè)，原始變量基本呈正態(tài)分布，該學(xué)校的女生共3000人，現(xiàn)要分別估計(jì)仰臥起坐成績(jī)?cè)?0個(gè)以上、37個(gè)到40個(gè)、33個(gè)到3

16、7個(gè)，28到33個(gè)，28個(gè)以下的人數(shù)。iu第一步：作正態(tài)分布草圖（見圖15）。圖圖 1515第二步：求各區(qū)間的 值。 在查表前，要將原始的一般正態(tài)分布改造成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。根據(jù)改造公式，可求得：所以要估計(jì)的5個(gè)區(qū)間分別為：iu1212343428 3433 342,0.333337 3440 341,2,33xxxxuussxxxxuuss(, 2), 2, 0.33),0.33,1),1,2),2,) 第三步：根據(jù)各 值求各區(qū)間的面積（概率）。 查正態(tài)分布表，可知： 所圍成的面積為：0.0228 所圍成的面積為：0.3479， 所圍成的面積為：0.4706， 所圍成的面積為：0.1359， 所

17、圍成的面積為：0.0228第四步：求各區(qū)間的人數(shù)。40個(gè)以上的人數(shù)=3000 x0.0228=68人， iu(,2) 0.33,1) 2, 0.33) 1 , 2 )2,) 37個(gè)到40個(gè)的人數(shù)=3000 x0.1359=408人； 33個(gè)至37個(gè)的人數(shù)=3000 x0.4706=1412人； 28個(gè)至33個(gè)的人數(shù)=3000 x0.3479=1044人； 28個(gè)以下的人數(shù)=3000 x0.0228=68人。四、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用的應(yīng)用(一一) 綜合評(píng)價(jià)模型綜合評(píng)價(jià)模型 綜合型評(píng)價(jià)模型是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法,從多角度(或多因

18、素)衡量被判別事物的價(jià)值和水平的過程。 1.平均型綜合評(píng)價(jià)模型平均型綜合評(píng)價(jià)模型 該模型對(duì)被判別事物的所有構(gòu)成指標(biāo)的得分平均，得到綜合評(píng)價(jià)值W，其數(shù)學(xué)模型為： 2.加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型 該模型是將被判別事物所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)的得分與其各自權(quán)重乘積的和作為綜合評(píng)價(jià)值W。 其數(shù)學(xué)模型為：1/ ,(1,2, )niiiWx nWnxin式中為綜合評(píng)價(jià)值 為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值。11(1)nniiiiiWk xkki式 中為 各 評(píng) 價(jià) 指 標(biāo) 的 權(quán) 重 。例：已知一群跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的4個(gè)指標(biāo)為：跳遠(yuǎn)成績(jī) 縱跳 ?，F(xiàn)有兩名運(yùn)動(dòng)員的上述4項(xiàng)指標(biāo)水平為4項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：用加權(quán)平均型綜合模型評(píng)價(jià)兩運(yùn)

19、動(dòng)員的能力。1126.1,0.12;302.9 ,xm smxs米跑23340.1 ;80,3;100ssxcm scmxkg縱跳大腿力量44skg123412346.3,2.8 ,84,1056.4,2.7 ,83,95xm xs xcm xkgxm xs xcm xkg甲；乙。12340.3,0.3,0.2,0.2,kkkk（二）幾種統(tǒng)一變量單位的方法（二）幾種統(tǒng)一變量單位的方法 U分法 等距升分 Z分法 累進(jìn)記分法 不等距升分 百分位數(shù)法 變量非正態(tài)分布 1.U分法分法 將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的方法。計(jì)算公式為： 2.Z分法分法 計(jì)算公式為： “+” 在變量水平高數(shù)值也大

20、時(shí)用，“-” 在變量水平低而數(shù)值大時(shí)用。xxus501005010066uxxZs3.累進(jìn)記分法 累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)提高的難度相適應(yīng)，其計(jì)算公式為： D變量的轉(zhuǎn)換公式為：2kykDZZD為難度系數(shù)， 為變量， 為常數(shù)。55,55xxDuSxxDuS（ 適 用 于 田 賽 項(xiàng) 目 ）（ 適,用 于 徑 賽 項(xiàng) 目 ）例（累進(jìn)記分方法）：某班跳遠(yuǎn)成績(jī) 求5.4m和5.7m的原始數(shù)據(jù)的累進(jìn)分?jǐn)?shù)。15.5 ,0.12.82.8100 xm smxsxs，若以為起分點(diǎn)（0分），為滿分點(diǎn)（分），v求解起分點(diǎn)和滿分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的D值。v建立累進(jìn)記分方程。 v求解原始分?jǐn)?shù)的D值。 11125.45.55540

21、.15.75.55570.1xxDSxxDS2202.21007.8kZkZ21.798.66yDv求累進(jìn)記分值。v累進(jìn)記分法的計(jì)算步驟：1.用公式求解起、滿分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的D值；2.求解方程組，k和z值，即得累進(jìn)記分方程。3.用公式求原始分?jǐn)?shù)的D值。4.根據(jù)累進(jìn)記分方程求累進(jìn)記分值。21221.7948.6619.981.7978.6679.05yy111255xxDSxxDS4.百分位數(shù)法百分位數(shù)法百分位數(shù)法計(jì)算公式為：100iixxn（組下限）組內(nèi)數(shù)組前累計(jì)頻數(shù)組距成績(jī)百分位數(shù)本章重點(diǎn)v標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)及轉(zhuǎn)換過程。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)及轉(zhuǎn)換過程。v正態(tài)分布表的使用和計(jì)算正態(tài)分布表的使用和計(jì)算v

22、正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)正態(tài)分布理論統(tǒng)一變量單位在綜合評(píng)價(jià)中應(yīng)用。中應(yīng)用。v問:如果我得出一個(gè)概率為P(|z|2) 我該怎樣去查正態(tài)分布表？v答:不妨設(shè)隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(a,b)，a是其均值，b是其方差。 令Z=（Z-a）/sqrt(b)，其中sqrt()為開方。 這樣，Z就變成了服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機(jī)變量。 舉倆例子吧。 例一、Z服從N(0,1)。求P(|Z|2)。 由于Z已經(jīng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，那么Z=Z，不必轉(zhuǎn)化了。 P(|Z|2)=P(Z2)+P(Z=-2) =2*P(Z2) =2*(1-P(Z=2) v查表可知，P(Z=2)=0.9772，所以

23、P(|Z|2)=0.0456。 注意：所謂的正態(tài)分布表都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表(N(0,1)，通過查找實(shí)數(shù)x的位置，從而得到P(Z=x)。表的縱向代表x的整數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)后第一位，橫向代表x的小數(shù)點(diǎn)后第二位，然后就找到了x的位置。比如這個(gè)例子，縱向找2.0，橫向找0，就找到了2.00的位置，查出0.9772。 例二、Z服從N(5,9)，求P(Z11)+P(Z=-1)。 令Z=(Z-5)/3，Z服從N(0,1) 做轉(zhuǎn)化P(Z11)+P(Z=-1)=P(|Z-5|6) =P(|Z|2) 到此，你可能也看出來了，通過轉(zhuǎn)化，例二和例一實(shí)際是一樣的。剩下的計(jì)算，請(qǐng)你在不看例一解答的情況下，自己做一遍吧。加深印

24、象，呵呵。 v謝謝3樓的兄弟，謝謝你！ 不過還有點(diǎn)沒明白，就是： 查表可知，P(Z=2)=0.9772，所以P(|Z|2)=0.0456。 為什么？0.0456是怎么得出來得呢？ = 前面已經(jīng)推導(dǎo)出 P(|Z|2)=P(Z2)+P(Z=-2) =2*P(Z2) =2*(1-P(Z=2) 代入P(Z=2)=0.9772 算出P(|Z|2)=2*(1-0.9772)=0.0456v如果分布函數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的話，直接查表就可以了. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖關(guān)于y軸對(duì)稱。 P(|z|2)=2*1-P(z=2) P(z=2)就是表中2對(duì)應(yīng)的值 如果不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,首先你要知道這個(gè)正態(tài)分布的分布函數(shù),也就是知道

25、它的均值和方差，然后把它劃為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 v如果z服從分布N（,)，那么查P(z=2)就要換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，（z-)/,查表可得所求值. 分析:題中所列各項(xiàng)目的單位并不相同,所以首先需要將其標(biāo)準(zhǔn)化,可采用U分法或Z分法將各項(xiàng)目的單位統(tǒng)一。 本題采用U分法統(tǒng)一單位： 可得到甲乙兩運(yùn)動(dòng)員的U分各為： 甲： U1=5/3，U2=-1，U3=4/3，U4=5/4； 乙： U1=5/2，U2=-2，U3=1，U4=-5/4；各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為：0.3,0.3,0.2,0.2xxUs又由加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)公式為：又由加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型的數(shù)學(xué)公式為： 15/30.3( 1)0.34/30.25/ 40.25/30.3( 2)0.31 0.2( 5/ 4)0.2niiiWk xWW 甲乙所以，甲、乙及整體的綜合能力為： =0.71 =0.1 從W值可一看出，甲優(yōu)于乙，盡管乙運(yùn)動(dòng)員前兩項(xiàng)指標(biāo)上要優(yōu)于甲，而且優(yōu)于整體水平，乙的綜合能力低于整體水平。 在學(xué)完本節(jié)后，請(qǐng)用Z分法統(tǒng)一變量單位再做一遍，看結(jié)論是否相同？