2017年新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

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1、2014年新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一、直角三角形1、角平分線(xiàn): 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等如圖,AD是BAC的平分線(xiàn)(或1=2),PEAC,PFABPE=PF2、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn):線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 。 如圖,CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),PA=PB3、勾股定理及其逆定理勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即。求斜邊,則;求直角邊,則或。逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系,那么這個(gè)三角形是直角三角形 。分別計(jì)算“”和“”,相等就是,不相等就不是。4、直角三角形全等方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。5、其它性質(zhì)

2、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半如圖,在ABC中,CD是斜邊AB的中線(xiàn),CD=。在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 如圖,在ABC中,A=30°,BC=。在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°如圖,在ABC中,BC=,A=30°。三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于它的一半如圖,在ABC中,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),EF是ABC的中位線(xiàn) EFBC,二、四邊形1、多邊形內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和=(n2)·180º求n邊形的方法:n

3、邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條2、中心對(duì)稱(chēng):(在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù))成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,且被對(duì)稱(chēng)中心平分 會(huì)畫(huà)與某某圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱(chēng)圖形3、特殊四邊形的判定平行四邊形:方法1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形如圖, ABCD,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖, AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形方法3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖,A=C,B=D,四邊形ABCD是平行四邊形方法4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行

4、四邊形 如圖, ABCD,AB=CD,四邊形ABCD是平行四邊形或ADBC,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形方法5 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形如圖, OA=OC,OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形矩形:方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法2 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 菱形: 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形方法1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形4、面積公式S平行四邊形=底×高 S矩形=長(zhǎng)×寬 S正方形=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S菱形底×高×(對(duì)角線(xiàn)

5、的積),即:S=(a×b)÷25、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn):(1)順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形;(6)順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形;6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:三、圖形與坐標(biāo)1、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性:關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),

6、橫坐標(biāo)相反,縱坐標(biāo)相等;關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)相反;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),橫、縱坐標(biāo)都相反。例如:若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P(a,b),則P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P1(a,b),P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P2(a,b),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為P3(a,b)。解題方法:相等時(shí)用“=”連結(jié),相反時(shí)兩式相加=0。2、坐標(biāo)平移: 左右平移:橫坐標(biāo)右加左減,縱坐標(biāo)不變;上下平移:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減。3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 (1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限;點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限;點(diǎn)P(x,y)在第四象限(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上,

7、x為任意實(shí)數(shù);點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù);點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x(chóng),y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)。(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)(直線(xiàn)y=x)上x(chóng)與y相等;點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)。(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同;位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。4、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于四、一次函數(shù)1、函數(shù)自變量的取值:整式取全體

8、實(shí)數(shù),分式則分母不為0,二次根式則根號(hào)下的數(shù)0.2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)、( ,0)的直線(xiàn);正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線(xiàn)。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限,y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限,y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限,y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限,y隨x的增大而減小。注:當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。3、用待定系數(shù)法確

9、定函數(shù)解析式的一般步驟:(1)根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程;(3)解方程得出未知系數(shù)的值;(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.4、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù),k0)的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù),k0)當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù),k0)的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)一次函數(shù)

10、值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值 從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值5、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象平移的方法:b的值加減即可(加是向上移,減則下移)。6、同一平面內(nèi)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系:(例如: : ) 若且,則; 若,則。7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征:x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即(a,0);y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即(0,b)。五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布1、頻數(shù)與頻率:頻率=,各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù),各小組的頻率之和等于1。2、頻數(shù)分布直方圖:會(huì)讀圖,計(jì)算并將直方圖補(bǔ)充完整。六、輔助線(xiàn)作法人說(shuō)幾何很困難,難點(diǎn)就在輔助線(xiàn)。輔助線(xiàn),是虛線(xiàn),畫(huà)圖注意勿改變。如何添加輔助線(xiàn)?把握定理和概念。還要刻苦加鉆研,找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線(xiàn),可向兩邊作垂線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn),常向兩端把線(xiàn)連。角平分線(xiàn)平行線(xiàn),等腰三角形來(lái)添。角平分線(xiàn)加垂線(xiàn),三線(xiàn)合一試試看。三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線(xiàn)。三角形中有中線(xiàn),延長(zhǎng)中線(xiàn)等中線(xiàn)。平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱(chēng)中心等分點(diǎn)。要證線(xiàn)段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

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