【名校資料】中考數(shù)學(xué)全程演練：第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形

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1、+二二一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第 28 課時(shí)矩形、菱形、正方形(60 分)一、選擇題(每題 4 分，共 24 分)12015瀘州菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(D)A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直22015衢州如圖 281，已知某菱形花壇 ABCD的周長(zhǎng)是 24 m，BAD120，則花壇對(duì)角線AC 的長(zhǎng)是(B)A6 3 mB6 mC3 3 mD 3 m【解析】易知ABC 為等邊三角形，所以 ACAB6 m.32015益陽(yáng)如圖 282，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)AABC90BACBDCOA

2、OBDOAAD圖 282圖 28342014福州如圖 283，在正方形 ABCD 的外側(cè)，作等邊三角形 ADE，AC，BE 相交于點(diǎn) F，則BFC 為(C)A45B55C60D75【解析】四邊形 ABCD 是正方形，ABAD，圖 281又ADE 是等邊三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABEAEB，BAE9060150，ABE(180150)215，又BAC45，BFC451560.5 2015臨沂如圖 284， 四邊形 ABCD 為平行四邊形，延長(zhǎng) AD 到 E，使 DEAD，連結(jié) EB，EC，DB.添加一個(gè)條件， 不能使四邊形 DBCE 成為矩形的是(B)AABBEBBEDCCA

3、DB90DCEDE【解析】因?yàn)樗倪呅?ABCD 為平行四邊形，所以 AD 綊 BC，因?yàn)?DEAD，所以 DE 綊 BC所以四邊形 EDBC 為平行四邊形，A假若 ABBE，因?yàn)?ABBE，ADDE，BDBD，所以ADBEDB，所以BDE90，所以四邊形 EDBC 為矩形；B假若 BEDC，可得四邊形 EDBC 為菱形；C假若ADB90，所以EDB90，所以四邊形 EDBC 為矩形；D假若 CEDE，所以DEC90，所以四邊形 EDBC 為矩形，故選 B.62015日照小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題， 從下列四個(gè)條件ABBC， ABC90，ACBD，ACBD 中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，

4、使ABCD 成為正方形(如圖 285)現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是(B)ABCD【解析】此題考查正方形的判定，即在ABCD 的基礎(chǔ)上，需要再同時(shí)具備矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征而 B 中都是矩形的特征，故選 B.二、填空題(每題 4 分，共 20 分)圖 284圖 28572015銅仁已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 cm 和 8 cm，則這個(gè)菱形的面積為_24_cm2.82014衡陽(yáng)如圖 286，在矩形 ABCD 中，BOC120，AB5，則 BD 的長(zhǎng)為_10_9 2015上海已知 E是正方形 ABCD 的對(duì)角線AC 上一點(diǎn)，AEAD，

5、過點(diǎn) E 作 AC 的垂線，交邊 CD 于點(diǎn) F，那么FAD_22.5_度102014淄博已知ABCD，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD 成為一個(gè)菱形你添加的條件是_ABBC 或 ACBD 等_112014資陽(yáng)如圖 287，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 邊上的一點(diǎn)， 且 AE3， 點(diǎn) Q 為對(duì)角線 AC 上的動(dòng)點(diǎn)， 則BEQ 周長(zhǎng)的最小值為_6_圖 287【解析】如答圖，連結(jié) BD，DE，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱，DE 的長(zhǎng)即為 BQQE 的最小值，DEBQQE5，BEQ 周長(zhǎng)的最小值DEBE5

6、16.三、解答題(共 20 分)12(10 分)2015安順如圖 288，已知點(diǎn) D 在ABC的 BC 邊上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于F.(1)求證：AEDF；(2)若 AD 平分BAC，試判斷四邊形 AEDF 的形狀，并說(shuō)明理由證明：(1)DEAC，DFAB，圖 286第 11 題答圖圖 288四邊形 AEDF 是平行四邊形，AEDF；(2)若 AD 平分BAC，四邊形 AEDF 是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四邊形 AEDF 是平行四邊形，AD 平分BAC，EADFAD，AEDF，EADADF，DAFFDA，AFDF，平行四邊形 AEDF 為菱形13(10

7、 分)2015青島已知：如圖 289，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為 E.(1)求證：ABDCAE；(2)連結(jié) DE，線段 DE 與 AB 之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論解：(1)證明：ABAC，AD 是 BC 邊上的中線，ADBC，BDCD.AEBC，CEAE，四邊形 ADCE 是矩形，ADCE.在 RtABD 與 RtCAE 中，ADCE，ABCA，ABDCAE(HL)；(2)DEAB，DEAB.證明如下：如答圖所示，四邊形 ADCE 是矩形，AECDBD，AEBD，四邊形 ABDE 是平行四邊形，DEAB，DEAB.(20 分)

8、圖 289第 13 題答圖14(10 分)2014揚(yáng)州如圖 2810，已知 RtABC，ABC90，先把ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后至DBE，再把ABC 沿射線 AB 平移至FEG，DE，F(xiàn)G 相交于點(diǎn) H.(1)判斷線段 DE，F(xiàn)G 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)連結(jié) CG，求證：四邊形 CBEG 是正方形解：(1)DEFG，理由如下：由題意得AEDBGFE，ABCDBE90，BDEBED90.GFEBED90，F(xiàn)HE90，即 DEFG；(2)證明：ABC 沿射線 AB 平移至FEG，CBGE，CBGE.四邊形 CBEG 是平行四邊形ABCGEF90，四邊形 CBEG 是矩形BCBE

9、，四邊形 CBEG 是正方形15(10 分)2015南京如圖 2811，ABCD，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AB，CD 上，連結(jié) EF，AEF，CFE 的平分線交于點(diǎn) G，BEF，DFE 的平分線交于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形 EGFH 是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過 G 作 MNEF，分別交 AB，CD 于點(diǎn) M，N，過 H 作 PQEF，分別交 AB，CD 交于點(diǎn) P，Q，得到四邊形 MNQP.此時(shí)，他猜想四邊形 MNQP 是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路圖 2810小明的證明思路由 ABCD，MNEF，易證四邊形 MNQP 是平行四邊形，要證MNQP 是菱形，只要

10、證 MNNQ.由已知條件_FG 平分CFE_，MNEF，可證 NGNF，故只要證 GMFQ，即證MEGQFH，易證_GEFH_，_GMEFQH_.故只要證MGEQFH.易證MGEGEF，QFHEFH，_GEFEFH_，即可得證圖 2811解：(1)證明：EH 平分BEF.FEH12BEF，F(xiàn)H 平分DFE，EFH12DFE，ABCD，BEFDFE180，F(xiàn)EHEFH12(BEFDFE)1218090，又FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090，同理可證，EGF90，EG 平分AEF，F(xiàn)EG12AEF，EH 平分BEF，F(xiàn)EH12BEF，點(diǎn) A，E，B 在同一條直線上

11、AEB180，即AEFBEF180.FEGFEH12(AEFBEF)1218090，即GEH90.四邊形 EGFH 是矩形；(2)本題答案不唯一，下列解法供參考例如，F(xiàn)G 平分CFE；GEFH；GMEFQH；GEFEFH.(16 分)16(6 分)2015資陽(yáng)若順次連結(jié)四邊形 ABCD 四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形 ABCD 一定是(D)A矩形B菱形C對(duì)角線相等的四邊形D對(duì)角線互相垂直的四邊形17(10 分)如圖 2812，在菱形 ABCD 中，邊長(zhǎng)為 10，A60.順次連結(jié)菱形 ABCD 各邊中點(diǎn)， 可得四邊形 A1B1C1D1； 順次連結(jié)四邊形 A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形 A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形 A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形 A2B2C2D2的周長(zhǎng)是_20_；四邊形 A2 016B2 016C2 016D2 016的周長(zhǎng)是_521 005_圖 2812