《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題二第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 Word版含解析(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1(2019全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和已知已知 S40,a55,則,則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSn12n22n解析:解析:設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為 a1,公差為,公差為 d.由由 S40,a55 可得可得a14d5,4a16d0,解得解得a13,d2.所以所以 an32(n1)2n5,Snn(3)n(n1)22n24n.答案:答案:A2(2019長郡中學(xué)聯(lián)考長郡中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足,滿足,an12an0,且,且 a22,則,則an前前 10 項(xiàng)的和等于項(xiàng)的和等于()A.1210
2、3B12103C2101D1210解析解析:由題意得由題意得,an12an0,則則an1an2,即數(shù)列是公比為即數(shù)列是公比為2 的等比數(shù)列的等比數(shù)列,又又 a22,所以所以 a11,所以所以an前前 10 項(xiàng)的和等于項(xiàng)的和等于 S10a1(1q10)1q12103.答案:答案:B3(2019惠州一中月考惠州一中月考)如果等差數(shù)列如果等差數(shù)列 a1,a2,a8的各項(xiàng)都大的各項(xiàng)都大于零,公差于零,公差 d0,則,則()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a5解析:解析:由由 a1a8a4a5,所以排除,所以排除 A、C.又又 a1a8a1(a17d)a217a1d,
3、所以所以 a4a5(a13d)(a14d)a217a1d12d2a1a8.答案:答案:B4(2017全國卷全國卷)等差數(shù)列等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 1,公差不為,公差不為 0.若若 a2,a3,a6成等比數(shù)列,則成等比數(shù)列,則an的前的前 6 項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A24B3C3D8解析:解析:由已知條件可得由已知條件可得 a11,d0,由由 a23a2a6,可得,可得(12d)2(1d)(15d),解得解得 d2 或或 d0(舍去舍去)所以所以 S66165(2)224.答案:答案:A5 (2019佛山一中檢測佛山一中檢測)已知公差已知公差 d0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an滿足滿足 a11,且且
4、 a2,a42,a6成等比數(shù)列,若正整數(shù)成等比數(shù)列,若正整數(shù) m,n 滿足滿足 mn10,則,則 aman()A30B20C10D5 或或 40解析:解析:由題設(shè)得由題設(shè)得(a42)2a2a6.因?yàn)橐驗(yàn)閍n是等差數(shù)列,且是等差數(shù)列,且 a11,d0,所以所以(3d1)2(1d)(15d),解得,解得 d3.從而從而 aman(mn)d30.答案:答案:A二、填空題二、填空題6(2019北京卷北京卷)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn.若若 a23,S510,則,則 a5_,Sn的最小值為的最小值為_解析:解析:因?yàn)橐驗(yàn)?a2a1d3,S55a110d10,所以所以 a14
5、,d1,所以所以 a5a14d0,所以所以 ana1(n1)dn5.令令 an0,則,則 n5,即數(shù)列,即數(shù)列an中前中前 4 項(xiàng)為負(fù),項(xiàng)為負(fù),a50,第,第 6 項(xiàng)及項(xiàng)及以后為正,以后為正,所以所以 Sn的最小值為的最小值為 S4S510.答案:答案:0107數(shù)列數(shù)列an滿足滿足 an1an2an1,a315,則,則 a1_解析:解析:易知易知 an0,且,且 an1an2an1,所以所以1an11an2,則,則1an是公差為是公差為 2 的等差數(shù)列的等差數(shù)列由由 a315,知,知1a35,所以所以1a1225,則,則 a11.答案:答案:18(2019雅禮中學(xué)調(diào)研雅禮中學(xué)調(diào)研)若數(shù)列若數(shù)列
6、an的首項(xiàng)的首項(xiàng) a12,且,且 an13an2(nN*)令令 bnlog3(an1),則,則 b1b2b3b100_解析:解析:由由 an13an2(nN*)可知可知 an113(an1),所以所以an1是以是以 3 為首項(xiàng),為首項(xiàng),3 為公比的等比數(shù)列,為公比的等比數(shù)列,所以所以 an13n,an3n1.所以所以 bnlog3(an1)n,所以所以 b1b2b3b100100(1100)25 050.答案:答案:5 050三、解答題三、解答題9(2019全國卷全國卷)記記 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和已知已知 S9a5.(1)若若 a34,求,求an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)
7、公式;(2)若若 a10,求使得,求使得 Snan的的 n 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d.由由 S9a5得得 a14d0.由由 a34 得得 a12d4.于是于是 a18,d2.因此因此an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an102n.(2)由由(1)得得 a14d,故,故 an(n5)d,Snn(n9)d2.由由 a10 知知 d0,故,故 Snan等價于等價于 n211n100,解得解得 1n10,所以,所以 n 的取值范圍是的取值范圍是n|1n10,nN*10已知數(shù)列已知數(shù)列an是等比數(shù)列,并且是等比數(shù)列,并且 a1,a21,a3是公差為是公差為3的等差數(shù)列的
8、等差數(shù)列(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)設(shè) bna2n,記,記 Sn為數(shù)列為數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和,證明:項(xiàng)和,證明:Sn163.(1)解:解:設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比為的公比為 q,因?yàn)橐驗(yàn)?a1,a21,a3是公差為是公差為3 的等差數(shù)列,的等差數(shù)列,所以所以a21a13,a3(a21)3,即即a1qa14,a1q2a1q2,解得解得a18,q12.所以所以 ana1qn1812n124n.(2)證明:證明:因?yàn)橐驗(yàn)閎n1bna2n2a2n14,所以數(shù)列所以數(shù)列bn是以是以 b1a24 為首項(xiàng),為首項(xiàng),14為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列所以所以 Sn4 1
9、14n114163 114n163.B 級級能力提升能力提升11(2019廣州調(diào)研廣州調(diào)研)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差 d0,且且 a1,a3,a13成等比數(shù)列,若成等比數(shù)列,若 a11,Sn是數(shù)列是數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和,則項(xiàng)和,則2Sn16an3(nN*)的最小值為的最小值為()A4B3C2 32D.92解析:解析:依題意依題意 a23a1a13,即,即(12d)2112d,解得解得 d2.因此因此 an2n1,Snn2.則則2Sn16an32n2162n2n28n1(n1)22(n1)9n1(n1)9n122(n1)9n124,當(dāng)且僅當(dāng),當(dāng)且僅當(dāng) n2 時取得最小時取得
10、最小值值 4.答案:答案:A12(2019河北名校聯(lián)考河北名校聯(lián)考)已知數(shù)列已知數(shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,a26,前,前 n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn,bn是等比數(shù)列,是等比數(shù)列,b22,a1b312,S3b119.(1)求求an,bn的通項(xiàng)公式;的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列求數(shù)列bncos(an)的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解:解:(1)因?yàn)閿?shù)列因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,是等差數(shù)列,a26,所以所以 S3b13a2b118b119,所以,所以 b11.因?yàn)橐驗(yàn)?b22,數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,所以是等比數(shù)列,所以 bn2n1.所以所以 b34,因?yàn)?,因?yàn)?a1b312,所以,所以 a13,因?yàn)橐驗(yàn)?a26,數(shù)列,數(shù)列an是等差數(shù)列,所以是等差數(shù)列,所以 an3n.(2)由由(1)得,令得,令 Cnbncos(an)(1)n2n1,所以所以 Cn1(1)n12n,所以,所以Cn1Cn2.又又 C11,所以數(shù)列所以數(shù)列bncos(an)是以是以1 為首項(xiàng)為首項(xiàng)、2 為公比的為公比的等比數(shù)列,等比數(shù)列,所以所以 Tn11(2)n12131(2)n13(2)n1