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1、專題升級(jí)訓(xùn)練 函數(shù)與方程思想 (時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若函數(shù)y=f(x)的值域是,則函數(shù)F(x)=f(x)-的值域是()A.B.C.D.2.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是,則這個(gè)長方體對(duì)角線的長是()A.2B.3C.6D.3.已知=1(a,b,cR),則有()A.b24acB.b24acC.b24x+p-3恒成立的x的取值范圍是.8.雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線上.若PF1PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為.9.已知R上的減函數(shù)y=f(x)的圖象過P(-2,3),Q(3,-3)兩個(gè)點(diǎn),那么|f(x+2)|3的解集
2、為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)來源:10.(本小題滿分15分)已知f(t)=log2t,t,8,對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m,不等式x2+mx+42m+4x恒成立,求x的取值范圍.11.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有兩等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m1)短軸的一個(gè)端點(diǎn),Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求|PQ|的最大值.來源:#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.A解析:令t=f(x),則F(t
3、)=t-.F(t)在t3上單調(diào)遞增,FF(t)F(3).-2F(t)3-.-F(t),即F(x)的值域?yàn)?2.D解析:已知長方體三個(gè)(共頂點(diǎn))面的面積,求對(duì)角線長,關(guān)鍵在于求得其共頂點(diǎn)的三棱a,b,c的長,而面積與棱長存在著內(nèi)在關(guān)系,那么用方程的思想方法去處理問題較為自然.列方程組(abc)2=6,abc=來源:對(duì)角線l=.3.B解析:方法一:依題設(shè)有a5-b+c=0,-是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)根.=b2-4ac0.b24ac.故選B.方法二:去分母,移項(xiàng),兩邊平方,得5b2=25a2+10ac+c210ac+25ac=20ac,b24ac.故選B.4.A解析:由原式得
4、m=x-,來源:設(shè)=t(t0),則m=1-t2-t=,m=在0,+)上是減函數(shù).t=0時(shí),m的最大值為1.5.A解析:M=,=k2-1+=k2+1+-22-22,2M,0M.6.D解析:設(shè)關(guān)于f(x)的方程mf(x)2+nf(x)+p=0有兩根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的圖象關(guān)于x=-對(duì)稱,因而f(x)=t1或f(x)=t2的兩根也關(guān)于x=-對(duì)稱.而選項(xiàng)D中.故選D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px4x+p-3對(duì)于0p4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(x-1)0對(duì)于0p4恒成立,所以一次函數(shù)f
5、(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間0,4上的最小值大于0,即所以x的取值范圍是(-,-1)(3,+).8.解析:只需求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可.由PF1PF2,知點(diǎn)P在以|F1F2|為直徑、圓心在原點(diǎn)(雙曲線的中心)的圓上,運(yùn)用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0).設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),依題意列方程組消去x2,解得y2=,則|y|=.所以填.來源:9.-4,1解析:據(jù)題意知原不等式等價(jià)于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),結(jié)合單調(diào)性可得-2x+23,即x-4,1.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:
6、t,8,f(t).m.原不等式轉(zhuǎn)化為m(x-2)+(x-2)20恒成立,當(dāng)x=2時(shí),不等式不成立,x2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m.問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m上恒大于0,則解得x2或x-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有兩等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而拋物線y=-x2+2x的對(duì)稱軸為x=1,n時(shí),f(x)在m,n上為增函數(shù).若滿足題設(shè)條件的m,n存在,則即又m1,若a,則1,當(dāng)y=時(shí),|PQ|取最大值;若1a,則當(dāng)y=-1時(shí),|PQ|取最大值2.綜上,當(dāng)a時(shí),|PQ|最大值為;當(dāng)1a時(shí),|PQ|最大值為2.
專題九 第3講 函數(shù)與方程思想
