專題九 第3講 函數(shù)與方程思想

專題升級訓練 函數(shù)與方程思想 (時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.若函數(shù)y=f(x)的值域是,則函數(shù)F(x)=f(x)-的值域是()A.B.C.D.2.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是,則這個長方體對角線的長是()A.2B.3C.6D.3.已知=1(a,b,cR),則有()A.b2>4acB.b24acC.b2<4acD.b24ac4.方程m+=x有解,則m的最大值為()A.1B.0C.-1D.-25.若關于x的不等式(1+k2)xk4+4的解集是M,則對任意實常數(shù)k,總有()A.2M,0MB.2M,0MC.2M,0MD.2M,0M6.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象關于直線x=-對稱.據此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()A.1,2B.1,4C.1,2,3,4D.1,4,16,64二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.對于滿足0p4的實數(shù)p,使x2+px>4x+p-3恒成立的x的取值范圍是.8.雙曲線=1的兩個焦點為F1,F2,點P在雙曲線上.若PF1PF2,則點P到x軸的距離為.9.已知R上的減函數(shù)y=f(x)的圖象過P(-2,3),Q(3,-3)兩個點,那么|f(x+2)|3的解集為.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)來源:10.(本小題滿分15分)已知f(t)=log2t,t,8,對于f(t)值域內的所有實數(shù)m,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范圍.11.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b為常數(shù),且a0)滿足條件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有兩等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在實數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為m,n和4m,4n?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,請說明理由.12.(本小題滿分16分)設P是橢圓+y2=1(a>1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.來源:#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.A解析:令t=f(x),則F(t)=t-.F(t)在t3上單調遞增,FF(t)F(3).-2F(t)3-.-F(t),即F(x)的值域為.2.D解析:已知長方體三個(共頂點)面的面積,求對角線長,關鍵在于求得其共頂點的三棱a,b,c的長,而面積與棱長存在著內在關系,那么用方程的思想方法去處理問題較為自然.列方程組(abc)2=6,abc=來源:對角線l=.3.B解析:方法一:依題設有a5-b+c=0,-是實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的一個實根.=b2-4ac0.b24ac.故選B.方法二:去分母,移項,兩邊平方,得5b2=25a2+10ac+c210ac+25ac=20ac,b24ac.故選B.4.A解析:由原式得m=x-,來源:設=t(t0),則m=1-t2-t=,m=在0,+)上是減函數(shù).t=0時,m的最大值為1.5.A解析:M=,=k2-1+=k2+1+-22-2>2,2M,0M.6.D解析:設關于f(x)的方程mf(x)2+nf(x)+p=0有兩根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的圖象關于x=-對稱,因而f(x)=t1或f(x)=t2的兩根也關于x=-對稱.而選項D中.故選D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px>4x+p-3對于0p4恒成立可以變形為x2-4x+3+p(x-1)>0對于0p4恒成立,所以一次函數(shù)f(p)=(x-1)p+x2-4x+3在區(qū)間0,4上的最小值大于0,即所以x的取值范圍是(-,-1)(3,+).8.解析:只需求點P的縱坐標的絕對值即可.由PF1PF2,知點P在以|F1F2|為直徑、圓心在原點(雙曲線的中心)的圓上,運用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0).設點P坐標為(x,y),依題意列方程組消去x2,解得y2=,則|y|=.所以填.來源:9.-4,1解析:據題意知原不等式等價于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),結合單調性可得-2x+23,即x-4,1.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:t,8,f(t).m.原不等式轉化為m(x-2)+(x-2)2>0恒成立,當x=2時,不等式不成立,x2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m.問題轉化為g(m)在m上恒大于0,則解得x>2或x<-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有兩等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而拋物線y=-x2+2x的對稱軸為x=1,n時,f(x)在m,n上為增函數(shù).若滿足題設條件的m,n存在,則即又m<n,m=-2,n=0.這時定義域為-2,0,值域為-8,0.由以上知滿足條件的m,n存在,m=-2,n=0.12.解:依題意可設P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=.又因為Q在橢圓上,所以x2=a2(1-y2).|PQ|2=a2(1-y2)+y2-2y+1=(1-a2)y2-2y+1+a2=(1-a2)+1+a2.因為|y|1,a>1,若a,則1,當y=時,|PQ|取最大值;若1<a<,則當y=-1時,|PQ|取最大值2.綜上,當a時,|PQ|最大值為;當1<a<時,|PQ|最大值為2.