【經(jīng)典例題】二次函數(shù)根的分布(總6頁)

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1、二次函數(shù)根的分布一、知識點二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納一元二次方程根的分布情況分布情況兩個負(fù)根即兩根都小于0兩個正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個根小于0,一個大于0大致圖 象()得出的結(jié)論大致圖 象()得出的結(jié)論綜合結(jié)論(不討論)表一:(兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況)表二:(兩根與的大小比較)分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個根小于,一個大于即大致圖 象()得出的結(jié)論大致圖 象()得出的結(jié)論綜合結(jié)論(不討論)表三:(根在區(qū)間上的分布)分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)(圖象有兩種情況,只畫了一種)一根在內(nèi),另一根在內(nèi),大致圖 象()得出的結(jié)論或大致圖 象()得出

2、的結(jié)論或綜合結(jié)論(不討論)二、經(jīng)典例題例1:(實根與分布條件)已知是方程的兩個根,且,求實數(shù)的取值范圍。變式:關(guān)于的方程的兩個根,一個小于0,一個大于1,求的取值范圍。例2:(動軸定區(qū)間)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是?變式2:函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。列3:(定軸動區(qū)間)求函數(shù)在上的值域。變式3:已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值3,求實數(shù)的取值范圍。例4:(定軸動區(qū)間)已知二次函數(shù),若在上的最小值為,求的表達(dá)式。變式4:已知二次函數(shù)滿足,且,若在區(qū)間上的值域是,求的值。例5:(恒成立問題)已知函數(shù),若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍。變式5:已知函數(shù)在上恒大于0,求實數(shù)的取值范圍。3、 課后練習(xí)1、 已知二次方程有一正根和一負(fù)根,求實數(shù)的取值范圍。2、 函數(shù)在上有最大值5和最小值2,求的值。3、 討論函數(shù)的最小值。4、 已知函數(shù)的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè),求實數(shù)m的取值范圍。5、已知函數(shù),當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍。

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