人教版小學三年級數(shù)學第5講 找規(guī)律一

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1、第5講 找規(guī)律(一)這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”,然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如,(1) 1,2,3,4,5,6,(2) 1,2,4,8,16,32;(3) 1,0,0,1,0,0,1,(4) 1,1,2,3,5,8,13。一個數(shù)列中從左至右的第n個數(shù),稱為這個數(shù)列的第n項。如,數(shù)列(1)的第3項是3,數(shù)列(2)的第3項是4。一般地,我們將數(shù)列的第n項記作an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個,如數(shù)列(2)(4),也可以是無限多個,如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的,我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列

2、的,也叫做自然數(shù)數(shù)列,其規(guī)律是:后項=前項+1,或第n項ann。數(shù)列(2)的規(guī)律是:后項=前項2,或第n項數(shù)列(3)的規(guī)律是:“1,0,0”周而復始地出現(xiàn)。數(shù)列(4)的規(guī)律是:從第三項起,每項等于它前面兩項的和,即a3=1+1=2,a4=1+2=3,a5=2+35,a6=3+5=8,a7=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類:第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān),或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(1)(2)。第二類是前后幾項為一組,以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列(3)(4)。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復雜些,我們用后面的例3、例4來作一些說明。例1

3、 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)4,7,10,13,( ),(2)84,72,60,( ),( );(3)2,6,18,( ),( ),(4)625,125,25,( ),( );(5)1,4,9,16,( ),(6)2,6,12,20,( ),( ),解:通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析,可發(fā)現(xiàn)(1)的規(guī)律是:前項+3=后項。所以應填16。(2)的規(guī)律是:前項-12=后項。所以應填48,36。(3)的規(guī)律是:前項3=后項。所以應填54,162。(4)的規(guī)律是:前項5=后項。所以應填5,1。(5)的規(guī)律是:數(shù)列各項依次為1=11, 4=22, 9=33,

4、 16=44,所以應填55=25。(6)的規(guī)律是:數(shù)列各項依次為2=12,6=23,12=34,20=45,所以,應填 56=30, 67=42。說明:本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關(guān),因此an可以用n來表示。各數(shù)列的第n項分別可以表示為(1)an3n+1;(2)an96-12n;(3)an23n-1;(4)an55-n;(5)ann2;(6)ann(n+1)。這樣表示的好處在于,如果求第100項等于幾,那么不用一項一項地計算,直接就可以算出來,比如數(shù)列(1)的第100項等于3100+1=301。本例中,數(shù)列(2)(4)只有5項,當然沒有必要計算大于5的項數(shù)了。例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律

5、,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)1,2,2,3,3,4,( ),( );(2)( ),( ),10,5,12,6,14,7;(3) 3,7,10,17,27,( );(4) 1,2,2,4,8,32,( )。解:通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1)把數(shù)列每兩項分為一組,1,2,2,3,3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是:前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù),所以應填4,5。(2)把后面已知的六個數(shù)分成三組:10,5,12,6,14,7,每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6,7的次序知,應填8,4。(3)這個數(shù)列的規(guī)律是:前面兩項的和等于后面一項,故應填( 17+27=)44。(4)這個數(shù)列

6、的規(guī)律是:前面兩項的乘積等于后面一項,故應填(832=)256。例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)18,20,24,30,( );(2)11,12,14,18,26,( );(3)2,5,11,23,47,( ),( )。解:(1)因20-18=2,24-20=4,30-24=6,說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2,4,6,其規(guī)律是“依次加2”,因為6后面是8,所以,a5-a4=a5-30=8,故a5=8+30=38。(2)12-11=1,14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列1,2,4,8,按此規(guī)律,8后面為16。因此,a6-a5a6

7、-26=16,故a616+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系,后項=前項2+1,所以a6=2a5+1247+195,a72a6+1295+1=191。例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律,并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù):(1)12,15,17,30, 22,45,( ),( );(2) 2,8,5,6,8,4,( ),( )。解:(1)數(shù)列的第1,3,5,項組成一個新數(shù)列12,17, 22,其規(guī)律是“依次加5”,22后面的項就是27;數(shù)列的第2,4,6,項組成一個新數(shù)列15,30,45,其規(guī)律是“依次加15”,45后面的項就是60。故應填27,60。(2)如(1)分析,由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2,5

8、,8,中,8后面的數(shù)應為11;由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8,6,4, 中,4后面的數(shù)應為2。故應填11,2。 練習5 按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( )內(nèi)填數(shù)。1.56,49,42,35,( )。2.11, 15, 19, 23,( ),3.3,6,12,24,( )。4.2,3,5,9,17,( ),5.1,3,4,7,11,( )。6.1,3,7,13,21,( )。7.3,5,3,10,3,15,( ),( )。8.8,3,9,4,10,5,( ),( )。9.2,5,10,17,26,( )。10.15,21,18,19,21,17,( ),( )。11.數(shù)列1,3,5,7,11,13,15,17。(1)如果其中缺少一個數(shù),那么這個數(shù)是幾?應補在何處?(2)如果其中多了一個數(shù),那么這個數(shù)是幾?為什么?

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