精校版數(shù)學(xué)人教A版選修44優(yōu)化練習(xí):第一講 二 第二課時(shí) 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0,2)C(2,0) D(2,0)解析:由題意可知,x2cos0,y2sin2.答案:B2把點(diǎn)的直角坐標(biāo)(3,4)化為極坐標(biāo)(,)(限定0,02),則()A3,4 B5,4C5,tan D5,tan 解析:由公式得 5,tan ,0,2)答案:D3在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與B之間的距離為()A1 B2C3 D4解析:方法一點(diǎn)A與B的直角坐標(biāo)分別為(,1)與(,1),于是|AB| 2.方法二由點(diǎn)A與B知,|OA|OB|2,AOB,于是AOB為等邊三角形,所以|AB|2.答案:B4若A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)

2、為A(4,0),B,則線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:由題易知點(diǎn)A,B的直角坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4),則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)由2x2y2,得2.因?yàn)閠an 1,且點(diǎn)(2,2)在第一象限,所以.故線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為.答案:A5在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為()A. B.C. D.解析:由點(diǎn)A,B知,AOB,于是AOB為等腰直角三角形,所以|AB|1,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,則|OC|,極徑OC與極軸所成的角為,所以線段AB中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.答案:A6極坐標(biāo)系中,直角坐標(biāo)為(1,)的點(diǎn)的極角為_(kāi)解析:直角坐標(biāo)為(1,)的點(diǎn)在第四象

3、限,tan ,所以2k(kZ)答案:2k(kZ)7極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析:xcos 6cos3,ysin 6sin3,點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(3,3)答案:(3,3)8平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_解析:因?yàn)辄c(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于6|sin|3.答案:39已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A,B,C,D,求它們的直角坐標(biāo)解析:根據(jù)xcos ,ysin ,得A,B(1,),C,D(0,4)10分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(0,02)(1)

4、(1,1);(2)(4,4);(3);(4)(,)解析:(1),tan 1,0,2),由于點(diǎn)(1,1)在第二象限,所以,直角坐標(biāo)(1,1)化為極坐標(biāo)為.(2)8,tan ,0,2),由于點(diǎn)(4,4)在第四象限所以,直角坐標(biāo)(4,4)化為極坐標(biāo)為.(3),tan 1,0,2),由于點(diǎn)在第一象限,所以,直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)為.(4)2,tan ,0,2),由于點(diǎn)(,)在第三象限,所以,直角坐標(biāo)(,)化為極坐標(biāo)為.B組能力提升1在極坐標(biāo)系中,若A,B,求ABO的面積(O為極點(diǎn))為()A2 B3C4 D6解析:由題意可知,在ABO中,OA3,OB4,AOB,所以ABO的面積為S|OA|OB|sinAOB

5、34sin343.答案:B2已知A,B的極坐標(biāo)分別是和,則A和B之間的距離等于()A. B.C. D.解析:A,B兩點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置,如圖則由圖可知AOB.在AOB中,|AO|BO|3,所以由余弦定理得|AB|2|OB|2|OA|22|OB|OA|cos9929189(1)2.所以|AB|.答案:C3已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)按伸縮變換變換為點(diǎn)P(6,3),限定0,02時(shí),則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)解析:設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),由題意得解得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,), 2,tan .02,點(diǎn)P在第四象限,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.答案:4在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)分別為,則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積

6、為_(kāi)解析:如圖所示,|OA|3,|OB|4,AOB,所以SAOB|OA|OB|sin AOB343.答案:35在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)M,N(2,0),P.判斷M,N,P三點(diǎn)是否共線?說(shuō)明理由解析:將極坐標(biāo)M,N(2,0),P分別化為直角坐標(biāo),得M(1,),N(2,0),P(3,)方法一因?yàn)閗MNkPN,所以M,N,P三點(diǎn)共線方法二因?yàn)?1,)所以,所以M,N,P三點(diǎn)共線6已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,極點(diǎn)O在直角坐標(biāo)系xOy中的直角坐標(biāo)為(2,3),極軸平行于x軸,極軸的方向與x軸的正方向相同,兩坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同,求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)解析:以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸方向?yàn)閤軸正方向,建立新直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)點(diǎn)M的新直角坐標(biāo)為(x,y),于是x4cos2,y4sin2,由O(x,y)O(0,0),O(x,y)O(2,3),易得O(x,y)與O(x,y)的關(guān)系為于是點(diǎn)M(x,y)為所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(22,5)最新精品資料

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