精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第三講 三 排序不等式 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若Axxx,Bx1x2x2x3xn1xnxnx1其中x1x2,xn都是正數(shù),則A與B的大小關(guān)系為()AA>BBA<BCAB DAB解析:依序列xn的各項都是正數(shù),不妨設(shè)0<x1x2xn則x2,x3,xn,x1為序列xn的一個排列依排序原理,得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1,即xxxx1x2x2x3xnx1.答案:C2某班學(xué)生要開聯(lián)歡會,需要買價格不同的禮品4件、5件和2件,現(xiàn)在選擇商店中單價為3元、2元和1元的禮品,則花錢最少和最多的值分別為()A20,23 B19,25C21,23 D19,2

2、4解析:最多為5×34×22×125,最少為5×14×22×319,應(yīng)選B.答案:B3銳角三角形中,設(shè)P,Qacos Cbcos Bccos A,則P、Q的關(guān)系為()APQ BPQCPQ D不能確定解析:不妨設(shè)abc,則ABC,cos Ccos Bcos A,acos Cbcos Bccos A為順序和,由排序不等式定理,它不小于一切亂序和,所以一定不小于P,QP.答案:C4(11)的取值范圍是()A(21,) B(61,)C(4,) D(3n2,)解析:令A(yù)(11)××××,B×&#

3、215;××,C××××.由于>>,>>,>>,>>>0,所以A>B>C>0.所以A3>A·B·C.由題意知3n261,所以n21.又因為A·B·C3n164.所以A>4.答案:C5已知a12,a27,a38,a49,a512,b13,b24,b36,b410,b511,將bi(i1,2,3,4,5)重新排列記為c1,c2,c3,c4,c5,則a1c1a2c2a5c5的最大值是()A324 B314C304 D2

4、12解析:兩組數(shù)據(jù)的順序和為a1b1a2b2a5b52×37×48×69×1012×11304.而a1c1a2c2a5c5為這兩組數(shù)的亂序和,由排序不等式可知,a1c1a2c2a5c5304,當(dāng)且僅當(dāng)cibi(i1,2,3,4,5)時,a1c1a2c2a5c5有最大值,最大值為304.答案:C6已知兩組數(shù)1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一個排列,則c12c23c3的最大值是_,最小值是_解析:由反序和亂序和順序和知,順序和最大,反序和最小,故最大值為32,最小值為28.答案:32287兒子過生日要老爸買價格不同的禮品1件

5、、2件及3件,現(xiàn)在選擇商店中單價為13元、20元和10元的禮品,至少要花_錢解析:設(shè)a11(件),a22(件),a33(件),b110(元),b213(元),b320(元),則由排序原理反序和最小知至少要花a1b3a2b2a3b11×202×133×1076(元)答案:76元8在RtABC中,C為直角,A,B所對的邊分別為a,b,則aAbB與(ab)的大小關(guān)系為_解析:不妨設(shè)ab>0,則AB>0,由排序不等式2(aAbB)a(AB)b(AB)(ab)aAbB(ab)答案:aAbB(ab)9設(shè)a,b,c都是正實數(shù),求證:.證明:設(shè)abc>0,則,則

6、.由不等式的性質(zhì),知a5b5c5.根據(jù)排序不等式,知.又由不等式的性質(zhì),知a2b2c2,.由排序不等式,得.由不等式的傳遞性,知.原不等式成立10設(shè)0<a1a2an,0<b1b2bn,c1,c2,cn為b1,b2,bn的一個排列求證:·········.證明:0<a1a2an,ln a1ln a2ln an.又0<b1b2bn,故由排序不等式可知b1ln a1b2ln a2bnln anc1ln a1c2ln a2cnln anbnln a1bn1ln a2b1lnan.B組能力提

7、升1已知a,b,c為正數(shù),P,Qabc,則P、Q的大小關(guān)系是()AP>Q BPQCP<Q DPQ解析:不妨設(shè)abc>0,則0<,0<bccaab,由排序原理:順序和亂序和,得,即abc,a,b,c為正數(shù),abc>0,abc>0,于是abc,即PQ.答案:B2已知a,b,cR,則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正負(fù)情況是()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析:不妨設(shè)abc>0,所以a3b3c3,根據(jù)排序原理,得a3·ab3×bc3×ca3bb3cc3a.又知abacbc,a2b2c2,所

8、以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.a4b4c4a2bcb2cac2ab.即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案:B3設(shè)a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一個排序,則a12a23a34a4的取值范圍是_解析:a12a23a34a4的最大值為1222324230.最小值為1×42×33×24×120.a12a23a34a4的取值范圍是20,30答案:20,304已知:abc1,a、b、c為正數(shù),則的最小值是_解析:不妨設(shè)abc,. 得:,.答案:5設(shè)a1,a2,a3,a4R且a1a2a3a46,求的最小值解析:不妨設(shè)a1

9、a2a3a4>0,則,aaaa,是數(shù)組“,”和“a,a,a,a”的亂序和,而它們的反序和為·a·a·a·aa1a2a3a46.由排序不等式知當(dāng)a1a2a3a4時,有最小值,最小值為6.6設(shè)a,b,c為某一個三角形的三條邊,abc,求證:(1)c(abc)b(cab)a(bca);(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.證明:(1)用比較法:c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc)因為bc,bca>0,于是c(abc)b(cab)0,即c(abc)b(cab)同理可證b(cab)a(bca)綜合,證畢(2)由題設(shè)及(1)知,abc,a(bca)b(cab)c(abc),于是由排序不等式:反序和亂序和,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)再一次由反序和亂序和,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)bc(bc)將和相加再除以2,得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.最新精品資料

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