精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第一講 一 不等式 2 基本不等式 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料課時作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1下列不等式中,正確的個數(shù)是()若a,bR,則;若xR,則x222;若xR,則x212;若a,b為正實數(shù),則.A0B1C2 D3解析:顯然不正確;正確;對雖然x22無解,但x222成立,故正確;不正確,如a1,b4.答案:C2已知x0,則yx的最大值為()A4 B4C3 D3解析:yx(x1)1(1x)1,x0,(1x)24,當(dāng)且僅當(dāng)1x,即1x2,x1時取等號,(1x)4即y3,故選D.答案:D3已知a0,b0,ab2,則y的最小值是()A. B4C. D5解析:ab2,1,2 (當(dāng)且僅當(dāng),即b2a時,“”成立),故y的最小值為.

2、答案:C4設(shè)a,b,cR,則“abc1”是“abc”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)abc2時,有abc,但abc1,所以必要性不成立;當(dāng)abc1時,abc,所以充分性成立,故“abc1”是“abc”的充分不必要條件答案:A5某公司租地建倉庫,每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車間的距離成正比,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元,那么,要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站()A5千米處 B4千米處C3千米處 D2千米處解析:設(shè)倉庫到車站的距離為x,由已知得,y1,y

3、20.8x.費用之和yy1y20.8x28.當(dāng)且僅當(dāng)0.8x,即x5時等號成立,故選A.答案:A6函數(shù)y(x0),由abab323,則t22t3,所以t3或t1(舍去),所以3,ab9,當(dāng)ab3時取等號答案:9,)8某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x為_噸解析:每年購買次數(shù)為次所以總費用44x2160.當(dāng)且僅當(dāng)4x,即x20時等號成立答案:209(1)設(shè)0x,求函數(shù)y4x(32x)的最大值;(2)設(shè)x,yR,且2x8yxy0,求xy的最小值解析:(1)0x0,y4x(32x)22x(32x)2

4、2,當(dāng)且僅當(dāng)2x32x,即x時,等號成立y4x(32x)的最大值為.(2)由2x8yxy0得,y,xyx(x8)8(x8)1021018,當(dāng)且僅當(dāng)x8,即x12時,等號成立,xy的最小值為18.10已知a0,b0,ab1,求證: 2.證明: , , (ab)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號) B組能力提升1設(shè)x、y為正實數(shù),且xy(xy)1,則()Axy2(1) Bxy2(1)Cxy(1)2 Dxy(1)2解析:x0,y0,xy(xy)1xy1(xy)1(xy)()2xy2(1)答案:A2設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x23xy4y2z0,則當(dāng)取得最小值時,x2yz的最大值為()A0 B.C2 D.解析:zx

5、23xy4y2(x,y,zR),32 31.當(dāng)且僅當(dāng),即x2y時“”成立,此時zx23xy4y24y26y24y22y2,x2yz2y2y2y22y24y2(y1)22,當(dāng)y1時,x2yz取得最大值2.答案:C3已知點M(x,y)在第一象限,且滿足2x3y6.則logxlogy的最大值是_解析:M(x,y)在第一象限,x0,y0,且2x3y6.logxlogylog(xy), xy(2x3y)()2,log (xy)log1,當(dāng)且僅當(dāng)2x3y3,即x,y1時,logxlogy的最大值為1.答案:14設(shè)x,yR,且xy0,則的最小值為_解析:(x2)(4y2)144x2y2142 9,當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時等號成立,即|xy|時等號成立答案:95已知a,b,x,yR,x,y為變數(shù),a,b為常數(shù),且ab10,1,xy的最小值為18,求a,b.解析:xy(xy)()abab2()2,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號又(xy)min()218,即ab218又ab10由可得或6設(shè)x0,y0且xy4,要使不等式m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解析:由x0,y0,且xy4,得1,()(14)(5)(52 ),當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即y2x(x0,y0,y2x舍去),此時,結(jié)合xy4,解得x,y.的最小值為.m,即m.最新精品資料

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