五年高考真題高考數(shù)學 復習 第五章 第三節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理全國通用

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1、第三節(jié)第三節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考點一復數(shù)的概念1(20 xx安徽，1)設 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù)2i1i在復平面內所對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析2i1i2i（1i）（1i） （1i）2i（1i）2i11i， 其對應點坐標為(1， 1)，位于第二象限，故選 B.答案B2(20 xx湖北，1)i 為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為()AiBiC1D1解析法一i607i41513i3i，其共軛復數(shù)為 i.故選 A.法二i607i608ii4152i1ii，其共軛復數(shù)為 i.故選 A.答案A3(20 xx新課標全國，2)若a為實數(shù)，且(2ai)(

2、a2i)4i，則a()A1B0C1D2解析因為a為實數(shù)， 且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i， 得 4a0 且a244，解得a0，故選 B.答案B4(20 xx廣東，2)若復數(shù)zi(32i)(i 是虛數(shù)單位)，則z()A32iB32iC23iD23i解析因為zi(32i)23i，所以z23i，故選 D.答案D5(20 xx福建，1)復數(shù)z(32i)i 的共軛復數(shù)z等于()A23iB23iC23iD23i解析因為復數(shù)z(32i)i23i，所以z23i，故選 C.答案C6(20 xx大綱全國，1)設z10i3i，則z的共軛復數(shù)為()A13iB13iC13iD13i解析z10i3i10i（3

3、i）（3i） （3i）13i，z13i.故選 D.答案D7(20 xx新課標全國，2)設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，z12i，則z1z2()A5B5C4iD4i解析由題意得z22i，z1z2(2i)(2i)5，故選 A.答案A8(20 xx廣東，3)若復數(shù)z滿足 iz24i，則在復平面內，z對應的點的坐標是()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)解析由 iz24i，得z24ii（24i）（i）i （i）42i，故z對應點的坐標為(4，2)答案C9(20 xx四川，2)如圖，在復平面內，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()AABBCCDD解析設zabi(

4、a，bR R)，則z的共軛復數(shù)zabi，它對應點的坐標為(a，b)，是第三象限的點故選 B.答案B10(20 xx新課標全國，3)下面是關于復數(shù)z21i的四個命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復數(shù)為 1i，p4：z的虛部為1，其中的真命題為()Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4解析z2（1i）（1i） （1i）1i，故|z| 2，p1錯誤：z2(1i)2(1i)22i，p2正確；z的共軛復數(shù)為1i，p3錯誤；p4正確答案C11(20 xx天津，9)i 是虛數(shù)單位，若復數(shù)(12i)(ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解析(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得

5、a20，12a0，a2.答案212(20 xx江蘇，2)已知復數(shù)z(52i)2(i 為虛數(shù)單位)，則z的實部為_解析復數(shù)z(52i)22120i，其實部是 21.答案2113(20 xx江蘇，2)設z(2i)2(i 為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為_解析z(2i)234i，|z| 32（4）25.答案5考點二復數(shù)的四則運算1(20 xx湖南，1)已知（1i）2z1i(i 為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z()A1iB1iC1iD1i解析由（1i）2z1i，知z（1i）21i2i1i1i，故選 D.答案D2(20 xx北京，1)復數(shù) i(2i)()A12iB12iC12iD12i解析i(2i)2ii212i.答

6、案A3(20 xx四川，2)設 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù) i32i()AiB3iCiD3i解析i32ii2ii2i2ii.選 C.答案C4(20 xx山東，2)若復數(shù)z滿足z1ii，其中 i 為虛數(shù)單位，則z()A1iB1iC1iD1i解析z1ii，zi(1i)ii21i，z1i.答案A5(20 xx新課標全國，1)設復數(shù)z滿足1z1zi，則|z|()A1B. 2C. 3D2解析由1z1zi，得 1zizi，z1i1ii，|z|i|1.答案A6(20 xx天津，1)i 是虛數(shù)單位，復數(shù)7i34i()A1iB1iC.17253125iD177257i解析7i34i（7i） （34i）（34i） （

7、34i）2525i251i.選 A.答案A7(20 xx湖南，1)滿足zizi(i 為虛數(shù)單位)的復數(shù)z()A.1212iB.1212iC1212iD1212i解析去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi1i1212i，選 B.答案B8(20 xx新課標全國，2)（1i）3（1i）2()A1iB1iC1iD1i解析（1i）3（1i）2（1i）2（1i）2(1i)1i22i1i22i(1i)1i，故選 D.答案D9(20 xx安徽，1)設 i 是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù)若z1i，則ziiz()A2B2iC2D2i解析因為z1i，所以ziiz(i1)i12.答案C10(20 xx山

8、東，1)已知a，bR R，i 是虛數(shù)單位，若ai 與 2bi 互為共軛復數(shù)，則(abi)2()A54iB54iC34iD34i解析根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案D11(20 xx廣東，2)已知復數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34iB34iC34iD34i解析(34i)z25z2534i25（34i）（34i） （34i）34i.選 D.答案D12 (20 xx安徽， 1)設 i 是虛數(shù)單位，z是復數(shù)z的共軛復數(shù) 若zzi22z， 則z()A1iB1iC1iD1i解析設zabi(a，bR R)，則zzi2(abi)(abi)i22(a2b2)i，故 22a，a

9、2b22b，解得a1，b1.即z1i.答案A13(20 xx江西，1)已知集合M1，2，zi，i 為虛數(shù)單位，N3，4，MN4，則復數(shù)z()A2iB2iC4iD4i解析易知 4M，zi4，z4i，故選 C.答案C14(20 xx浙江，1)已知 i 是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i解析(1i)(2i)13i，故選 B.答案B15(20 xx山東，1)若復數(shù)z滿足z(2i)117i(i 為虛數(shù)單位)，則z為()A35iB35iC35iD35i解析設zabi，a，bR R，則z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所

10、以z35i，故選 A.答案A16(20 xx遼寧，1)a為正實數(shù)，i 為虛數(shù)單位，|aii|2，則a()A2B. 3C. 2D1解析由題|aii|ai11|a212，a23.又a0，a 3，故選 B.答案B17(20 xx重慶，11)設復數(shù)abi(a，bR R)的模為 3，則(abi)(abi)_解析由|abi| 3得a2b2 3，即a2b23，所以(abi)(abi)a2b23.答案318(20 xx上海，2)若復數(shù)z12i，其中 i 是虛數(shù)單位，則z1zz_解析z12i，z12i.(z1z)zzz1516.答案619(20 xx四川，11)復數(shù)22i1i_解析22i1i2（1i）2（1i） （1i）(1i)22i.答案2i20(20 xx重慶，11)已知復數(shù)z5i12i(i 是虛數(shù)單位)，則|z|_解析由題z5i12i2i，|z| 1222 5.答案5