三年模擬一年創(chuàng)新高考數學 復習 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關系 理全國通用

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1、 第二節(jié)第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關系圓與方程及直線與圓的位置關系 A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx河南信陽模擬)原點必位于圓：x2y22ax2y(a1)20(a1)的( ) A內部 B圓周上 C外部 D均有可能 解析 把原點坐標代入圓的方程得到(a1)20(a1)，所以點在圓外，故選 C. 答案 C 2(20 xx河南商丘模擬)已知圓C：(x1)2y2r2與拋物線D：y216x的準線交于A，B兩點，且|AB|8，則圓C的面積為( ) A5 B9 C16 D25 解析 拋物線的準線方程為x4，而圓心坐標為(1，0)，所以圓心到直線的距離為3，所以圓的半徑為

2、5，故圓面積為 25. 答案 D 3(20 xx濟寧模擬)過點(2，0)且傾斜角為4的直線l與圓x2y25 相交于M，N兩點，則線段MN的長為( ) A2 2 B3 C2 3 D6 解析 l的方程為xy20，圓心(0，0)到直線l的距離d2，則弦長|MN|2r2d22 3. 答案 C 4(20 xx北京順義三模)已知圓C關于y軸對稱，經過點(1，0)且被x軸分成兩段弧長比為 12，則圓C的方程為( ) A.x332y243 B.x332y213 Cx2y33243 Dx2y33213 解析 由已知圓C圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為23，設圓心(0，a)，半徑為r， 則rsin31，

3、rcos3|a|， 解得r23， 即r243，|a|33， 即a33，故圓C的方程為 x2y33243. 答案 C 二、填空題 5(20 xx三門峽二模)兩圓相交于兩點(1，3)和(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0 上，且m，c均為實數，則mc_. 解析 根據兩圓相交的性質可知，兩點(1，3)和(m，1)的中點1m2，1 在直線xyc0 上，并且過兩點的直線與xyc0 垂直，故有1m21c0，3（1）1m11， m5，c2，mc3. 答案 3 一年創(chuàng)新演練 6已知A(2，0)，B(0，2)，M，N是圓x2y2kx0(k是常數)上兩個不同的點，P是圓上的動點，如果M，N兩點關于直線xy10 對

4、稱，則PAB面積的最大值是( ) A3 2 B3 2 C2 3 D2 2 解析 因為M，N兩點關于直線xy10 對稱，故圓心k2，0 在直線xy10上，則k210，解得k2，則圓的方程為(x1)2y21.又直線AB的方程為xy20，所以圓心(1，0)到直線AB的距離為d|12|23 22，所以圓上的點到直線AB的最遠距離為 13 22，故PAB面積的最大值為S12|AB|13 22122213 223 2. 答案 B B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7(20 xx河北唐山模擬)點P(4，2)與圓x2y24 上任一點連線的中點的軌跡方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2

5、)2(y1)24 C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)21 解析 設圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則xx142，yy122，x12x4，y12y2， 代入x21y214 得(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21. 答案 A 8(20 xx安徽六校聯(lián)考)兩個圓C1：x2y22axa240(aR R)與C2：x2y22by1b20(bR R)恰有三條公切線，則ab的最小值為( ) A6 B3 C3 2 D3 解析 兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標準方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21， 所以|C1C2|a2b2213， 即

6、a2b29. 由a2b2（ab）22， 當且僅當“ab”時等號成立， 所以(ab)22(a2b2)， 即|ab|3 2. 所以3 2ab3 2. 故ab的最小值為3 2. 答案 C 二、填空題 9(20 xx河南三市二模)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點關于直線yx對稱，直線 4x3y20 與圓C相交于A，B兩點，且|AB|6，則圓C的方程為_ 解析 設所求圓的半徑是r，依題意得， 拋物線y24x的焦點坐標是(1，0)， 則圓C的圓心坐標是(0，1)， 圓心到直線 4x3y20 的距離 d|40312|42（3）21，則r2d2|AB|2210， 故圓C的方程是x2(y1)210. 答案

7、x2(y1)210 10(20 xx青島一中月考)已知D是由不等式組x2y0，x3y0所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24 在區(qū)域D內的弧長為_ 解析 作出可行域D及圓x2y24 如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對的弧長即為所求易知圖中兩直線的斜率分別為12、13，得 tan 12，tan 13，tan tan()1213112131，得4，得弧長lR422(R為圓的半徑) 答案 2 三、解答題 11(20 xx徐州月考)已知數列an，圓C1：x2y22anx2an1y10 和圓C2：x2y22x2y20，若圓C1與圓C2交于A，B兩點且這兩點平分圓C2的周長 (1)求證：數列an是等差數列；

8、(2)若a13，則當圓C1的半徑最小時，求出圓C1的方程 (1)證明 由已知，圓C1的圓心坐標為(an，an1)， 半徑為r1a2na2n11， 圓C2的圓心坐標為(1，1)，半徑為r22. 又圓C1與圓C2交于A，B兩點且這兩點平分圓C2的周長， |C1C2|2r22r21. (an1)2(an11)24a2na2n11， an1an52. 數列an是等差數列 (2)解 a13，an52n112. 則r1a2na2n11 12（5n11）2（5n6）24 1250n2170n161. nN N*，當n2 時，r1可取得最小值， 此時，圓C1的方程是：x2y2x4y10. 一年創(chuàng)新演練 12已

9、知圓O：x2y24 和點M(1，a) (1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數a的值，并求出切線方程； (2)若a 2，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值 解 (1)由條件知點M在圓O上， 所以 1a24，則a 3. 當a 3，點M為(1， 3)，kOM 3，k切33， 此時切線方程為y 333(x1) 即x 3y40. 當a 3時，點M為(1， 3)，kOM 3，k切33. 此時切線方程為y 333(x1) 即x 3y40. 所以所求的切線方程為 x 3y40 或x 3y40. (2)設O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d20)， 則d21d22OM23. 又有AC2 4d21，BD2 4d22， 所以ACBD2 4d212 4d22. 則(ACBD)24(4d214d2224d214d22) 452 164（d21d22）d21d22 4(52 4d21d22) 因為 2d1d2d21d223，所以d21d2294， 當且僅當d1d262時取等號， 所以 4d21d2152， 所以(ACBD)24525240. 所以ACBD2 10， 即ACBD的最大值為 2 10.