三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第八章 第五節(jié) 空間垂直的判定與性質(zhì) 理全國(guó)通用

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1、 A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20xx豫南五市模擬)m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是()若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，則n；m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直A B C D解析錯(cuò)誤，正確，故選A.答案A2(20xx四川雅安模擬)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直C如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確定的平面也兩兩垂直D如果兩條直線和一個(gè)平面所成

2、的角相等，則這兩條直線一定平行解析如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線可以平行、相交、異面故選D.答案D3(20xx江南十校)在如圖所示的四個(gè)正方體中，能得出ABCD的是()解析A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB與CD成60角，C中AB與CD成45角，D中，AB與CD夾角的正切值為.答案A4.(20xx山東東營(yíng)一模)如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在() A直線AB上 B直線BC上C直線AC上 DABC內(nèi)部解析由BC1AC，BAAC，得AC平面ABC1，所以平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直

3、線AB上答案A二、填空題5(20xx河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯(cuò)；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正確答案一年創(chuàng)

4、新演練6已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，命題p：若mn，m，則n，命題q：“m，n，n”是“m”成立的充分條件，則下列結(jié)論正確的是()Ap(綈q)是真命題B(綈p)q是真命題C(綈p)q是假命題Dpq是假命題解析對(duì)于命題p，若mn，m，則n可能在平面內(nèi)，故命題p為假命題；對(duì)于命題q，若m，n，n，則有m，故命題q是真命題，故綈p為真命題，綈q為假命題，故(綈p)q是真命題，選B.答案B7.如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，其中正確的是()A B

5、C D解析對(duì)于，PA平面ABC，PABC.AB為O的直徑，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對(duì)于，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；對(duì)于，由知BC平面PAC，線段BC的長(zhǎng)即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故都正確答案BB組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題8.(20xx青島模擬) 如圖所示，b，c在平面內(nèi)，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在線段AB上(C，D，E均異于A，B)，則ACD是() A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD為直角三角形答案B

6、二、填空題9(20xx綿陽(yáng)模擬)在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正確論斷的序號(hào)為_(kāi)解析如圖，PABC為正三棱錐，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正確答案10(20xx安徽省名校聯(lián)考)給出命題：在空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；設(shè)l，m是不同的直線，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線，“”是“m”的充要條件；在三棱錐SABC中，SABC，SBAC，則S在平面ABC內(nèi)的射影是ABC的垂心；a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可

7、以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一條平行其中，正確的命題是_(只填序號(hào))解析錯(cuò)誤，垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面也可能相交；錯(cuò)誤，“”是“m”的必要不充分條件；錯(cuò)誤，只有當(dāng)異面直線a，b垂直時(shí)才可以作出滿足要求的平面；易知正確答案三、解答題11(20xx山東菏澤二模)如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC.(1)證明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱錐EABC的體積(1)證明正六邊形ABCDEF中，連接AC、BE，交點(diǎn)為G，易知ACBE，且AGCG，在多面體中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平

8、面BCDE，故AG平面BCDE, 又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE.(2)解連接AE、CE，則AG為三棱錐ABCE的高，GC為BCE的高在正六邊形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE42，所以VEABCVABCE22.12.(20xx廣東佛山模擬)如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1BC.(1)求證：平面A1AC平面ABC；(2)求證：AB1平面A1C1C. 證明(1)四邊形ABB1A1為正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C，AC2AAA1C2，A1AC90，A1AAC

9、.ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC.(2)取BC的中點(diǎn)E，連接AE，C1E，B1E.B1C1BC，B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC，四邊形CEB1C1為平行四邊形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE，四邊形BB1C1E為平行四邊形，B1BC1E，且B1BC1E.又四邊形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E，四邊形AEC1A1為平行四邊形，AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B

10、1AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.一年創(chuàng)新演練13.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF平面BDE.證明(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，因?yàn)镋FAG，且EF1，AGAC1.所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AFEG.因?yàn)镋G平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如圖，連接FG.因?yàn)镋FCG，EFCG1，且CE1，所以四邊形CEFG為菱形所以CFEG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平

11、面ABCD，所以BD平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.14.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中點(diǎn)(1)求證：A1B平面ADC1；(2)試問(wèn)線段A1B1上是否存在點(diǎn)E，使AE與DC1成60角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由(1)證明連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.由ABCA1B1C1是直角三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為A1BC的中位線，所以A1BOD，因?yàn)镺D平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1兩兩垂直以BC，BA，BB1所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz.設(shè)BA2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，1)，其中02.所以(0，2，1)，(1，0，1)因?yàn)锳E與DC1成60角，所以|cos，|.即|，解得1或3(舍去)所以當(dāng)點(diǎn)E為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，AE與DC1成60角