【名校資料】浙江省中考數(shù)學復習 第四單元三角形第22課時銳角三角函數(shù)及其應用含近9年中考真題試題

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1、+二一九中考數(shù)學學習資料+第一部分 考點研究第四單元 三角形第22課時 銳角三角函數(shù)及其應用命題點1特殊角的三角函數(shù)(杭州2016.11)1(2016杭州11題4分)tan60°_命題點2直角三角形的邊角關(guān)系(杭州3考,溫州3考)2. (2015溫州5題4分)如圖,在ABC中,C90°,AB5,BC3,則cosA的值是()A. B. C. D. 第2題圖3. (2012寧波8題3分)如圖,在RtABC中,C90°,AB6,cosB,則BC的長為()A. 4 B. 2 C. D. 第3題圖4. (2015麗水8題3分)如圖,點A為邊上的任意一點,作ACBC于點C,C

2、DAB于點D,下列用線段比表示cos的值,錯誤的是()A. B. C. D. 第4題圖5. (2014金華6題3分)如圖,點A(2,t)在第一象限,OA與x軸所夾銳角為,tan2,則t值為()A. 4 B. 3C. 2 D. 1第5題圖6. (2013杭州9題3分)在RtABC中,C90°,若AB4,sinA,則斜邊上的高等于()A. B. C. D. 命題點3銳角三角函數(shù)的實際應用類型一母子型(臺州2012.20,紹興3考)7. (2012臺州20題8分)如圖,為測量江兩岸碼頭B,D之間的距離,從山坡上高度為50米的點A處測得碼頭B的俯角EAB為15°,碼頭D的俯角EAD

3、為45°,點C在線段BD的延長線上,ACBC,垂足為C,求碼頭B、D的距離(結(jié)果保留整數(shù))第7題圖8. (2016舟山19題6分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面ABC如圖所示,BC10米,ABCACB36°,改建后頂點D在BA的延長線上,且BDC90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin18°0.31,cos18°0.95,tan18°0.32,sin36°0.59,cos36°0.81,tan36°0.73)第

4、8題圖9. (2015紹興20題8分)如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6 m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.(1)求BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1 m)(備用數(shù)據(jù):1.7,1.4)第9題圖10. (2016紹興20題8分)如圖,某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度,在河的南岸邊點A處,測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向,然后向西走60 m到達C點,測得點B在點C的北偏東60°方向,如圖.(1)求CBA的度數(shù);(2)求出這段

5、河的寬(結(jié)果精確到1 m,備用數(shù)據(jù):1.41,1.73)第10題圖類型二背靠背型(臺州2016.20,紹興2考)11. (2016臺州20題8分)保護視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應超過30 cm.圖是一位同學的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖的ABC.已知BC30 cm,AC22 cm,ACB53°,他的這種坐姿符合保護視力的要求嗎?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin53°0.8,cos53°0.6,tan53°1.3)第11題圖12. (2017紹興20題8分)如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D

6、的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB30 m.(1)求BCD的度數(shù);(2)求教學樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):tan20°0.36,tan18°0.32)第12題圖類型三實物型(臺州2考,紹興2013.21)13. (2015臺州19題8分)如圖,這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖,已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80 cm,AO與地面垂直現(xiàn)調(diào)整靠背,把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA處,求調(diào)整后點A比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米(結(jié)果取整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):sin35°0.57,c

7、os35°0.82,tan35°0.70)第13題圖14. (2017臺州19題8分)如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米已知小汽車車門寬AO為1.2米,當車門打開角度AOB為40°時,車門是否會撞到墻?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin40°0.64;cos40°0.77;tan40°0.54)第14題圖15. (2013紹興21題10分)如圖,傘不論張開還是收緊,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC,當傘收緊時,動點D與點M重合,且點A,E,D在同一條直線上,已知部分傘架的長

8、度如下:單位: cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686(1)求AM的長;(2)當BAC104°時,求AD的長(精確到1 cm)(備用數(shù)據(jù):sin52°0.788,cos52°0.6157,tan52°1.2799)第15題圖16. (2015金華16題5分)圖是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖,此時點A,B,C在同一直線上,且ACD90°,圖是小床支撐腳CD折疊的示意圖,在折疊過程中,ACD變形為四邊形ABCD,最后折疊形成一條線段BD.(1)小床這樣設計應用的數(shù)學原理是_;(2)若ABBC14,則tanC

9、AD的值是_第16題圖17. (2011紹興20題8分)為倡導“低碳生活”,常選擇以自行車作為代步工具,如圖所示是一輛自行車的實物圖車架檔AC與CD的長分別為45 cm,60 cm,且它們互相垂直,座桿CE的長為20 cm,點A,C,E在同一條直線上,且CAB75°,如圖. (1)求車架檔AD的長;(2)求車座點E到車架檔AB的距離. (結(jié)果精確到1 cm. 參考數(shù)據(jù):sin75°0.9659,cos75°0.2588,tan75°3.7321)第17題圖類型四 其他類型(臺州2014.21,溫州2考,紹興2012.19)18. (2014麗水5題3分)

10、如圖,河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比),壩高BC3 m,則坡面AB的長度是()A. 9 m B. 6 m C. 6 m D. 3 m第18題圖19. (2016寧波16題4分)如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,小聰在距離旗桿10 m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1m,則旗桿高BC為_m(結(jié)果保留根號)第19題圖20. (2012溫州21題9分)某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況,發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號他立即沿AB方向徑直前往救援,同時通知正在海岸線上巡邏的救

11、生員乙乙馬上從C處入海,徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去若CD40米,B在C的北偏東35°方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒問誰先到達B處?請說明理由(參考數(shù)據(jù):sin55°0.82,cos55°0.57,tan55°1.43)第20題圖21. (2014臺州21題10分)如圖,某翼裝飛行運動員從離水平地面高AC500 m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向直線滑行1600米到達D點,然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點,求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1 m)第21題圖22. (2017嘉興

12、22題10分)如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形 ABCD)靠墻擺放,高AD80 cm,寬AB48 cm.小強身高166 cm,下半身FG100 cm,洗漱時下半身與地面成 80°(FGK80°),身體前傾成 125° (EFG125°) , 腳與洗漱臺距離GC15 cm (點 D,C,G,K 在同一直線上) .(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?(sin80°0.98,cos80°0.17,1.41,結(jié)果精確到0.1)第22題圖答案1.2D【

13、解析】在RtABC中,C90°,則AC4,cosA.3A【解析】cosB,AB6.BC×64.4C【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)中余弦的定義解答即可根據(jù)cos,得cos,又ACD,cosACD,cos.5A【解析】如解圖,點A(2,t)在第一象限,ABt,OB2,又tan2,t4.第5題解圖6B【解析】如解圖,在RtABC中,BCA90°,sinA,AB4,BC,AC,設斜邊上的高為h,則SABCAC·BCAB·h,即×4h,解得h.第6題解圖7解:AEBC,ADCEAD45°,ABCEAB15°,又ACCD,CDAC5

14、0(米),又tanABCtan15°0.27,即0.27,解得BC185.2(米),BD185.250135(米)答:碼頭B、D的距離約為135米(8分)8解:在RtBDC中,BDC90°,BC10(米),sinB,CDBC·sinB10×0.595.9(米),(2分)在RtBCD中,BCD90°B90°36°54°,ACDBCDACB54°36°18°,(4分)在RtACD中,tanACD,ADCD·tanACD5.9×0.321.8881.9(米),答:改建后南

15、屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米(6分)9解:(1)如解圖,延長PQ交直線AB于點C,BPQ90°PBC90°60°30°;(3分)第9題解圖(2)如解圖,設PQx,PBQPBCQBC60°30°30°,由(1)知BPQ30°,PBQBPQ,QBQPx,(4分)在RtBCQ中,BCQB·cos30°x,QCQB·sin30°x,(5分)在RtACP中,PAC45°,APC90°PAC45°,CACP,CAABBC6x,CPCQQPx,6xx,

16、(6分)解得x26,PQ262×1.769 m,答:該電線桿PQ的高度約為9 m(8分)10解:(1)由已知可得CAB135°,BCA30°,CBA180°(135°30°)15°;(3分)(2)如解圖,過點B作BDAC交CA的延長線于點D,設BDx,在RtCBD中,BCD30°,第10題解圖CDBD x, (5分)同理,在RtABD中,ADBDx,ACCDAD(1)x,(6分)由已知得(1)x60,解得x30(1)2.73×3082,BD82 m,答:這段河的寬約為82 m(8分)11解:他的這種坐姿不

17、符合保護視力的要求(2分)理由如下:如解圖,過點B作BDAC于點D,第11題解圖由題意可得,BC30 cm,ACB53°.(3分)在RtBCD中,BDBC·sin53°30×0.824 cm,(4分)DCBC·cos53°30×0.618 cm,(5分)AC22 cm,ADACCD22184 cm,(6分)利用勾股定理可得AB24.3 cm,(7分)24.3<30,他的這種坐姿不符合保護視力的要求(8分)12解:(1)如解圖,過點C作CEBD于點E,第12題解圖則DCE18°,BCE20°,BCDD

18、CEBCE18°20°38°;(4分)(2)由已知得CEAB30 m,在RtCBE中,BECE·tan20°30×0.3610.80 m,(5分)在RtCDE中,DECD·tan18°30×0.329.60 m,(6分)數(shù)學樓的高BDBEDE10.809.6020.4 m.答:教學樓的高BD為20.4 m(8分)13解:如解圖,過點A作ABAO于點B,則AOAO80 cm,AOB35°,OBAO·cos35°80×0.8265.6 cm,(5分)ABAOBO8065

19、.614.414 cm,答:調(diào)整后點A比調(diào)整前點A的高度降低了約14 cm.(8分)第13題解圖14解:車門不會撞到墻理由如下:如解圖,過點A作OB的垂線,垂足為C,在RtAOC中,第14題解圖sinAOC,(3分)ACAO·sin40°1.2×0.640.768.0.768<0.8,車門不會碰到墻(8分)15解:(1)由題意得,AMAEDE363672 cm,故AM的長為72 cm;(4分)第15題解圖(2)AP平分BAC,BAC104°,EADBAC52°.如解圖,過點E作EGAD于點G,AEDE36 cm,AGDG,AD2AG.(8

20、分)在AEG中,AGE90°,AGAE·cosEAG36×cos52°36×0.615722.1652 cm,AD2AG2×22.165244 cm,答:AD的長約為44 cm.(10分)16(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性;(2).【解法提示】ABBC14,設ABx,DCy,則BC4x,CDy,由圖形可得:BC4x,則AC3x,ADAD3xy,由AC2DC2AD2,即(5x)2y2(3xy)2,解得yx,則tanCAD.第16題解圖17解:(1)在RtACD中,ACD90°,AC45 cm,DC60 cm,AD75

21、cm,車架檔AD的長是75 cm;(3分)第17題解圖(2)如解圖,過點E作EFAB,垂足為點F.AEACCE65 cm,EFAE·sin75°65×sin75°62.783563 cm,答:車座點E到車架檔AB的距離約是63 cm. (8分)18B【解析】迎水坡AB的坡比為1,BC3 m,AC3 m,在RtABC中,由勾股定理可得AB6 m.19101【解析】如解圖,過點A作AEBC,垂足為E,則AECD10 m,在RtAEB中,BEAE·tan60°10×10 m,于是BCBEAD(101)m.第19題解圖20解:由題意

22、得BCD55°,BDC90°,(2分)tanBCD,BDCD·tanBCD40×tan55°57.2(米)(4分)cosBCD,BC70.2(米),(6分)t甲1038.6(秒),t乙35.1(秒),t甲t乙答:乙先到達B處(9分)21解:如解圖,過點D作DEAC于點E,作DFBC于點F,第21題解圖由題意得ADE15°,BDF90°75°15°,AD1600 m,AC500 m,在RtADE中,AEAD·sinADEAD·sin15°1600×0.26416 m,

23、DEAD·cosADEAD·cos15°1600×0.971552 m,(5分)DFECACAE50041684 m,在RtBDF中,BFDF·tanBDFDF·tan15°84×0.2722.68 m,BCCFBF155222.681574.681575 m.答:他飛行的水平距離BC約為1575 m(10分)22解:(1)如解圖,過點F作FNDK于點N,過點E作EMFN交NF延長線于點M.第22題解圖EFFG166 cm,F(xiàn)G100 cm,EF66 cm,F(xiàn)GK80°,F(xiàn)N100·sin80&

24、#176;98 cm,又EFG125°,EFM180°125°10°45°,F(xiàn)M66·cos45°3346.53 cm,MNFNFM144.5 cm.此時小強頭部E點與地面DK相距約144.5 cm;(4分)(2)如解圖,過點E作EPAB于點P,延長OB交MN于點H,AB48,O為AB的中點,AOBO24,EM66×sin45°46.53 cm,即PH46.53 cm,GN100×cos80°17,CG15 cm,OH24151756,OPOHPH5646.539.479.5 cm,他應向前9.5 cm.(10分)

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