高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式演練知能檢測(cè)

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1、 第二節(jié)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 全盤鞏固1(2014·北京模擬)已知點(diǎn)A(1,0),B(cos ,sin ),且|AB|,則直線AB的方程為()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析:選B因?yàn)閨AB|.所以cos ,sin ±,kAB±.即直線AB的方程為y±(x1)2已知直線l1:y2x3,直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱,則直線l2的斜率為()A. B C2 D2解析:選A因?yàn)閘1,l2關(guān)于直線yx對(duì)稱,所以l2的方程為x2y3,即yx,即直線l2的斜率k為.3已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2),B(4,2)等距離,則直線

2、l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析:選D依題意知,直線l的斜率存在,故設(shè)所求直線方程為y4k(x3),即kxy43k0.來(lái)源:由已知,得.來(lái)源:所以k2或k.即所求直線方程為2xy20或2x3y180.4(2014·南昌模擬)P點(diǎn)在直線3xy50上,且P到直線xy10的距離為 ,則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2)解析:選C設(shè)P(x,53x),則d,|4x6|2,4x6±2,即x1或x2,故P(1,2)或(2,1)5直線l通過(guò)兩直線7x5y240和xy

3、0的交點(diǎn),且點(diǎn)(5,1)到l的距離為,則l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析:選C由得交點(diǎn)(2,2),當(dāng)l的斜率不存在時(shí),不合題意,所以設(shè)l的方程為y2k(x2),即kxy22k0,依題意有,解得k3.所以l的方程為3xy40.6曲線1與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是()Am>4或m<4 B4<m<4Cm>3或m<3 D3<m<3解析:選A曲線1的草圖如圖所示與直線y2xm有兩個(gè)交點(diǎn),令y0,則x,所以<2或>2,所以m>4或m<4.7(2014·金華模擬)直線l1過(guò)點(diǎn)

4、(2,0)且傾斜角為30°,直線l2過(guò)點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)解析:直線l1的方程為y(x2),由l2l1得直線l2的斜率為,直線l2的方程是y(x2)由得因此直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,)答案:(1,)8若兩平行直線3x2y10,6xayc0之間的距離為,則c的值是_解析:依題意知,解得a4,c2,即直線6xayc0可化為3x2y0,來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)又兩平行線之間的距離為,所以,因此c2或6.答案:2或69已知0<k<4,直線l1:kx2y2k80和直線l2:2xk2y4k240與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形,則使得這個(gè)四邊形面積最小

5、的k值為_(kāi)解析:由題意知直線l1,l2恒過(guò)定點(diǎn)P(2,4),直線l1的縱截距為4k,直線l2的橫截距為2k22,所以四邊形的面積S×2×(4k4)×2k2×44k2k842,故面積最小時(shí),k.答案:10(2014·孝感模擬)已知a為實(shí)數(shù),兩直線l1:axy10,l2:xya0相交于一點(diǎn),求證:交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上證明:若a1,則l1l2,不符合題意,所以a1.解方程組得所以兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,顯然,0,故交點(diǎn)不可能在x軸上當(dāng)a>1時(shí),<0,>0,此時(shí)交點(diǎn)在第二象限;當(dāng)1<a<1時(shí),>0,<0,

6、此時(shí)交點(diǎn)在第四象限;當(dāng)a1時(shí),0,1,此時(shí)交點(diǎn)在y軸上;當(dāng)a<1時(shí),<0,<0,此時(shí)交點(diǎn)在第三象限綜上所述,交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上11已知直線l經(jīng)過(guò)直線2xy50與x2y0的交點(diǎn)P.(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值解:(1)經(jīng)過(guò)兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3,解得2或.l的方程為x2或4x3y50.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過(guò)P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d|PA|(當(dāng)lPA時(shí)等號(hào)成立)dmax|PA|.12m為何值時(shí),直線l1:4xy40,l

7、2:mxy0,l3:2x3my40不能圍成三角形?解:先考慮三條直線中有兩條直線平行或重合的情況若m0,則k14,k2m,k3,當(dāng)m4時(shí),k1k2;當(dāng)m時(shí),k1k3;而k2與k3不可能相等若m0,則l1:4xy40,l2:y0,l3:x20,此時(shí)三條直線能圍成三角形則當(dāng)m4或m時(shí),三條直線不能圍成三角形再考慮三條直線共點(diǎn)的情況,此時(shí)m0且m4且m.將ymx代入4xy40,得x,即l1與l2交于點(diǎn)P,將點(diǎn)P坐標(biāo)代入l3的方程得40,解得m1或m.當(dāng)m1或m時(shí),l1,l2,l3交于一點(diǎn),不能圍成三角形來(lái)源:綜上所述,當(dāng)m為1或或或4時(shí),三條直線不能圍成三角形來(lái)源:沖擊名校1若直線l:ykx與直線2

8、x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選B因?yàn)橹本€l:ykx過(guò)定點(diǎn)(0,),直線2x3y60與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(3,0),B(0,2),若l與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則k>,因此,直線的傾斜角的取值范圍為<<.2若動(dòng)點(diǎn)A、B分別在直線l1:xy70和l2:xy50上移動(dòng),則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2 C3 D4解析:選A依題意知AB的中點(diǎn)M的集合為與直線l1:xy70和l2:xy50距離都相等的直線,則M到原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到該直線的距離,設(shè)點(diǎn)M所在直線的方程為xym0,根據(jù)平行線間的距

9、離公式得|m7|m5|m6,即xy60,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式, 得M到原點(diǎn)的距離的最小值為3.高頻滾動(dòng)1(2013·遼寧高考)已知點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3)若OAB為直角三角形,則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0解析:選C若OAB為直角三角形,則A90°或B90°.當(dāng)A90°時(shí),有ba3;當(dāng)B90°時(shí),有·1,得ba3.故(ba3)0.2若直線m被兩平行線l1:xy10與l2:xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2,則m的傾斜角可以是:15°;30°;45°;60°;75°.其中正確答案的序號(hào)是_(寫出所有正確答案的序號(hào))解析:很明顯直線l1l2,直線l1,l2間的距離為d,設(shè)直線m與直線l1,l2分別相交于點(diǎn)B,A,則|AB|2,過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于直線l1,垂足為C,則|AC|d,則在RtABC中,sinABC,所以ABC30°,又直線l1的傾斜角為45°,所以直線m的傾斜角為45°30°75°或45°30°15°.答案:

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