高考數學理一輪資源庫第四章 第4講 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質及三角

上傳人:仙*** 文檔編號:43051671 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數:8 大?。?35.50KB
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1、 精品資料第4講函數yAsin(x)的圖象與性 質及三角一、填空題1已知函數f(x)Acos (x)的圖象如圖所示,f,則f(0)_.解析 由題中圖象可知所求函數的周期為,故3,將代入解析式得2k,所以2k,令代入解析式得f(x)Acos ,又因為fAsin ,所以f(0)Acos Acos .答案 2函數ysincos的最大值為_解析法一由題意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin,所以最大值為2.法二ysincos2sin,所以最大值為2.答案23若函數yAsin(x)(A>0,>0,|<)在一個周

2、期內的圖象如圖所示,M,N分別是這段圖象的最高點和最低點,且·0,則A·_.解析由題圖可知,T,所以2,易得sin1,又|<,所以,因此yAsin,又M,N,若·0,則×A20,所以A,因此A·2×.答案4要使sin cos 有意義,則m的范圍為_解析sin cos 2sin2,2,所以22,解得1m.答案5將函數ysin x的圖象向左平移(0<2)個單位后,得到函數ysin的圖象,則等于_解析 sinsin,即sinsin,將函數ysin x的圖象向左平移個單位可得到函數ysin的圖象答案 6 在同一平面直角坐標系中,函

3、數ycos(x0,2)的圖象和直線y的交點個數是_解析 ycossin(x0,2),畫出圖象可得在0,2上它們有2個交點答案:27給出下列命題:函數ycos是奇函數;存在實數,使得sin cos ;若,是第一象限角且,則tan tan ;x是函數ysin的一條對稱軸;函數ysin的圖象關于點成中心對稱圖形其中正確命題的序號為_解析ycosysin x是奇函數;由sin cos sin的最大值為,所以不存在實數,使得sin cos .60°,390°,顯然有,且,都是第一象限角,但tan ,tan tan 390°,tan tan ,所以不成立2×,sin

4、1,成立sinsin10,不成立答案8電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數IAsin(t)(A>0,>0,0<<)的圖象如圖所示,則當t秒時,電流強度是_安解析由圖象知A10,100.I10sin(100t)為五點中的第二個點,100×.I10sin,當t秒時,I5安答案59設函數y2sin的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱,若x0,則x0_.解析 因為函數圖象的對稱中心是其與x軸的交點,所以y2sin0,x0,解得x0.答案 10函數f(x)3sin的圖象為C,下列結論:圖象C關于直線x對稱;圖象C關于點對稱;f(x)在區(qū)間上是增函數;函數g(x)3s

5、in 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)的圖象,其中正確的命題序號是_解析當x時,2x2×0,所以C關于點對稱,所以不正確當x時,3sin3sin0,所以不正確當x時,2x,yf(x)在上單調增,所以正確g3sin 23sinf(x),所以不正確,故正確的題號是.答案二、解答題11函數f(x)Asin1(A>0,>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數f(x)的解析式;(2)設,f2,求的值解(1)由題意,A13,所以A2.因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,所以最小正周期T,所以2.故函數f(x)2sin1.(2)因為f2sin1

6、2,所以sin.又0<<,所以,即.12如圖為一個纜車示意圖,該纜車半徑為4.8 m,圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉動一圈,圖中OA與地面垂直,以OA為始邊,逆時針轉動角到OB,設B點與地面間的距離為h.(1)求h與間關系的函數解析式;(2)設從OA開始轉動,經過t秒后到達OB,求h與t之間的函數關系式,并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少?解(1)以圓心O為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,則以Ox為始邊,OB為終邊的角為,故點B的坐標為,h5.64.8sin.(2)點A在圓上轉動的角速度是,故t秒轉過的弧度數為t,h5.64.8sin,t0,)到達最高點時,h1

7、0.4 m.由sin1,得t,t30,纜車到達最高點時,用的最少時間為30秒13已知函數f(x)Asin xBcos x(A、B、是常數,0)的最小正周期為2,并且當x時,f(x)max2.(1)求f(x)的解析式;(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,請說明理由解(1)因為f(x)sin(x),由它的最小正周期為2,知2,又因為當x時,f(x)max2,知2k(kZ),2k(kZ),所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)當垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點或最低點時,該直線就是正弦曲線的對稱軸,令xk(kZ),解得xk(kZ),由k,解得k,又kZ,知k5,由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對稱軸,其方程為x.14已知函數f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解(1)因為f(x)sinsin xcos xsin x22sin,所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數g(x)的圖象,g(x)f2sin2sin.x0,x,當x,即x時,sin1,g(x)取得最大值2.當x,即x時,sin,g(x)取得最小值1.

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