高考數學理一輪資源庫第四章 第4講　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質及三角

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1、 精品資料第4講函數yAsin(x)的圖象與性 質及三角一、填空題1已知函數f(x)Acos (x)的圖象如圖所示，f，則f(0)_.解析 由題中圖象可知所求函數的周期為，故3，將代入解析式得2k，所以2k，令代入解析式得f(x)Acos ，又因為fAsin ，所以f(0)Acos Acos .答案 2函數ysincos的最大值為_解析法一由題意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，所以最大值為2.法二ysincos2sin，所以最大值為2.答案23若函數yAsin(x)(A>0，>0，|<)在一個周

2、期內的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且·0，則A·_.解析由題圖可知，T，所以2，易得sin1，又|<，所以，因此yAsin，又M，N，若·0，則×A20，所以A，因此A·2×.答案4要使sin cos 有意義，則m的范圍為_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案5將函數ysin x的圖象向左平移(0<2)個單位后，得到函數ysin的圖象，則等于_解析 sinsin，即sinsin，將函數ysin x的圖象向左平移個單位可得到函數ysin的圖象答案 6 在同一平面直角坐標系中，函

3、數ycos(x0,2)的圖象和直線y的交點個數是_解析 ycossin(x0,2)，畫出圖象可得在0,2上它們有2個交點答案：27給出下列命題：函數ycos是奇函數；存在實數，使得sin cos ；若，是第一象限角且，則tan tan ；x是函數ysin的一條對稱軸；函數ysin的圖象關于點成中心對稱圖形其中正確命題的序號為_解析ycosysin x是奇函數；由sin cos sin的最大值為，所以不存在實數，使得sin cos .60°，390°，顯然有，且，都是第一象限角，但tan ，tan tan 390°，tan tan ，所以不成立2×，sin

4、1，成立sinsin10，不成立答案8電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數IAsin(t)(A>0，>0，0<<)的圖象如圖所示，則當t秒時，電流強度是_安解析由圖象知A10，100.I10sin(100t)為五點中的第二個點，100×.I10sin，當t秒時，I5安答案59設函數y2sin的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱，若x0，則x0_.解析 因為函數圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以y2sin0，x0，解得x0.答案 10函數f(x)3sin的圖象為C，下列結論：圖象C關于直線x對稱；圖象C關于點對稱；f(x)在區(qū)間上是增函數；函數g(x)3s

5、in 2x的圖象向右平移個單位長度可以得到f(x)的圖象，其中正確的命題序號是_解析當x時，2x2×0，所以C關于點對稱，所以不正確當x時，3sin3sin0，所以不正確當x時，2x，yf(x)在上單調增，所以正確g3sin 23sinf(x)，所以不正確，故正確的題號是.答案二、解答題11函數f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設，f2，求的值解(1)由題意，A13，所以A2.因為函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以最小正周期T，所以2.故函數f(x)2sin1.(2)因為f2sin1

6、2，所以sin.又0<<，所以，即.12如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面間的距離為h.(1)求h與間關系的函數解析式；(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？解(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則以Ox為始邊，OB為終邊的角為，故點B的坐標為，h5.64.8sin.(2)點A在圓上轉動的角速度是，故t秒轉過的弧度數為t，h5.64.8sin，t0，)到達最高點時，h1

7、0.4 m.由sin1，得t，t30，纜車到達最高點時，用的最少時間為30秒13已知函數f(x)Asin xBcos x(A、B、是常數，0)的最小正周期為2，并且當x時，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由解(1)因為f(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，又因為當x時，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)當垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點或最低點時，該直線就是正弦曲線的對稱軸，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對稱軸，其方程為x.14已知函數f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數g(x)的圖象，求函數g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因為f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當x，即x時，sin1，g(x)取得最大值2.當x，即x時，sin，g(x)取得最小值1.