高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第四章 第4講　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)及三角

精品資料第4講函數(shù)yAsin(x)的圖象與性 質(zhì)及三角一、填空題1已知函數(shù)f(x)Acos (x)的圖象如圖所示，f，則f(0)_.解析 由題中圖象可知所求函數(shù)的周期為，故3，將代入解析式得2k，所以2k，令代入解析式得f(x)Acos ，又因?yàn)閒Asin ，所以f(0)Acos Acos .答案 2函數(shù)ysincos的最大值為_解析法一由題意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，所以最大值為2.法二ysincos2sin，所以最大值為2.答案23若函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且·0，則A·_.解析由題圖可知，T，所以2，易得sin1，又|<，所以，因此yAsin，又M，N，若·0，則×A20，所以A，因此A·2×.答案4要使sin cos 有意義，則m的范圍為_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案5將函數(shù)ysin x的圖象向左平移(0<2)個(gè)單位后，得到函數(shù)ysin的圖象，則等于_解析 sinsin，即sinsin，將函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)ysin的圖象答案 6 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x0,2)的圖象和直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析 ycossin(x0,2)，畫出圖象可得在0,2上它們有2個(gè)交點(diǎn)答案：27給出下列命題：函數(shù)ycos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin cos ；若，是第一象限角且，則tan tan ；x是函數(shù)ysin的一條對(duì)稱軸；函數(shù)ysin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形其中正確命題的序號(hào)為_解析ycosysin x是奇函數(shù)；由sin cos sin的最大值為，所以不存在實(shí)數(shù)，使得sin cos .60°，390°，顯然有，且，都是第一象限角，但tan ，tan tan 390°，tan tan ，所以不成立2×，sin1，成立sinsin10，不成立答案8電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)IAsin(t)(A>0，>0，0<<)的圖象如圖所示，則當(dāng)t秒時(shí)，電流強(qiáng)度是_安解析由圖象知A10，100.I10sin(100t)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，100×.I10sin，當(dāng)t秒時(shí)，I5安答案59設(shè)函數(shù)y2sin的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)成中心對(duì)稱，若x0，則x0_.解析 因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱中心是其與x軸的交點(diǎn)，所以y2sin0，x0，解得x0.答案 10函數(shù)f(x)3sin的圖象為C，下列結(jié)論：圖象C關(guān)于直線x對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；函數(shù)g(x)3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到f(x)的圖象，其中正確的命題序號(hào)是_解析當(dāng)x時(shí)，2x2×0，所以C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以不正確當(dāng)x時(shí)，3sin3sin0，所以不正確當(dāng)x時(shí)，2x，yf(x)在上單調(diào)增，所以正確g3sin 23sinf(x)，所以不正確，故正確的題號(hào)是.答案二、解答題11函數(shù)f(x)Asin1(A>0，>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解(1)由題意，A13，所以A2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以最小正周期T，所以2.故函數(shù)f(x)2sin1.(2)因?yàn)閒2sin12，所以sin.又0<<，所以，即.12如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB，設(shè)B點(diǎn)與地面間的距離為h.(1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少？解(1)以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，h5.64.8sin.(2)點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，h5.64.8sin，t0，)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，h10.4 m.由sin1，得t，t30，纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的最少時(shí)間為30秒13已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A、B、是常數(shù)，0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時(shí)，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？如果存在，求出其對(duì)稱軸方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由解(1)因?yàn)閒(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，又因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲線的對(duì)稱軸，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱軸，其方程為x.14已知函數(shù)f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，g(x)f2sin2sin.x0，x，當(dāng)x，即x時(shí)，sin1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x，即x時(shí)，sin，g(x)取得最小值1.