高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第五章 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43051614 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?70.50KB
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1、 精品資料第五章 平面向量第1講平面向量的概念及線性運(yùn)算一、填空題 1已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C.若320,則等于_解析 由已知得,2(),2,2.答案 22已知向量a(3,1),b(1,3),c(k,7),若(ac)b,則k_.解析 依題意得ac(3k,6),由(ac)b得63(3k),k5.答案 53在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是CD和BC的中點(diǎn),若,其中,R,則_.解析如圖,設(shè)a,b,則ab,ab,ab,所以(ab),即.所以,.答案4 在ABC中,已知點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足0.,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析如圖所示,由,且0,則P為以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn),因此

2、2,則2.答案25已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2),b(m,3m2),且平面內(nèi)的任一向量c,都可以唯一地表示成cab(,為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是_解析 本題考查平面向量基本定理任意兩個(gè)不共線的向量均可作為基底向量來(lái)表示平面內(nèi)的任一向量,故本題需滿足a,b不共線,當(dāng)ab,即向量a,b共線時(shí),滿足3m22m,解得m2.故a,b不共線時(shí),m(,2)(2,)答案 (,2)(2,)6如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是DC,BC的中點(diǎn),那么_.解析 在CEF中,有,因?yàn)镋為DC的中點(diǎn),所以.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn),所以.所以.答案 7在AOB中,已知OA4,OB2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則_.解

3、析 特值法:設(shè)ABO為直角三角形,建立坐標(biāo)系如圖,()()()()6.來(lái)源: 答案 6來(lái)源:8. 如圖所示,在ABC中,3,若a,b,則_(用a,b表示)解析()()ab.答案ab9若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀為_(kāi)解析2,|.故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),ABC為直角三角形答案直角三角形10已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線,并且ab與c共線,bc與a共線,那么abc等于_解析 ab與c共線,ab1c.又bc與a共線,bc2a.由得:b1ca.bc1cac(11)ca2a,即,abccc0.答案 0二、解答題11如圖,以向量a,b為邊作OADB,用a、b表示、

4、.解 ab,ab,ab12. 如圖所示,在ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求APPM的值解設(shè)e1,e2,則3e2e1,2e1e2,因?yàn)锳、P、M和B、P、N分別共線,所以存在、R,使e13e2,2e1e2.故(2)e1(3)e2,而2e13e2,所以所以所以,所以,即APPM41.13已知點(diǎn)G是ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn)(1)求;(2)若PQ過(guò)ABO的重心G,且a,b,ma,nb,求證:3.(1)解因?yàn)?2,又2,所以0.(2)證明因?yàn)?ab),且G是ABO的重心,所以(ab)由P,G,Q三點(diǎn)共線,得,所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使.又(ab)maab,nb(ab)ab,所以ab.又因?yàn)閍、b不共線,所以消去,整理得3mnmn,故3.14. 如圖所示,已知ABC的面積為14 cm2,D,E分別是AB,BC上的點(diǎn),且2,求APC的面積解設(shè)a,b,則ab,ab.因?yàn)辄c(diǎn)A,P,E和點(diǎn)D,P,C均三點(diǎn)共線,所以存在和,使得ab,ab. 又因?yàn)閍b,所以有解得,所以SPABSABC148 (cm2),SPBC142 (cm2),故SAPC14824(cm2).

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