高考數(shù)學(xué)人教A版理科含答案導(dǎo)學(xué)案【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 學(xué)案10

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1、 精品資料學(xué)案10函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點(diǎn)法,圖象變換法.2.掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律,能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)自主梳理1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等2利用描點(diǎn)法作圖:確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_);畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖:(1)平移變換:函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(zhǎng)(0a0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(zhǎng)(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變

2、換加以理解)(3)對(duì)稱變換:奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱;偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱;f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱;f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱;曲線f(x,y)0與曲線f(2ax,2by)0關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱;|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象,作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到;f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象,擦去y軸左方的圖象,然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到自我檢測(cè)1(2009北京)為了得到函數(shù)ylg的圖象,只需把函數(shù)ylg x的圖

3、象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2(2011煙臺(tái)模擬)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象,則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于 ()Ay軸對(duì)稱B直線yx對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D直線yx對(duì)稱4使log2(x)0且a1),若f(4)g(4)0,則yf(x),yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()探究點(diǎn)一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象;(2)作

4、函數(shù)yx2|x|的圖象;(3)作函數(shù)的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點(diǎn)二識(shí)圖例2(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖,則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是 ()(2)已知yf(x)的圖象如圖所示,則yf(1x)的圖象為 ()變式遷移2(1)(2010山東)函數(shù)y2xx2的圖象大致是 ()(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x(x)(x)探究點(diǎn)三圖象的應(yīng)用例3若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010全國(guó))直線y1與曲線yx2|x|a

5、有四個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是_數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例(5分)(2010北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù),且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱,若s,t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當(dāng)1s4時(shí),的取值范圍是()A.B.C.D.【答題模板】答案D解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱,所以該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后的解析式為yf(x),即yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱,所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù),所以s22st22t,令yx22x(x1)21,圖象的對(duì)稱軸為x1,當(dāng)1s4時(shí),要使s22st22t,即s1|t1|,當(dāng)t

6、1時(shí),有st1,所以1;當(dāng)t1時(shí),即s11t,即st2,問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題,畫出由1s4,t1,st2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率,易知1.綜上可知選D.【突破思維障礙】當(dāng)s,t位于對(duì)稱軸x1的兩邊時(shí),如何由s22st22t判斷s,t之間的關(guān)系式,這時(shí)s,t與對(duì)稱軸x1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s22st22t成立與否,通過數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s11t,從而得出st2,此時(shí)有一個(gè)隱含條件為t1,再結(jié)合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃,從而突破了難點(diǎn)要畫出s,t所在區(qū)域時(shí),要結(jié)合的幾何意義為點(diǎn)(s,t)和原點(diǎn)連線的斜率,確定s為橫軸,t為縱軸【易錯(cuò)點(diǎn)剖

7、析】當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪22st22t后,如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解,得到二次函數(shù)后也容易只考慮s,t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1,)內(nèi),忽略考慮s,t在二次函數(shù)對(duì)稱軸兩邊的情況,考慮了s,t在對(duì)稱軸的兩邊,也容易漏掉隱含條件t0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一,則a的值為 ()A1B1C.D.題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分,共12分)6為了得到函數(shù)y3()x的圖象,可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度7(2011黃山月考)函數(shù)f(x)的圖象對(duì)稱中心是_8(2011沈陽(yáng)調(diào)研)如下圖所示,向高為H的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水,注滿為止(1)若水量V與水深h

8、函數(shù)圖象是下圖的(a),則水瓶的形狀是_;(2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b),則水瓶的形狀是_(3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c),則水瓶的形狀是_;(4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d),則水瓶的形狀是_三、解答題(共38分)9(12分)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集;(5)求當(dāng)x1,5)時(shí)函數(shù)的值域10(12分)(2011三明模擬)當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)20)(1)若g(x)m有根,求m

9、的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根答案 自主梳理2奇偶性單調(diào)性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1a(3)原點(diǎn)yyx原點(diǎn)xa(a,b)上方右方自我檢測(cè)1CA項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3),B項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3),C項(xiàng)ylg(x3)1lg,D項(xiàng)ylg(x3)1lg.2C3Cf(x)xf(x),f(x)是奇函數(shù),即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4A作出ylog2(x),yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5B由f(4)g(4)0得a2loga40,0a0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分,即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且

10、x1,且函數(shù)是偶函數(shù)又當(dāng)x0且x1時(shí),y.先作函數(shù)y的圖象,并將圖象向右平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù),作關(guān)于y軸對(duì)稱圖象,得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導(dǎo)引對(duì)于給定的函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系(1)A從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù),故f(x)g(x)是奇函數(shù),排除B.又x0時(shí),g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù),故f(x)g(x)為增函數(shù),且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù),注意到x(從小于0趨

11、向于0),f(x)g(x)+,可排除C、D.(2)A因?yàn)閒(1-x)=f(-(x-1)),故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到:先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折,得y=f(-x)的圖象,然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個(gè)單位,即得y=f(-x+1)的圖象.變式遷移2(1)A考查函數(shù)y2x與yx2的圖象可知:當(dāng)x0時(shí),方程2xx20有兩個(gè)零點(diǎn)2和4,且.(2)C由圖象知f(x)為奇函數(shù),排除D;又0,為方程f(x)0的根,故選C.例3解題導(dǎo)引原方程重新整理為|x24x3|xa,將兩邊分別設(shè)成一個(gè)函數(shù)并作出它們的圖象,即求兩圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍方程的根

12、的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa,于是,設(shè)y|x24x3|,yxa,在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(1,0)時(shí)a1;當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí),由,得,x23xa30,由94(3a)0,得a.由圖象知當(dāng)a1,時(shí)方程至少有三個(gè)根變式遷移3(1,)解析yx2|x|a當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意由圖知解得1a0,前兩個(gè)圖象不是給出的二次函數(shù)圖象,又后兩個(gè)圖象的對(duì)稱軸都在y軸右邊,0,a0的解集為x|0x4(10分)(5)f(5)54,由圖象知,函數(shù)在1,5)上的值域?yàn)?,5)(12分)10.解

13、設(shè)f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí),如圖,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,loga21,(10分)10,g(x)x22e,等號(hào)成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e,),(4分)因而只需m2e,則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖:(4分)可知若使g(x)m有根,則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故(4分)等價(jià)于,故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根,即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)x (x0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對(duì)稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2.(10分)故當(dāng)m1e22e,即me22e1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1,)(14分)

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