高考數(shù)學(xué)人教A版理科含答案導(dǎo)學(xué)案【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I 學(xué)案10

精品資料學(xué)案10函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點(diǎn)法，圖象變換法.2.掌握?qǐng)D象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)自主梳理1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等2利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(_、_、_)；畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：(1)平移變換：函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到；函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個(gè)單位得到(2)伸縮變換：函數(shù)yf(ax) (a>0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(zhǎng)(0<a<1)或縮短(_)到原來(lái)的倍得到；函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(zhǎng)(_)或縮短(_)為原來(lái)的_倍得到(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對(duì)稱變換：奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對(duì)稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱；f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線_對(duì)稱；曲線f(x，y)0與曲線f(2ax,2by)0關(guān)于點(diǎn)_對(duì)稱；|f(x)|的圖象先保留f(x)原來(lái)在x軸_的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到自我檢測(cè)1(2009北京)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度2(2011煙臺(tái)模擬)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于 ()Ay軸對(duì)稱B直線yx對(duì)稱C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D直線yx對(duì)稱4使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)5(2011濰坊模擬)已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f(4)g(4)<0，則yf(x)，yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()探究點(diǎn)一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象；(2)作函數(shù)yx2|x|的圖象；(3)作函數(shù)的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點(diǎn)二識(shí)圖例2(1)函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象如圖，則函數(shù)yf(x)g(x)的圖象可能是 ()(2)已知yf(x)的圖象如圖所示，則yf(1x)的圖象為 ()變式遷移2(1)(2010山東)函數(shù)y2xx2的圖象大致是 ()(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是 ()Af(x)xsin xBf(x)Cf(x)xcos xDf(x)x(x)(x)探究點(diǎn)三圖象的應(yīng)用例3若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010全國(guó))直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例(5分)(2010北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當(dāng)1s4時(shí)，的取值范圍是()A.B.C.D.【答題模板】答案D解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對(duì)稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位后的解析式為yf(x)，即yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù)，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，圖象的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)1s4時(shí)，要使s22st22t，即s1|t1|，當(dāng)t1時(shí)，有st1，所以1；當(dāng)t<1時(shí)，即s11t，即st2，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫出由1s4，t<1，st2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率，易知<1.綜上可知選D.【突破思維障礙】當(dāng)s，t位于對(duì)稱軸x1的兩邊時(shí)，如何由s22st22t判斷s，t之間的關(guān)系式，這時(shí)s，t與對(duì)稱軸x1的距離的遠(yuǎn)近決定著不等式s22st22t成立與否，通過(guò)數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s11t，從而得出st2，此時(shí)有一個(gè)隱含條件為t<1，再結(jié)合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃，從而突破了難點(diǎn)要畫出s，t所在區(qū)域時(shí)，要結(jié)合的幾何意義為點(diǎn)(s，t)和原點(diǎn)連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪22st22t后，如果沒(méi)有函數(shù)的思想將無(wú)法繼續(xù)求解，得到二次函數(shù)后也容易只考慮s，t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1，)內(nèi)，忽略考慮s，t在二次函數(shù)對(duì)稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對(duì)稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來(lái)線性規(guī)劃1掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點(diǎn)法，圖象變換法)，在畫函數(shù)圖象時(shí)，要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問(wèn)題2合理處理識(shí)圖題與用圖題(1)識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2010重慶)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于直線yx對(duì)稱C關(guān)于x軸對(duì)稱D關(guān)于y軸對(duì)稱2(2010湖南)用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值若函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則t的值為()A2B2C1D13(2011北京海淀區(qū)模擬)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yax，yxa的圖象，可能正確的是()4(2011深圳模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為()5設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為 ()A1B1C.D.題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6為了得到函數(shù)y3()x的圖象，可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度7(2011黃山月考)函數(shù)f(x)的圖象對(duì)稱中心是_8(2011沈陽(yáng)調(diào)研)如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時(shí)以等速注水，注滿為止(1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是_；(2)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是_(3)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是_；(4)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是_三、解答題(共38分)9(12分)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當(dāng)x1,5)時(shí)函數(shù)的值域10(12分)(2011三明模擬)當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍11(14分)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根答案 自主梳理2奇偶性單調(diào)性周期性3.(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原點(diǎn)yyx原點(diǎn)xa(a，b)上方右方自我檢測(cè)1CA項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3)，B項(xiàng)ylg(x3)1lg10(x3)，C項(xiàng)ylg(x3)1lg，D項(xiàng)ylg(x3)1lg.2C3Cf(x)xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4A作出ylog2(x)，yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5B由f(4)g(4)<0得a2loga4<0，0<a<1.課堂活動(dòng)區(qū)例1解(1)y即y其圖象如圖所示 (2)y其圖象如圖所示(3)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x>0的部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x1，且函數(shù)是偶函數(shù)又當(dāng)x0且x1時(shí)，y.先作函數(shù)y的圖象，并將圖象向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù)，作關(guān)于y軸對(duì)稱圖象，得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導(dǎo)引對(duì)于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系（1）A從f(x)、g(x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B.又x<0時(shí)，g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù)，故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù)，注意到x（從小于0趨向于0），f(x)g(x)+，可排除C、D.（2）A因?yàn)閒(1-x)=f（-(x-1)）,故y=f(1-x)的圖象可以由y=f(x)的圖象按照如下變換得到：先將y=f(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得y=f(-x)的圖象，然后將y=f(-x)的圖象向右平移一個(gè)單位，即得y=f(-x+1)的圖象.變式遷移2(1)A考查函數(shù)y2x與yx2的圖象可知：當(dāng)x<0時(shí)，方程2xx20僅有一個(gè)零點(diǎn)，且；當(dāng)x>0時(shí)，方程2xx20有兩個(gè)零點(diǎn)2和4，且.(2)C由圖象知f(x)為奇函數(shù)，排除D；又0，為方程f(x)0的根，故選C.例3解題導(dǎo)引原方程重新整理為|x24x3|xa，將兩邊分別設(shè)成一個(gè)函數(shù)并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)a的取值范圍方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa，于是，設(shè)y|x24x3|，yxa，在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，由，得，x23xa30，由94(3a)0，得a.由圖象知當(dāng)a1，時(shí)方程至少有三個(gè)根變式遷移3(1，)解析yx2|x|a當(dāng)其圖象如圖所示時(shí)滿足題意由圖知解得1<a<.課后練習(xí)區(qū)1Df(x)2x2x，因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)所以f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱2.D令y|x|，y|xt|，在同一坐標(biāo)系中作出其圖象，如圖，所以t1.3D選項(xiàng)A、B、C中直線方程中的a的范圍與對(duì)數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾4C函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(x)關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位即得到函數(shù)yf(x1)的圖象5Bb>0，前兩個(gè)圖象不是給出的二次函數(shù)圖象，又后兩個(gè)圖象的對(duì)稱軸都在y軸右邊，>0，a<0，又圖象過(guò)原點(diǎn)，a210，a1.6右1解析y3()x()x1，y()x向右平移1個(gè)單位便得到y(tǒng)()x1.7(1,2)解析f(x)2，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(1,2)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2分)(2)f(x)x|x4|(4分)f(x)的圖象如右圖所示(3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是2,4(8分)(4)由圖象可知f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(10分)(5)f(5)5>4，由圖象知，函數(shù)在1,5)上的值域?yàn)?,5)(12分)10.解設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時(shí)，由圖象知顯然不成立(4分)當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，(10分)1<a2.(12分)11解(1)方法一x>0，g(x)x22e，等號(hào)成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，(4分)因而只需m2e，則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖：(4分)可知若使g(x)m有根，則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故(4分)等價(jià)于，故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對(duì)稱軸為xe，開(kāi)口向下，最大值為m1e2.(10分)故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1，)(14分)