蘇教版高中數(shù)學選修22第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教案

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1、 精品資料目標定位：數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴充是數(shù)學發(fā)展的一條重要線索數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需要復數(shù)作為數(shù)系擴充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，以及數(shù)系擴充過程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)的變化標準在選修1-2與選修2-2中設計了數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入的內(nèi)容，突出數(shù)系的擴充過程，實現(xiàn)了基礎(chǔ)教育數(shù)學課程中數(shù)系從實數(shù)到復數(shù)的又一次擴充標準強調(diào)復數(shù)的代數(shù)表示法及代數(shù)形式的加減運算的幾何意義，淡化煩瑣的計算和技巧性訓練，從而體會數(shù)學體系的建構(gòu)過程、數(shù)形結(jié)合思想以及人類理性思維在數(shù)學發(fā)展中的作用，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識引進虛數(shù)，把

2、實數(shù)集擴充到復數(shù)集，這是中學課程里數(shù)的概念的最后一次擴充虛數(shù)的引入，雖然最先是由于數(shù)學本身的需要，但也只有當復數(shù)表示平面上的點這一幾何解釋出現(xiàn)之后，在解決實際問題中才得到廣泛的應用，復數(shù)才被人們承認并且鞏固了下來 復數(shù)與平面向量有著密切的聯(lián)系復數(shù)的向量形式是它的幾何意義之一；借助向量，我們可以得到復數(shù)的加法法則，并賦予其幾何意義；復數(shù)減法的幾何意義與向量減法也是一致的這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問題和解決問題的范圍和手段同時，復數(shù)作為一種新的“數(shù)學語言”也為我們今后用代數(shù)方法解決幾何問題提供了可能 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入與2002年頒布的全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱相比，刪去了復數(shù)的三角

3、形式以及復數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方、開方等內(nèi)容，突出了數(shù)系的擴充過程、復數(shù)的代數(shù)表示法、代數(shù)形式的四則運算以及加減運算的幾何意義教材解讀：復數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容對于復數(shù)，標準要求在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件；了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義注重提高學生的數(shù)學思維能力是高中數(shù)學課程的基本理念之一，也是高中數(shù)學教育的基本目標之一人們在學習數(shù)學和運

4、用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程它們是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入具體地綜合體現(xiàn)了上述數(shù)學思維過程這些使得學生可以在以往具體經(jīng)歷各種數(shù)學思維方式的基礎(chǔ)上，在更高層次上加以理解本章教學內(nèi)容雖然不多，但中學階段重要的數(shù)學思想方法都有所體現(xiàn)時，常用到待定系數(shù)法建立相應的方程組來解決這充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想和方程思想復數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)兩部分，虛數(shù)還分純虛數(shù)和非純虛數(shù)解決與復數(shù)概念有關(guān)的問題時，對虛部b的討論十分關(guān)鍵要合理地加以分類討論，要注意不重復且不遺漏復數(shù)的四則運算可類比實數(shù)運

5、算來學習，但它不是實數(shù)運算合情推理的結(jié)果，而是一種“規(guī)定”，是新的定義復數(shù)的四則運算本身也是一個建構(gòu)的過程，其前提是對虛數(shù)單位i的兩個規(guī)定，從而形成了一個具有公理化結(jié)構(gòu)特點的小系統(tǒng)公理化思想的有機滲透，對學生體會數(shù)學精神，感悟數(shù)學本質(zhì)很有教育價值 對本章的教學提出以下建議：1數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴充是數(shù)學發(fā)展的一條重要線索數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，也體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求教學中，應突出數(shù)系的擴充過程，讓學生通過回憶以往的學習歷程，了解數(shù)集的每一次擴充，既是客觀實際的需要，又是數(shù)學內(nèi)部發(fā)展的需要從數(shù)的運算和解方程的角度感悟“實數(shù)不夠用了”，從而理解引入虛數(shù)的必要性2復數(shù)的運算是一種新的規(guī)定，它是數(shù)學體系建構(gòu)過程中的重要組成部分學生通過類比歸納、運算求解，進一步體會在新的數(shù)集中，原有的運算及其性質(zhì)仍然適用，同時解決了某些運算在原來數(shù)集中不是總可以實施的矛盾，有利于形成對數(shù)學較為完整的認識 3在復數(shù)運算的教學中，可以類比多項式的運算法則來理解和記憶應注意避免煩瑣的計算與技巧訓練對于有興趣的學生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x31的根，介紹代數(shù)學基本定理等4復數(shù)的幾何意義和復數(shù)加減法的幾何意義，可結(jié)合平面解析幾何和平面向量中的有關(guān)知識來學習，這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問題和解決問題的范圍和手段