蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教案

精品資料目標(biāo)定位：數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴(kuò)充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需要復(fù)數(shù)作為數(shù)系擴(kuò)充的結(jié)果引入，體現(xiàn)了實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，以及數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中數(shù)系結(jié)構(gòu)與運(yùn)算性質(zhì)的變化標(biāo)準(zhǔn)在選修1-2與選修2-2中設(shè)計(jì)了數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入的內(nèi)容，突出數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中數(shù)系從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的又一次擴(kuò)充標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義，淡化煩瑣的計(jì)算和技巧性訓(xùn)練，從而體會(huì)數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)過(guò)程、數(shù)形結(jié)合思想以及人類理性思維在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)引進(jìn)虛數(shù)，把實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，這是中學(xué)課程里數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)充虛數(shù)的引入，雖然最先是由于數(shù)學(xué)本身的需要，但也只有當(dāng)復(fù)數(shù)表示平面上的點(diǎn)這一幾何解釋出現(xiàn)之后，在解決實(shí)際問(wèn)題中才得到廣泛的應(yīng)用，復(fù)數(shù)才被人們承認(rèn)并且鞏固了下來(lái) 復(fù)數(shù)與平面向量有著密切的聯(lián)系復(fù)數(shù)的向量形式是它的幾何意義之一；借助向量，我們可以得到復(fù)數(shù)的加法法則，并賦予其幾何意義；復(fù)數(shù)減法的幾何意義與向量減法也是一致的這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的范圍和手段同時(shí)，復(fù)數(shù)作為一種新的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”也為我們今后用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題提供了可能 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入與2002年頒布的全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，刪去了復(fù)數(shù)的三角形式以及復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法、乘方、開方等內(nèi)容，突出了數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法、代數(shù)形式的四則運(yùn)算以及加減運(yùn)算的幾何意義教材解讀：復(fù)數(shù)的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程中的傳統(tǒng)內(nèi)容對(duì)于復(fù)數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)要求在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一，也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程它們是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入具體地綜合體現(xiàn)了上述數(shù)學(xué)思維過(guò)程這些使得學(xué)生可以在以往具體經(jīng)歷各種數(shù)學(xué)思維方式的基礎(chǔ)上，在更高層次上加以理解本章教學(xué)內(nèi)容雖然不多，但中學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)思想方法都有所體現(xiàn)時(shí)，常用到待定系數(shù)法建立相應(yīng)的方程組來(lái)解決這充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想和方程思想復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分，虛數(shù)還分純虛數(shù)和非純虛數(shù)解決與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，對(duì)虛部b的討論十分關(guān)鍵要合理地加以分類討論，要注意不重復(fù)且不遺漏復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)學(xué)習(xí)，但它不是實(shí)數(shù)運(yùn)算合情推理的結(jié)果，而是一種“規(guī)定”，是新的定義復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算本身也是一個(gè)建構(gòu)的過(guò)程，其前提是對(duì)虛數(shù)單位i的兩個(gè)規(guī)定，從而形成了一個(gè)具有公理化結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的小系統(tǒng)公理化思想的有機(jī)滲透，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)精神，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)很有教育價(jià)值 對(duì)本章的教學(xué)提出以下建議：1數(shù)的概念的發(fā)展與數(shù)系擴(kuò)充是數(shù)學(xué)發(fā)展的一條重要線索數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求教學(xué)中，應(yīng)突出數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)回憶以往的學(xué)習(xí)歷程，了解數(shù)集的每一次擴(kuò)充，既是客觀實(shí)際的需要，又是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要從數(shù)的運(yùn)算和解方程的角度感悟“實(shí)數(shù)不夠用了”，從而理解引入虛數(shù)的必要性2復(fù)數(shù)的運(yùn)算是一種新的規(guī)定，它是數(shù)學(xué)體系建構(gòu)過(guò)程中的重要組成部分學(xué)生通過(guò)類比歸納、運(yùn)算求解，進(jìn)一步體會(huì)在新的數(shù)集中，原有的運(yùn)算及其性質(zhì)仍然適用，同時(shí)解決了某些運(yùn)算在原來(lái)數(shù)集中不是總可以實(shí)施的矛盾，有利于形成對(duì)數(shù)學(xué)較為完整的認(rèn)識(shí) 3在復(fù)數(shù)運(yùn)算的教學(xué)中，可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算法則來(lái)理解和記憶應(yīng)注意避免煩瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練對(duì)于有興趣的學(xué)生，可以安排一些引申的內(nèi)容，如求x31的根，介紹代數(shù)學(xué)基本定理等4復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，可結(jié)合平面解析幾何和平面向量中的有關(guān)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)，這種數(shù)形結(jié)合的思想豐富了我們研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的范圍和手段