新編高中數(shù)學北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應用舉例 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料,學生用書單獨成冊)A.基礎達標1如圖,為了測量隧道兩口A、B之間的長度,對給出的四組數(shù)據(jù), 計算時要求最簡便,測量時要求最容易,應當采用的一組是()Aa,b,Ba,b,Ca,b, D,a解析:選A.根據(jù)實際情況,都是不易測量的數(shù)據(jù),在ABC中,a,b可以測得,角也可測得,根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長2一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為()A.海里/小時 B34海里/小時C.海里/小時 D34海里/小時解析:選A.如圖所示,在PMN中,所以MN34,所以v

2、(海里/小時)3如圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A,B兩點,從A,B兩點分別測得樹尖的仰角為30°,45°,且A,B兩點間的距離為60 m,則樹的高度為()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析:選A.在PAB中,PAB30°,APB15°,AB60,sin 15°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°× ×,由正弦定理得,所以PB30(),所以樹的高度為PBsin 45°30

3、()×(3030) m.4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:選C.由物理學知識,畫出示意圖,AB15,AD4,BAD120°.在ABCD中,D60°,在ADC中,由余弦定理得AC13.5.5.如圖,從氣球A測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館B、C的俯角分別為、,此時氣球的高度為h,則兩個場館B、C間的距離為()A. B.C. D.解析:選B.在RtADC中

4、,AC,在ABC中,由正弦定理得BC·sin().6海上的A、B兩個小島相距10 km,從A島望C島和B島成60°的視角,從B島望C島和A島成75°的視角,那么B島和C島間的距離是_km.解析:如圖所示,則C180°(60°75°)45°.在ABC中,由正弦定理,得BC5(km)答案:57要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點,在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°,30°,在水平面上測得電視塔與甲觀測點連線及甲、乙兩觀測點連線所成的角為120°,甲、乙兩觀測點

5、相距500 m,則電視塔在這次測量中的高度是_解析:由題意畫出示意圖,設高ABh,在RtABC中,由已知BCh,在RtABD中,由已知BDh,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BC·CD·cosBCD得,3h2h25002h·500,解得h500 m(負值舍去)答案:500 m8一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉105°,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時它向右轉135°爬行回它的出發(fā)點,那么x_解析:如圖所示,設蜘蛛原來在O點,先爬行到A點,再爬行到B點,易知在AOB中,AB10 cm,OAB75°,A

6、BO45°,則AOB60°,由正弦定理知:x.答案:9如圖,某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處,且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以100海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄,同時,該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90°的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上(1)求該軍艦艇的速度(2)求sin 的值解:(1)依題意知,CAB120°,AB100×2200,AC120,ACB,在ABC中, 由余弦定理,得BC2AB2AC22AB·ACcosCAB200212022×200×120cos

7、 120°78 400,解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(2)在ABC中,由正弦定理,得,即sin .10為了測量兩山頂M、N間的距離,飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量,A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi),如圖,飛機能測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離,請設計一個方案;包括:(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標出);(2)用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟解:(1)需要測量的數(shù)據(jù)有A到M、N的俯角1、1,B到M、N的俯角2、2,A、B的距離d(如圖所示)(2)方案一:第一步:計算AM,由正弦定理得AM;第二步:計算AN,由正弦定理得AN ;第三步:

8、計算MN,由余弦定理得MN.方案二:第一步:計算BM,由正弦定理得BM;第二步:計算BN,由正弦定理得BN;第三步:計算MN,由余弦定理得MN.B.能力提升1江岸邊有一炮臺高30 m,江中有兩條船,由炮臺頂部測得兩船俯角分別為45°和30°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角,則兩條船相距()A10 m B100 mC20 m D30 m解析:選D.設炮臺頂部為A,兩條船分別為B、C,炮臺底部為D,可知BAD45°,CAD60°,BDC30°,AD30.分別在RtADB,RtADC中,求得DB30,DC30.在DBC中,由余弦定理得B

9、C2DB2DC22DB·DCcos 30°,解得BC30.2在船A上測得它的南偏東30°的海面上有一燈塔,船以每小時30海里的速度向東南方向航行半個小時后,于B處看得燈塔在船的正西方向,則這時船和燈塔相距(sin 15°)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析:選B.如圖所示,設燈塔為C,由題意可知,在ABC中,BAC15°,B45°,C120°,AB30×0.515(海里),所以由正弦定理,可求得BC·sin 15°×(海里)3如圖,在山底測得山頂仰角CAB45°,沿

10、傾斜角為30°的斜坡走1 000 m至S點,又測得山頂仰角DSB75°,則山高BC為_m.解析:如圖,SAB45°30°15°,又SBD15°,所以ABS30°.AS1 000,由正弦定理知,所以BS2 000sin 15°.所以BDBS·sin 75°2 000sin 15°·cos 15°1 000sin 30°500,且DCST1 000sin 30°500,從而BCDCDB1 000 m.答案:1 0004已知A船在燈塔C北偏東80

11、76;處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40°處,A,B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_km.解析:由題意,知ACB80°40°120°,AC2,AB3,設B船到燈塔C的距離為x km,即BCx,由余弦定理,可知AB2AC2BC22AC×BCcos 120°,即94x22×2x×(),整理得x22x50,解得x1(舍去)或x1.答案:15要航測某座山的海拔高度,如圖,飛機的航線與山頂M在同一個鉛垂面內(nèi),已知飛機的飛行高度為海拔10 000 m,速度為900 km/h,航測員先測得

12、對山頂?shù)母┙菫?0°,經(jīng)過40 s(已飛過M點)后又測得對山頂?shù)母┙菫?5°,求山頂?shù)暮0胃叨?精確到1 m,可能要用到的數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.450)解:900 km/h250 m/s,AB250×4010 000(m),在ABM中,由正弦定理得,BM.作MDAB于D,則MDBMsin 45°×sin 45°5 000(1)3 660,M的海拔高度為10 0003 6606 340 (m)即山頂?shù)暮0胃叨葹? 340 m.6某海上養(yǎng)殖基地A接到氣象部門預報,位于基地南偏東60°距離20(1)海里的海面上有一臺風

13、中心,影響半徑為20海里,正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進,預計臺風中心將從基地東北方向刮過且(1)小時后開始影響基地并持續(xù)2小時求臺風移動的方向解:如圖所示,設預報時臺風中心為B,開始影響基地時臺風中心為C,影響結束時臺風中心為D,則B,C,D在同一直線上,且AD20海里,AC20海里由題意知,AB20(1)海里,DC2×1020海里,BC(1)×10海里在ADC中,因為DC2AD2AC2,所以DAC90°,ADC45°.在ABC中,由余弦定理的變形公式得cosBAC,所以BAC30°,又因為B位于A的南偏東60°,且60°30°90°180°,所以D位于A的正北方向,又因為ADC45°,所以臺風移動的方向為的方向,即北偏西45°方向所以臺風向北偏西45°方向移動

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