新編高中數(shù)學北師大版必修5 第二章3 解三角形的實際應用舉例 作業(yè)2 Word版含解析

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1、新編數(shù)學北師大版精品資料,學生用書單獨成冊)A.基礎達標1如圖，為了測量隧道兩口A、B之間的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)， 計算時要求最簡便，測量時要求最容易，應當采用的一組是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， D，a解析：選A.根據(jù)實際情況，都是不易測量的數(shù)據(jù)，在ABC中，a，b可以測得，角也可測得，根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長2一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A.海里/小時 B34海里/小時C.海里/小時 D34海里/小時解析：選A.如圖所示，在PMN中，所以MN34，所以v

2、(海里/小時)3如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A，B兩點間的距離為60 m，則樹的高度為()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析：選A.在PAB中，PAB30°，APB15°，AB60，sin 15°sin(45°30°)sin 45°cos 30°cos 45°sin 30°× ×，由正弦定理得，所以PB30()，所以樹的高度為PBsin 45°30

3、()×(3030) m.4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120°角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：選C.由物理學知識，畫出示意圖，AB15，AD4，BAD120°.在ABCD中，D60°，在ADC中，由余弦定理得AC13.5.5.如圖，從氣球A測得正前方的濟南全運會東荷、西柳兩個場館B、C的俯角分別為、，此時氣球的高度為h，則兩個場館B、C間的距離為()A. B.C. D.解析：選B.在RtADC中

4、，AC，在ABC中，由正弦定理得BC·sin().6海上的A、B兩個小島相距10 km，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，那么B島和C島間的距離是_km.解析：如圖所示，則C180°(60°75°)45°.在ABC中，由正弦定理，得BC5(km)答案：57要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測得電視塔與甲觀測點連線及甲、乙兩觀測點連線所成的角為120°，甲、乙兩觀測點

5、相距500 m，則電視塔在這次測量中的高度是_解析：由題意畫出示意圖，設高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BC·CD·cosBCD得，3h2h25002h·500，解得h500 m(負值舍去)答案：500 m8一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉105°，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉135°爬行回它的出發(fā)點，那么x_解析：如圖所示，設蜘蛛原來在O點，先爬行到A點，再爬行到B點，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75°，A

6、BO45°，則AOB60°，由正弦定理知：x.答案：9如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜船以100海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30°方向逃竄，同時，該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90°的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上(1)求該軍艦艇的速度(2)求sin 的值解：(1)依題意知，CAB120°，AB100×2200，AC120，ACB，在ABC中， 由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·ACcosCAB200212022×200×120cos

7、 120°78 400，解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .10為了測量兩山頂M、N間的距離，飛機沿水平方向在A、B兩點進行測量，A、B、M、N在同一個鉛垂平面內(nèi)，如圖，飛機能測量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請設計一個方案；包括：(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；(2)用文字和公式寫出計算M、N間的距離的步驟解：(1)需要測量的數(shù)據(jù)有A到M、N的俯角1、1，B到M、N的俯角2、2，A、B的距離d(如圖所示)(2)方案一：第一步：計算AM，由正弦定理得AM；第二步：計算AN，由正弦定理得AN ；第三步：

8、計算MN，由余弦定理得MN.方案二：第一步：計算BM，由正弦定理得BM；第二步：計算BN，由正弦定理得BN；第三步：計算MN，由余弦定理得MN.B.能力提升1江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得兩船俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距()A10 m B100 mC20 m D30 m解析：選D.設炮臺頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺底部為D，可知BAD45°，CAD60°，BDC30°，AD30.分別在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理得B

9、C2DB2DC22DB·DCcos 30°，解得BC30.2在船A上測得它的南偏東30°的海面上有一燈塔，船以每小時30海里的速度向東南方向航行半個小時后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時船和燈塔相距(sin 15°)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析：選B.如圖所示，設燈塔為C，由題意可知，在ABC中，BAC15°，B45°，C120°，AB30×0.515(海里)，所以由正弦定理，可求得BC·sin 15°×(海里)3如圖，在山底測得山頂仰角CAB45°，沿

10、傾斜角為30°的斜坡走1 000 m至S點，又測得山頂仰角DSB75°，則山高BC為_m.解析：如圖，SAB45°30°15°，又SBD15°，所以ABS30°.AS1 000，由正弦定理知，所以BS2 000sin 15°.所以BDBS·sin 75°2 000sin 15°·cos 15°1 000sin 30°500，且DCST1 000sin 30°500，從而BCDCDB1 000 m.答案：1 0004已知A船在燈塔C北偏東80

11、76;處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_km.解析：由題意，知ACB80°40°120°，AC2，AB3，設B船到燈塔C的距離為x km，即BCx，由余弦定理，可知AB2AC2BC22AC×BCcos 120°，即94x22×2x×()，整理得x22x50，解得x1(舍去)或x1.答案：15要航測某座山的海拔高度，如圖，飛機的航線與山頂M在同一個鉛垂面內(nèi)，已知飛機的飛行高度為海拔10 000 m，速度為900 km/h，航測員先測得

12、對山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過40 s(已飛過M點)后又測得對山頂?shù)母┙菫?5°，求山頂?shù)暮０胃叨?精確到1 m，可能要用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.450)解：900 km/h250 m/s，AB250×4010 000(m)，在ABM中，由正弦定理得，BM.作MDAB于D，則MDBMsin 45°×sin 45°5 000(1)3 660，M的海拔高度為10 0003 6606 340 (m)即山頂?shù)暮０胃叨葹? 340 m.6某海上養(yǎng)殖基地A接到氣象部門預報，位于基地南偏東60°距離20(1)海里的海面上有一臺風

13、中心，影響半徑為20海里，正以每小時10海里的速度沿某一方向勻速直線前進，預計臺風中心將從基地東北方向刮過且(1)小時后開始影響基地并持續(xù)2小時求臺風移動的方向解：如圖所示，設預報時臺風中心為B，開始影響基地時臺風中心為C，影響結束時臺風中心為D，則B，C，D在同一直線上，且AD20海里，AC20海里由題意知，AB20(1)海里，DC2×1020海里，BC(1)×10海里在ADC中，因為DC2AD2AC2，所以DAC90°，ADC45°.在ABC中，由余弦定理的變形公式得cosBAC，所以BAC30°，又因為B位于A的南偏東60°，且60°30°90°180°，所以D位于A的正北方向，又因為ADC45°，所以臺風移動的方向為的方向，即北偏西45°方向所以臺風向北偏西45°方向移動