高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè)2 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如圖，為了測(cè)量隧道兩口A、B之間的長度，對(duì)給出的四組數(shù)據(jù)， 計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便，測(cè)量時(shí)要求最容易，應(yīng)當(dāng)采用的一組是()Aa，b，Ba，b，Ca，b， D，a解析：選A.根據(jù)實(shí)際情況，都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù)，在ABC中，a，b可以測(cè)得，角也可測(cè)得，根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長2一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為()A.海里/小時(shí) B34海里/小時(shí)C.海里/小時(shí) D34海里/小時(shí)解析：選A.如圖所示，在PMN中，所以MN34，所以v(海里

2、/小時(shí))3如圖所示，為測(cè)一樹的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30，45，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60 m，則樹的高度為()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析：選A.在PAB中，PAB30，APB15，AB60，sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 ，由正弦定理得，所以PB30()，所以樹的高度為PBsin 4530()(3030) m.4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4 km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)()A14.5

3、km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析：選C.由物理學(xué)知識(shí)，畫出示意圖，AB15，AD4，BAD120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理得AC13.5.5.如圖，從氣球A測(cè)得正前方的濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳兩個(gè)場(chǎng)館B、C的俯角分別為、，此時(shí)氣球的高度為h，則兩個(gè)場(chǎng)館B、C間的距離為()A. B.C. D.解析：選B.在RtADC中，AC，在ABC中，由正弦定理得BCsin().6海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，那么B島和C島間的距離是_km.解析：如圖所示，則C180(6075)4

4、5.在ABC中，由正弦定理，得BC5(km)答案：57要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲觀測(cè)點(diǎn)連線及甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)連線所成的角為120，甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)相距500 m，則電視塔在這次測(cè)量中的高度是_解析：由題意畫出示意圖，設(shè)高ABh，在RtABC中，由已知BCh，在RtABD中，由已知BDh，在BCD中，由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得，3h2h25002h500，解得h500 m(負(fù)值舍去)答案：500 m8一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105

5、，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn)，那么x_解析：如圖所示，設(shè)蜘蛛原來在O點(diǎn)，先爬行到A點(diǎn)，再爬行到B點(diǎn)，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75，ABO45，則AOB60，由正弦定理知：x.答案：9如圖，某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處，且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30方向逃竄，同時(shí)，該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時(shí)追上(1)求該軍艦艇的速度(2)求sin 的值解：(1)依題意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中， 由余弦定理，

6、得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(shí)(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .10為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，如圖，飛機(jī)能測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案；包括：(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用文字和公式寫出計(jì)算M、N間的距離的步驟解：(1)需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有A到M、N的俯角1、1，B到M、N的俯角2、2，A、B的距離d(如圖所示)(2)方案一：第一步：計(jì)算AM

7、，由正弦定理得AM；第二步：計(jì)算AN，由正弦定理得AN ；第三步：計(jì)算MN，由余弦定理得MN.方案二：第一步：計(jì)算BM，由正弦定理得BM；第二步：計(jì)算BN，由正弦定理得BN；第三步：計(jì)算MN，由余弦定理得MN.B.能力提升1江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距()A10 m B100 mC20 m D30 m解析：選D.設(shè)炮臺(tái)頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺(tái)底部為D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分別在RtADB，RtADC中，求得DB30，DC30.在DBC中，由余弦定理得BC2D

8、B2DC22DBDCcos 30，解得BC30.2在船A上測(cè)得它的南偏東30的海面上有一燈塔，船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后，于B處看得燈塔在船的正西方向，則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析：選B.如圖所示，設(shè)燈塔為C，由題意可知，在ABC中，BAC15，B45，C120，AB300.515(海里)，所以由正弦定理，可求得BCsin 15(海里)3如圖，在山底測(cè)得山頂仰角CAB45，沿傾斜角為30的斜坡走1 000 m至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角DSB75，則山高BC為_m.解析：如圖，SAB453015，又SBD15，所以ABS30.A

9、S1 000，由正弦定理知，所以BS2 000sin 15.所以BDBSsin 752 000sin 15cos 151 000sin 30500，且DCST1 000sin 30500，從而BCDCDB1 000 m.答案：1 0004已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A，B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_km.解析：由題意，知ACB8040120，AC2，AB3，設(shè)B船到燈塔C的距離為x km，即BCx，由余弦定理，可知AB2AC2BC22ACBCcos 120，即94x222x()，整理得x22x50，解得x1(舍去)

10、或x1.答案：15要航測(cè)某座山的海拔高度，如圖，飛機(jī)的航線與山頂M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為海拔10 000 m，速度為900 km/h，航測(cè)員先測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?0，經(jīng)過40 s(已飛過M點(diǎn))后又測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?5，求山頂?shù)暮０胃叨?精確到1 m，可能要用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.450)解：900 km/h250 m/s，AB2504010 000(m)，在ABM中，由正弦定理得，BM.作MDAB于D，則MDBMsin 45sin 455 000(1)3 660，M的海拔高度為10 0003 6606 340 (m)即山頂?shù)暮０胃叨葹? 340 m.6某海上養(yǎng)

11、殖基地A接到氣象部門預(yù)報(bào)，位于基地南偏東60距離20(1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心，影響半徑為20海里，正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn)，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將從基地東北方向刮過且(1)小時(shí)后開始影響基地并持續(xù)2小時(shí)求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向解：如圖所示，設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B，開始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C，影響結(jié)束時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為D，則B，C，D在同一直線上，且AD20海里，AC20海里由題意知，AB20(1)海里，DC21020海里，BC(1)10海里在ADC中，因?yàn)镈C2AD2AC2，所以DAC90，ADC45.在ABC中，由余弦定理的變形公式得cosBAC，所以BAC30，又因?yàn)锽位于A的南偏東60，且603090180，所以D位于A的正北方向，又因?yàn)锳DC45，所以臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)榈姆较?，即北偏?5方向所以臺(tái)風(fēng)向北偏西45方向移動(dòng)