高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè)2 Word版含解析

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料,學(xué)生用書單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如圖,為了測(cè)量隧道兩口A、B之間的長度,對(duì)給出的四組數(shù)據(jù), 計(jì)算時(shí)要求最簡(jiǎn)便,測(cè)量時(shí)要求最容易,應(yīng)當(dāng)采用的一組是()Aa,b,Ba,b,Ca,b, D,a解析:選A.根據(jù)實(shí)際情況,都是不易測(cè)量的數(shù)據(jù),在ABC中,a,b可以測(cè)得,角也可測(cè)得,根據(jù)余弦定理能直接求出AB的長2一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船的航行速度為()A.海里/小時(shí) B34海里/小時(shí)C.海里/小時(shí) D34海里/小時(shí)解析:選A.如圖所示,在PMN中,所以MN34,所以v(海里

2、/小時(shí))3如圖所示,為測(cè)一樹的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹尖的仰角為30,45,且A,B兩點(diǎn)間的距離為60 m,則樹的高度為()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(1515)m解析:選A.在PAB中,PAB30,APB15,AB60,sin 15sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30 ,由正弦定理得,所以PB30(),所以樹的高度為PBsin 4530()(3030) m.4渡輪以15 km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實(shí)際航行的速度約為(精確到0.1 km/h)()A14.5

3、km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:選C.由物理學(xué)知識(shí),畫出示意圖,AB15,AD4,BAD120.在ABCD中,D60,在ADC中,由余弦定理得AC13.5.5.如圖,從氣球A測(cè)得正前方的濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳兩個(gè)場(chǎng)館B、C的俯角分別為、,此時(shí)氣球的高度為h,則兩個(gè)場(chǎng)館B、C間的距離為()A. B.C. D.解析:選B.在RtADC中,AC,在ABC中,由正弦定理得BCsin().6海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,那么B島和C島間的距離是_km.解析:如圖所示,則C180(6075)4

4、5.在ABC中,由正弦定理,得BC5(km)答案:57要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn),在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45,30,在水平面上測(cè)得電視塔與甲觀測(cè)點(diǎn)連線及甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)連線所成的角為120,甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)相距500 m,則電視塔在這次測(cè)量中的高度是_解析:由題意畫出示意圖,設(shè)高ABh,在RtABC中,由已知BCh,在RtABD中,由已知BDh,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得,3h2h25002h500,解得h500 m(負(fù)值舍去)答案:500 m8一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲,然后向右轉(zhuǎn)105

5、,爬行10 cm捕捉到另一只小蟲,這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點(diǎn),那么x_解析:如圖所示,設(shè)蜘蛛原來在O點(diǎn),先爬行到A點(diǎn),再爬行到B點(diǎn),易知在AOB中,AB10 cm,OAB75,ABO45,則AOB60,由正弦定理知:x.答案:9如圖,某軍艦艇位于島嶼A的正西方C處,且與島嶼A相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以100海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時(shí),該軍艦艇從C處出發(fā)沿北偏東90的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時(shí)追上(1)求該軍艦艇的速度(2)求sin 的值解:(1)依題意知,CAB120,AB1002200,AC120,ACB,在ABC中, 由余弦定理,

6、得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400,解得BC280.所以該軍艦艇的速度為140海里/小時(shí)(2)在ABC中,由正弦定理,得,即sin .10為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi),如圖,飛機(jī)能測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A、B間的距離,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案;包括:(1)指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);(2)用文字和公式寫出計(jì)算M、N間的距離的步驟解:(1)需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有A到M、N的俯角1、1,B到M、N的俯角2、2,A、B的距離d(如圖所示)(2)方案一:第一步:計(jì)算AM

7、,由正弦定理得AM;第二步:計(jì)算AN,由正弦定理得AN ;第三步:計(jì)算MN,由余弦定理得MN.方案二:第一步:計(jì)算BM,由正弦定理得BM;第二步:計(jì)算BN,由正弦定理得BN;第三步:計(jì)算MN,由余弦定理得MN.B.能力提升1江岸邊有一炮臺(tái)高30 m,江中有兩條船,由炮臺(tái)頂部測(cè)得兩船俯角分別為45和30,而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角,則兩條船相距()A10 m B100 mC20 m D30 m解析:選D.設(shè)炮臺(tái)頂部為A,兩條船分別為B、C,炮臺(tái)底部為D,可知BAD45,CAD60,BDC30,AD30.分別在RtADB,RtADC中,求得DB30,DC30.在DBC中,由余弦定理得BC2D

8、B2DC22DBDCcos 30,解得BC30.2在船A上測(cè)得它的南偏東30的海面上有一燈塔,船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后,于B處看得燈塔在船的正西方向,則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析:選B.如圖所示,設(shè)燈塔為C,由題意可知,在ABC中,BAC15,B45,C120,AB300.515(海里),所以由正弦定理,可求得BCsin 15(海里)3如圖,在山底測(cè)得山頂仰角CAB45,沿傾斜角為30的斜坡走1 000 m至S點(diǎn),又測(cè)得山頂仰角DSB75,則山高BC為_m.解析:如圖,SAB453015,又SBD15,所以ABS30.A

9、S1 000,由正弦定理知,所以BS2 000sin 15.所以BDBSsin 752 000sin 15cos 151 000sin 30500,且DCST1 000sin 30500,從而BCDCDB1 000 m.答案:1 0004已知A船在燈塔C北偏東80處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A,B兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_km.解析:由題意,知ACB8040120,AC2,AB3,設(shè)B船到燈塔C的距離為x km,即BCx,由余弦定理,可知AB2AC2BC22ACBCcos 120,即94x222x(),整理得x22x50,解得x1(舍去)

10、或x1.答案:15要航測(cè)某座山的海拔高度,如圖,飛機(jī)的航線與山頂M在同一個(gè)鉛垂面內(nèi),已知飛機(jī)的飛行高度為海拔10 000 m,速度為900 km/h,航測(cè)員先測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?0,經(jīng)過40 s(已飛過M點(diǎn))后又測(cè)得對(duì)山頂?shù)母┙菫?5,求山頂?shù)暮0胃叨?精確到1 m,可能要用到的數(shù)據(jù):1.414,1.732,2.450)解:900 km/h250 m/s,AB2504010 000(m),在ABM中,由正弦定理得,BM.作MDAB于D,則MDBMsin 45sin 455 000(1)3 660,M的海拔高度為10 0003 6606 340 (m)即山頂?shù)暮0胃叨葹? 340 m.6某海上養(yǎng)

11、殖基地A接到氣象部門預(yù)報(bào),位于基地南偏東60距離20(1)海里的海面上有一臺(tái)風(fēng)中心,影響半徑為20海里,正以每小時(shí)10海里的速度沿某一方向勻速直線前進(jìn),預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將從基地東北方向刮過且(1)小時(shí)后開始影響基地并持續(xù)2小時(shí)求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向解:如圖所示,設(shè)預(yù)報(bào)時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為B,開始影響基地時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為C,影響結(jié)束時(shí)臺(tái)風(fēng)中心為D,則B,C,D在同一直線上,且AD20海里,AC20海里由題意知,AB20(1)海里,DC21020海里,BC(1)10海里在ADC中,因?yàn)镈C2AD2AC2,所以DAC90,ADC45.在ABC中,由余弦定理的變形公式得cosBAC,所以BAC30,又因?yàn)锽位于A的南偏東60,且603090180,所以D位于A的正北方向,又因?yàn)锳DC45,所以臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的方向?yàn)榈姆较?,即北偏?5方向所以臺(tái)風(fēng)向北偏西45方向移動(dòng)

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