精編高中數(shù)學(xué)北師大版必修5 第二章3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 作業(yè) Word版含解析

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1甲在乙的南偏東3610,則乙在甲的()A北偏西3610B北偏東5350C北偏西5350 D南偏西5350答案:A2在相距2千米的A,B兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)C,若CAB75,CBA60,則A、C兩點(diǎn)之間的距離是()A. B.C2 D.解析:選B.如圖,由題意,知C45,由正弦定理,得,AC.3在200 m高的山頂上,測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30和60,則塔高為()A.m B.mC.m D.m解析:選C.如圖,在ABC中,BCABtanBAC200tan 30(m),AEBC,則DEAEtan 30(m),所以塔高CD200(m)4渡輪以15 km/h的速度沿

2、與水流方向成120角的方向行駛,水流速度為4 km/h,則渡輪實(shí)際航行的速度為(精確到0.1 km/h)()A14.5 km/h B15.6 km/hC13.5 km/h D11.3 km/h解析:選C.由物理學(xué)知識(shí),畫出示意圖,AB15 km/h,AD4 km/h,BAD120.在ABCD中,D60,在ADC中,由余弦定理AC13.5(km/h)5在船A上測(cè)得它的南偏東30的海面上有一燈塔,船以每小時(shí)30海里的速度向東南方向航行半個(gè)小時(shí)后,于B處看得燈塔在船的正西方向,則這時(shí)船和燈塔相距(sin 15)()A.海里 B.海里C.海里 D.海里解析:選B.如圖所示,設(shè)燈塔為C,由題意可知,在A

3、BC中,BAC15,B45,C120,AB300.515(海里),所以由正弦定理,得,可求得BCsin 15(海里)6海上的A、B兩個(gè)小島相距10 km,從A島望C島和B島成60的視角,從B島望C島和A島成75的視角,那么B島和C島間的距離是_km.解析:如圖所示,則C180(6075)45. 在ABC中,由正弦定理,得BC5(km)答案:57如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB,可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D,現(xiàn)測(cè)得BCD,BDC,CDs,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為,則塔高AB_.解析:在BCD中,CBD.由正弦定理得,所以BC.在RtABC中,ABBCtanACB.答案:8某海島周圍3

4、8海里有暗礁,一輪船由西向東航行,初測(cè)此島在北偏東60方向,航行30海里后測(cè)得此島在東北方向,若不改變航向,則此船_觸礁的危險(xiǎn)(填“有”或“無(wú)”)解析:由題意在ABC中,AB30海里,BAC30,ABC135,ACB15,由正弦定理,得BCsinBACsin 3015()在RtBDC中,CDBC15(1)38.無(wú)觸礁的危險(xiǎn)答案:無(wú)9如圖,在地面上有一旗桿OP,為測(cè)得它的高度h,在地面上取一基線AB,AB20 m,在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角OAP30,在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角OBP45,又測(cè)得AOB60,求旗桿的高度h(精確到0.1 m)解:在RtPAO中,AOh.在RtPBO中,BOh.又在ABO中,由

5、余弦定理,得202(h)2h22hhcos 60,由上式解得h13.3(m)10如圖,貨輪在海上以50海里每小時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155的方向航行為了確定船位,在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125.半小時(shí)后,貨輪到達(dá)C點(diǎn)處,觀測(cè)到燈塔A的方位角為80.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào))解:在ABC中,ABC15512530,BCA18015580105,BAC1803010545,BC5025,由正弦定理,得,AC(海里)即此時(shí)貨輪與燈塔間的距離為海里高考水平訓(xùn)練1要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度,在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn),在甲

6、、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45、30,在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120,甲、乙兩地相距500米,則電視塔在這次測(cè)量中的高度是()A100 米 B400米C200米 D500米解析:選D.由題意畫出示意圖,設(shè)塔高ABh,在RtABC中,由已知BCh.在RtABD中,由已知BDh.在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD,得3h2h25002h500,解之得h500(米),故選D2. 如圖,某炮兵陣地位于A點(diǎn),兩觀察所分別位于C,D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形,且DCkm,當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B時(shí),測(cè)得CDB45,BCD75,則炮兵陣地與目標(biāo)的距離為_(kāi)(精

7、確到0.01 km)解析:在BCD中,CDB45,BCD75,B180BCDCDB60.由正弦定理,得BD()在ABD中,ADB4560105,由余弦定理,得AB2AD2BD22ADBDcos 1053()22()()52.AB2.91(km)炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.91 km.答案:2.91 km3空中有一氣球D,在它正西方向的地面上有一點(diǎn)A,在此處測(cè)得氣球的仰角為45,同時(shí)在氣球的南偏東60方向的地面上有一點(diǎn)B,測(cè)得氣球的仰角為30,兩觀察點(diǎn)A,B相距266米,計(jì)算氣球的高度解:如圖,設(shè)CDx,在RtACD中,DAC45,ACCDx.在RtBCD中,CBD30,CBx.在ABC中,ACB9060150,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB,2662x2(x)22xx,x38(米)氣球的高度為38米4. 如圖,在斜度一定的山坡上一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為,向山頂前進(jìn)a m到達(dá)點(diǎn)B,從B點(diǎn)測(cè)得斜度為,設(shè)建筑物的高為h m,山坡對(duì)于地平面的傾斜角為,求cos .解:在ABC中,ABa,CAB,ACB,由正弦定理,得,BC.在BDC中,由正弦定理得,sinBDC.又BDC90,sinBDCsin(90)cos .cos .

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