高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)37第6章 不等式、推理與證明3 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)(三十七)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1(20xx東莞模擬)若2m2n2，即2mn4，所以mn2，即mn21，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx2y2的最大值為，則實數(shù)m的值為_。解析：因為m1，所以當(dāng)zx2y2過的交點時取最大值，即m2或m20)1，這個橢圓與可行域有公共點，只需它與線段xy1(0x1)有公共點，把yx1代入橢圓方程得5x28x4z0，由判別式6445(4z)0得z，且x0,1時，故zmin。答案：三、解答題10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解析：(1)不等式xy50表示直線x

2、y50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合。所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示。結(jié)合圖中可行域得x，y3,8。(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時，3y8，有12個整點；當(dāng)x2時，2y7，有10個整點；當(dāng)x1時，1y6，有8個整點；當(dāng)x0時，0y5，有6個整點；當(dāng)x1時，1y4時，有4個整點；當(dāng)x2時，2y3時，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個)。11某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個和55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2。用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙

3、種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最??？解析：設(shè)A，B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2x3y。作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示。z2x3y變成yx，得斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線。當(dāng)直線z2x3y過可行域上點M時，截距最小，z最小，解方程組得M點的坐標(biāo)為(5,5)。此時zmin253525(m2)。答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最省。12變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍。解析：由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示。由解得A。由解得C(1,1)。由解得B(5,2)。(1)z。z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率。觀察圖形可知zminkOB。(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|。故z的取值范圍是2,29。(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax8。故z的取值范圍是16,64。