高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)37第6章 不等式、推理與證明3 Word版含答案

課時作業(yè)(三十七)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題一、選擇題1(20xx東莞模擬)若2m2n<4，則點(m，n)必在()A直線xy20的左下方B直線xy20的右上方C直線x2y20的右上方D直線x2y20的左下方解析：因為2m2n2，所以4>2，即2mn<4，所以mn<2，即mn2<0，所以點(m，n)必在直線xy20的左下方。答案：A2(20xx天津模擬)設(shè)變量x，y滿足約束條件：則zx3y的最小值為()A2 B4C6 D8解析：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(2,2)處取最小值8。故選D。答案：D3(20xx岳陽模擬)若實數(shù)x，y滿足，則S2xy1的最大值為()A6 B4C3 D2解析：作出的可行域?qū)2xy1變形為y2xS1，作直線y2x平移至點A(2,3)時，S最大，將x2，y3代入S2xy1得S6。答案：A4(20xx鄭州模擬)設(shè)zxy，其中實數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則z的最小值為()A3 B6C3 D6解析：可行域如圖：由得A(k，k)，目標(biāo)函數(shù)zxy在xk，yk時取最大值，即直線zxy在y軸上的截距z最大，此時，12kk，故k6，所以得B(12,6)，目標(biāo)函數(shù)zxy在x12，y6時取最小值，此時，z的最小值為z1266，故選B。答案：B5(20xx東北三校一聯(lián))變量x，y滿足約束條件若使zaxy取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則實數(shù)a的取值集合是()A3,0 B3，1C0,1 D3,0,1解析：作出不等式組表示的區(qū)域如圖所示。由zaxy得：yaxz。當(dāng)a0時，平行直線的傾斜角為銳角，從第一個圖可看出，a1時，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解；當(dāng)a0時，平行直線的傾斜角為鈍角，從第二個圖可看出，當(dāng)a3時，線段BC上的所有點都是最優(yōu)解。故選B。答案：B6(20xx汕頭一模)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車。某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元。該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤z()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元解析：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則，目標(biāo)函數(shù)z450x350y，畫出可行域如圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A(7,5)時，利潤z最大，為4 900元。答案：C二、填空題7(20xx泰州模擬)設(shè)m>1，已知在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx2y2的最大值為，則實數(shù)m的值為_。解析：因為m>1，所以當(dāng)zx2y2過的交點時取最大值，即m2或m2<1(舍)。答案：28(20xx泰州模擬)已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z的最大值與最小值的和是_。解析：作出表示的可行域，如圖。把z變形為z1，解得A，C(3,1)，最大值為zmax16，最小值為zmin13，所以最大值與最小值的和為9。答案：99(20xx長沙模擬)已知x，y滿足約束條件則x24y2的最小值是_。解析：設(shè)x24y2z(z>0)1，這個橢圓與可行域有公共點，只需它與線段xy1(0x1)有公共點，把yx1代入橢圓方程得5x28x4z0，由判別式6445(4z)0得z，且x0,1時，故zmin。答案：三、解答題10畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？解析：(1)不等式xy50表示直線xy50上及其右下方的點的集合，xy0表示直線xy0上及其右上方的點的集合，x3表示直線x3上及其左方的點的集合。所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示。結(jié)合圖中可行域得x，y3,8。(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x3時，3y8，有12個整點；當(dāng)x2時，2y7，有10個整點；當(dāng)x1時，1y6，有8個整點；當(dāng)x0時，0y5，有6個整點；當(dāng)x1時，1y4時，有4個整點；當(dāng)x2時，2y3時，有2個整點；平面區(qū)域內(nèi)的整點共有2468101242(個)。11某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個和55個，所用原料為A，B兩種規(guī)格金屬板，每張面積分別為2 m2與3 m2。用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個。問A，B兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最??？解析：設(shè)A，B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積為z，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z2x3y。作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示。z2x3y變成yx，得斜率為，在y軸上截距為，且隨z變化的一組平行直線。當(dāng)直線z2x3y過可行域上點M時，截距最小，z最小，解方程組得M點的坐標(biāo)為(5,5)。此時zmin253525(m2)。答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最省。12變量x，y滿足(1)設(shè)z，求z的最小值；(2)設(shè)zx2y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)zx2y26x4y13，求z的取值范圍。解析：由約束條件作出(x，y)的可行域如圖陰影部分所示。由解得A。由解得C(1,1)。由解得B(5,2)。(1)z。z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率。觀察圖形可知zminkOB。(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin|OC|，dmax|OB|。故z的取值范圍是2,29。(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方。結(jié)合圖形可知，可行域上的點到(3,2)的距離中，dmin1(3)4，dmax8。故z的取值范圍是16,64。