《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)5第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)5第2章 函數(shù)、導數(shù)及其應用2 Word版含答案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1下列函數(shù)中,定義域是R且為增函數(shù)的是()Ayex Byx3Cylnx Dy|x|解析:分別畫出四個函數(shù)的圖象,如圖:因為對數(shù)函數(shù)ylnx的定義域不是R,故首先排除選項C;因為指數(shù)函數(shù)yex,即yx,在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故排除選項A;對于函數(shù)y|x|,當x(,0)時,函數(shù)變?yōu)閥x,在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,因此排除選項D;而函數(shù)yx3在定義域R上為增函數(shù)。故選B。答案:B2(20xx寧夏月考)下列函數(shù)中,在(1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()Ay By2x1Cyx2 Dyx3解析:觀察四個選項,在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增的只有函數(shù)y2x1且其在(1,1)內(nèi)也
2、有零點。故選B。答案:B3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析:函數(shù)f(x)的定義域是(1,4),u(x)x23x42的減區(qū)間為,e1,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為。答案:D4(20xx煙臺模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對x1,x20,),且x1x2,都有(x1x2)f(x1)f(x2)0,則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析:因為(x1x2)f(x1)f(x2)0,所以函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù),所以f(3)f(2)f(1)。因為f(2)f(2),所以f(3)f(2)
3、f(1)。答案:B5已知函數(shù)f(x)若f(x)在(,)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2,)解析:要保證函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增,則首先分段函數(shù)應該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增。若f(x)(a2)x1在區(qū)間(,1上單調(diào)遞增,則a20,即a2。若f(x)logax在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,則a1。另外,要保證函數(shù)f(x)在(,)上單調(diào)遞增還必須滿足(a2)11loga10,即a3。故實數(shù)a的取值范圍為2a3。答案:C6若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3,則實數(shù)a的值為()A5或8 B1或5C1或4 D4或8解析:當a2時,f(x)則f(x
4、)的圖象如圖1所示,故當x時,f(x)minf13,解得a8;圖1 圖2當a2時,f(x)則f(x)的圖象如圖2所示,故當x時,f(x)minf13,解得a4;綜上可知,答案為D。答案:D二、填空題7函數(shù)f(x)x2的最大值為_。解析:方法一:設(shè)t(t0),所以x1t2。所以yx21t22tt22t1(t1)22。所以當t1,即x0時,ymax2。方法二:f(x)的定義域為x|x1,f(x)1。由f(x)0,得x0。當0x1時,f(x)0,f(x)為減函數(shù)。當x0時,f(x)0,f(x)為增函數(shù)。所以當x0時,f(x)maxf(0)2。答案:28(20xx武漢模擬)用mina,b,c表示a,b
5、,c三個數(shù)中的最小值。設(shè)f(x)min2x,x2,10x(x0),則f(x)的最大值為_。解析:由f(x)min2x,x2,10x(x0)畫出圖象,最大值在A處取到,聯(lián)立得y6。答案:69(20xx太原模擬)使函數(shù)y與ylog3(x2)在(3,)上有相同的單調(diào)性,則實數(shù)k的取值范圍是_。解析:由ylog3(x2)的定義域為(2,),且為增函數(shù),故在(3,)上是增函數(shù)。又y2,使其在(3,)上是增函數(shù),故4k0,得k4。答案:(,4)三、解答題10已知函數(shù)f(x)對于任意x,yR,總有f(x)f(y)f(xy),且當x0時,f(x)0,f(1)。(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù);(2)求f(x
6、)在3,3上的最大值和最小值。解析:(1)證明:方法一:函數(shù)f(x)對于任意x,yR總有f(x)f(y)f(xy),令xy0,得f(0)0。再令yx,得f(x)f(x)。在R上任取x1x2,則x1x20,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)。又x0時,f(x)0,而x1x20,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2)。因此f(x)在R上是減函數(shù)。方法二:設(shè)x1x2,則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)。又x0時,f(x)0,而x1x20,f(x1x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在R上為減函數(shù)。(2)由(1
7、)得f(x)在R上是減函數(shù),f(x)在3,3上也是減函數(shù),f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)。而f(3)3f(1)2,f(3)f(3)2。f(x)在3,3上的最大值為2,最小值為2。11已知函數(shù)f(x)a。(1)求證:函數(shù)yf(x)在(0,)上是增函數(shù);(2)若f(x)2x在(1,)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。解析:(1)證明:當x(0,)時,f(x)a,設(shè)0x1x2,則x1x20,x2x10,f(x2)f(x1)0,f(x)在(0,)上是增函數(shù)。(2)由題意:a2x在(1,)上恒成立,設(shè)h(x)2x,則ah(x)在(1,)上恒成立。任取x1,x2(1,)且x1x2,
8、h(x1)h(x2)(x1x2)。1x1x2,x1x20,x1x21,20,h(x1)h(x2),h(x)在(1,)上單調(diào)遞增。故ah(1)即a3,a的取值范圍是(,3。12(20xx寧波模擬)已知函數(shù)f(x)lg,其中a是大于0的常數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)當a(1,4)時,求函數(shù)f(x)在2,)上的最小值;(3)若對任意x2,)恒有f(x)0,試確定a的取值范圍。解析:(1)由x20,得0,當a1時,x22xa0恒成立,定義域為(0,),當a1時,定義域為x|x0且x1,當0a1時,定義域為x|0x1或x1。(2)設(shè)g(x)x2,當a(1,4),x2,)時,g(x)10恒成立,所以g(x)x2在2,)上是增函數(shù)。所以f(x)lg在2,)上是增函數(shù)。所以f(x)lg在2,)上的最小值為f(2)lg。(3)對任意x2,)恒有f(x)0,即x21對x2,)恒成立。所以a3xx2,令h(x)3xx2,而h(x)3xx22在x2,)上是減函數(shù),所以h(x)maxh(2)2。所以a2。