高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)5第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(五)函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ayex Byx3Cylnx Dy|x|解析：分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)ylnx的定義域不是R，故首先排除選項(xiàng)C；因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yex，即yx，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故排除選項(xiàng)A；對(duì)于函數(shù)y|x|，當(dāng)x(，0)時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥x，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，因此排除選項(xiàng)D；而函數(shù)yx3在定義域R上為增函數(shù)。故選B。答案：B2(20xx寧夏月考)下列函數(shù)中，在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()Ay By2x1Cyx2 Dyx3解析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞增的只有函數(shù)y2x1且其在(1,1)內(nèi)也有零點(diǎn)。故選B。答案：B3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析：函數(shù)f(x)的定義域是(1,4)，u(x)x23x42的減區(qū)間為，e1，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為。答案：D4(20xx煙臺(tái)模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)x1，x20，)，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，則()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：因?yàn)?x1x2)f(x1)f(x2)0，所以函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f(3)f(2)f(1)。因?yàn)閒(2)f(2)，所以f(3)f(2)f(1)。答案：B5已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)解析：要保證函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則首先分段函數(shù)應(yīng)該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增。若f(x)(a2)x1在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，則a20，即a2。若f(x)logax在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則a1。另外，要保證函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增還必須滿足(a2)11loga10，即a3。故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2a3。答案：C6若函數(shù)f(x)|x1|2xa|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為()A5或8 B1或5C1或4 D4或8解析：當(dāng)a2時(shí)，f(x)則f(x)的圖象如圖1所示，故當(dāng)x時(shí)，f(x)minf13，解得a8；圖1 圖2當(dāng)a2時(shí)，f(x)則f(x)的圖象如圖2所示，故當(dāng)x時(shí)，f(x)minf13，解得a4；綜上可知，答案為D。答案：D二、填空題7函數(shù)f(x)x2的最大值為_。解析：方法一：設(shè)t(t0)，所以x1t2。所以yx21t22tt22t1(t1)22。所以當(dāng)t1，即x0時(shí)，ymax2。方法二：f(x)的定義域?yàn)閤|x1，f(x)1。由f(x)0，得x0。當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)。當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)。所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)maxf(0)2。答案：28(20xx武漢模擬)用mina，b，c表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值。設(shè)f(x)min2x，x2,10x(x0)，則f(x)的最大值為_。解析：由f(x)min2x，x2,10x(x0)畫出圖象，最大值在A處取到，聯(lián)立得y6。答案：69(20xx太原模擬)使函數(shù)y與ylog3(x2)在(3，)上有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_。解析：由ylog3(x2)的定義域?yàn)?2，)，且為增函數(shù)，故在(3，)上是增函數(shù)。又y2，使其在(3，)上是增函數(shù)，故4k0，得k4。答案：(，4)三、解答題10已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)。(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值。解析：(1)證明：方法一：函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0。再令yx，得f(x)f(x)。在R上任取x1x2，則x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)。又x0時(shí)，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)。因此f(x)在R上是減函數(shù)。方法二：設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)。又x0時(shí)，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上為減函數(shù)。(2)由(1)得f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)。而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2。f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2。11已知函數(shù)f(x)a。(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：(1)證明：當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)a，設(shè)0x1x2，則x1x20，x2x10，f(x2)f(x1)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)。(2)由題意：a2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則ah(x)在(1，)上恒成立。任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)。1x1x2，x1x20，x1x21，20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增。故ah(1)即a3，a的取值范圍是(，3。12(20xx寧波模擬)已知函數(shù)f(x)lg，其中a是大于0的常數(shù)。(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)當(dāng)a(1,4)時(shí)，求函數(shù)f(x)在2，)上的最小值；(3)若對(duì)任意x2，)恒有f(x)0，試確定a的取值范圍。解析：(1)由x20，得0，當(dāng)a1時(shí)，x22xa0恒成立，定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a1時(shí)，定義域?yàn)閤|x0且x1，當(dāng)0a1時(shí)，定義域?yàn)閤|0x1或x1。(2)設(shè)g(x)x2，當(dāng)a(1,4)，x2，)時(shí)，g(x)10恒成立，所以g(x)x2在2，)上是增函數(shù)。所以f(x)lg在2，)上是增函數(shù)。所以f(x)lg在2，)上的最小值為f(2)lg。(3)對(duì)任意x2，)恒有f(x)0，即x21對(duì)x2，)恒成立。所以a3xx2，令h(x)3xx2，而h(x)3xx22在x2，)上是減函數(shù)，所以h(x)maxh(2)2。所以a2。