《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)6第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)6第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3 Word版含答案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時作業(yè)(六)函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A2xBx3sinxC2cosx1 Dx22x解析:選項B中的函數(shù)是偶函數(shù);選項C中的函數(shù)也是偶函數(shù);選項D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義可知選項A中的函數(shù)是奇函數(shù)。答案:A2設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析:f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),故f(x)g(x)為奇函數(shù),|f(x)|g(x)為偶函數(shù),f(x)|g(x)|為奇
2、函數(shù),|f(x)g(x)|為偶函數(shù),故選C。答案:C3若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex,則g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析:由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex,又f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),可得f(x)g(x)ex,則兩式相減可得g(x),選D。答案:D4已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù),當(dāng)x(0,2)時,f(x)2x1,則f的值為()A2 BC2 D.1解析:當(dāng)x(2,0)時,x(0,2),又當(dāng)x(0,2)時,f(x)2x1,f(x)2x1,又因為函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上
3、的奇函數(shù),f(x)f(x)2x1,x(2,0)時,f(x)1。2log20,f(log2)12。故選A。答案:A5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x22x,若f(2a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析:f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)x22x,作出f(x)的大致圖象如圖所示結(jié)合圖象,可知f(x)是R上的增函數(shù),由f(2a2)f(a),得2a2a,即2a1。答案:C6奇函數(shù)f(x)的定義域為R。若f(x2)為偶函數(shù),且f(1)1,則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析:奇函數(shù)f(x)的定義域為R,
4、f(x)f(x),且f(0)0。f(x2)為偶函數(shù),f(x2)f(x2)。f(x2)2f(x22)f(x)f(x),即f(x4)f(x)。f(x8)f(x4)4f(x4)(f(x)f(x)。f(x)是以8為周期的周期函數(shù),f(8)f(0)0,f(9)f(81)f(1)1。f(8)f(9)011。故選D。答案:D二、填空題7若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù),則a_。解析:函數(shù)f(x)ln(e3x1)ax為偶函數(shù),故f(x)f(x),即ln(e3x1)axln(e3x1)ax,化簡得ln2axlne2ax,即e2ax,整理得e3x1e2ax3x(e3x1),所以2ax3x0,解得a。答案:8
5、(20xx·長沙模擬)設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減,若f(1m)f(m),則實數(shù)m的取值范圍是_。解析:因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x)f(|x|)。所以不等式f(1m)f(m),等價于f(|1m|)f(|m|)。又當(dāng)x0,2時,f(x)是減函數(shù)。所以解得1m。答案:9若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù),且在0,2上的解析式為f(x)則ff_。解析:由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),所以ffffffffsin。答案:三、解答題10已知函數(shù)f(x)()|xm|a,且f(x)為偶函數(shù)。(1)求m的值;(2)若方程f(x)0有兩個實數(shù)解,求a的取
6、值范圍。解析:(1)f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x)恒成立,即()|xm|a()|xm|a,|xm|xm|恒成立,故必有m0;(2)f(x)()|x|a,方程f(x)0即為()|x|a0,()|x|a,方程f(x)0有兩個實數(shù)解,即函數(shù)g(x)|x|的圖象與ya的圖象有兩個交點,畫出yg(x)的圖象(如圖),可知當(dāng)0a1,即1a0時,兩圖象有兩個交點。即方程f(x)0有兩個實數(shù)解。11(20xx·日照聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xk·2x,kR。(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求實數(shù)k的值;(2)若對任意的x0,),都有f(x)2x成立求實數(shù)k的取值范圍。解析:(1)因為f(x
7、)2xk·2x是奇函數(shù),所以f(x)f(x),xR,即2xk·2x(2xk·2x)。所以(1k)(k1)·22x0對一切xR恒成立,所以k1。(2)因為x0,),均有f(x)2x,即2xk·2x2x成立,所以1k22x對x0恒成立。所以1k(22x)min。因為y22x在0,)上單調(diào)遞增,所以(22x)min1。所以k0。12(20xx·耀華中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(xy)f(x)f(y),且當(dāng)x0時,f(x)0,又f(1)2。(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)求證:f(x)是R上的減函數(shù);(3)求f(x)在區(qū)
8、間3,3上的值域;(4)若xR,不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立,求a的取值范圍。解析:(1)取xy0,則f(00)2f(0),f(0)0。取yx,則f(xx)f(x)f(x),f(x)f(x)對任意xR恒成立,f(x)為奇函數(shù)。(2)證明:任取x1,x2(,),且x1x2,則x2x10,f(x2)f(x1)f(x2x1)0,f(x2)f(x1),又f(x)為奇函數(shù),f(x1)f(x2)。f(x)是R上的減函數(shù)。(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù),對任意x3,3,恒有f(3)f(x)f(3),f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)2×36,f(3)f(3)6,f(x)在3,3上的值域為6,6。(4)f(x)為奇函數(shù),整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2),則f(ax22x)f(x2),f(x)在(,)上是減函數(shù),ax22xx2,當(dāng)a0時,2xx2在R上不是恒成立,與題意矛盾;當(dāng)a0時,ax22xx20,要使不等式恒成立,則98a0,即a;當(dāng)a0時,ax23x20在R上不是恒成立,不合題意。綜上所述,a的取值范圍為。