高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)6第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(六)函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A2xBx3sinxC2cosx1 Dx22x解析：選項(xiàng)B中的函數(shù)是偶函數(shù)；選項(xiàng)C中的函數(shù)也是偶函數(shù)；選項(xiàng)D中的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知選項(xiàng)A中的函數(shù)是奇函數(shù)。答案：A2設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C。答案：C3若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析：由f(x)g(x)ex可得f(x)g(x)ex，又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，可得f(x)g(x)ex，則兩式相減可得g(x)，選D。答案：D4已知函數(shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x1，則f的值為()A2 BC2 D.1解析：當(dāng)x(2,0)時(shí)，x(0,2)，又當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x1，f(x)2x1，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在(2,2)上的奇函數(shù)，f(x)f(x)2x1，x(2,0)時(shí)，f(x)1。2log20，f(log2)12。故選A。答案：A5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，作出f(x)的大致圖象如圖所示結(jié)合圖象，可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2a2)f(a)，得2a2a，即2a1。答案：C6奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽。若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)f(x)，且f(0)0。f(x2)為偶函數(shù)，f(x2)f(x2)。f(x2)2f(x22)f(x)f(x)，即f(x4)f(x)。f(x8)f(x4)4f(x4)(f(x)f(x)。f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，f(8)f(0)0，f(9)f(81)f(1)1。f(8)f(9)011。故選D。答案：D二、填空題7若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù)，則a_。解析：函數(shù)f(x)ln(e3x1)ax為偶函數(shù)，故f(x)f(x)，即ln(e3x1)axln(e3x1)ax，化簡(jiǎn)得ln2axlne2ax，即e2ax，整理得e3x1e2ax3x(e3x1)，所以2ax3x0，解得a。答案：8(20xx·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)f(|x|)。所以不等式f(1m)f(m)，等價(jià)于f(|1m|)f(|m|)。又當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)是減函數(shù)。所以解得1m。答案：9若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則ff_。解析：由于函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，所以ffffffffsin。答案：三、解答題10已知函數(shù)f(x)()|xm|a，且f(x)為偶函數(shù)。(1)求m的值；(2)若方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)恒成立，即()|xm|a()|xm|a，|xm|xm|恒成立，故必有m0；(2)f(x)()|x|a，方程f(x)0即為()|x|a0，()|x|a，方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，即函數(shù)g(x)|x|的圖象與ya的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出yg(x)的圖象(如圖)，可知當(dāng)0a1，即1a0時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。即方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解。11(20xx·日照聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xk·2x，kR。(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若對(duì)任意的x0，)，都有f(x)2x成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍。解析：(1)因?yàn)閒(x)2xk·2x是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，xR，即2xk·2x(2xk·2x)。所以(1k)(k1)·22x0對(duì)一切xR恒成立，所以k1。(2)因?yàn)閤0，)，均有f(x)2x，即2xk·2x2x成立，所以1k22x對(duì)x0恒成立。所以1k(22x)min。因?yàn)閥22x在0，)上單調(diào)遞增，所以(22x)min1。所以k0。12(20xx·耀華中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，又f(1)2。(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范圍。解析：(1)取xy0，則f(00)2f(0)，f(0)0。取yx，則f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)對(duì)任意xR恒成立，f(x)為奇函數(shù)。(2)證明：任取x1，x2(，)，且x1x2，則x2x10，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，又f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(x2)。f(x)是R上的減函數(shù)。(3)由(2)知f(x)在R上為減函數(shù)，對(duì)任意x3,3，恒有f(3)f(x)f(3)，f(3)f(2)f(1)f(1)f(1)f(1)2×36，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的值域?yàn)?,6。(4)f(x)為奇函數(shù)，整理原式得f(ax2)f(2x)f(x)f(2)，則f(ax22x)f(x2)，f(x)在(，)上是減函數(shù)，ax22xx2，當(dāng)a0時(shí)，2xx2在R上不是恒成立，與題意矛盾；當(dāng)a0時(shí)，ax22xx20，要使不等式恒成立，則98a0，即a；當(dāng)a0時(shí)，ax23x20在R上不是恒成立，不合題意。綜上所述，a的取值范圍為。