高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)7第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題1(20xx孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù),且在(0,)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是()A1B2C3 D1或2解析:f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)m2m11m1或m2。又f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以m2。答案:B2(20xx松原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0),已知f(m)0,則()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0 Df(m1)0解析:因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x,f(0)a0,所以f(x)的大致圖象如圖所示。由f(m)0,得1m0,所以m10,所以f(m1)f(0)0。答案:C3(20xx九江聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x

2、)ax2bxc,其中abc0,則函數(shù)圖象可能是()A BC D解析:當(dāng)a0時(shí),開口向下,因?yàn)閍bc0,所以b,c同號(hào)。對(duì)于A圖象可知c0,則b0,所以0,A錯(cuò);由B圖可知c0,故b0,所以0,即函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),B錯(cuò);當(dāng)a0時(shí),因?yàn)閍bc0,所以b,c異號(hào),由C,D圖象可知c0,故b0,所以0,即函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè),故選C。答案:C4設(shè)b0,二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一,則a的值為()A1 B1C. D.解析:b0,圖象不可能,又過(guò)原點(diǎn)f(0)0,即a210,a1,又b0,如 a1,0與圖形矛盾。a1。答案:B5設(shè)alog37,b21.1,c0.83.1,則()Abac

3、 BcabCcba Dacb解析:因?yàn)?alog371,b21.12,c0.83.11,所以cab。答案:B6(20xx北京西城期末)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x),且當(dāng)x(0,1時(shí),f(x)x2x,則當(dāng)x1,0)時(shí),f(x)的最小值為()A BC0 D.解析:設(shè)x1,0,則x10,1,則f(x1)(x1)2(x1),f(x1)2f(x),f(x)(x2x)。當(dāng)x時(shí),取到最小值為。答案:A二、填空題7(20xx株洲模擬)如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa,b)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則函數(shù)f(x)的最小值為_。解析:由已知得解得所以f(x)x22x6(x1)25,x4,6

4、。故f(x)minf(1)5。答案:58(20xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對(duì)于任意xm,m1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。解析:根據(jù)題意,得解得m0。答案:9(20xx南通二調(diào))若不等式(mx1)3m2(x1)m10對(duì)任意m(0,)恒成立,則實(shí)數(shù)x的值為_。解析:根據(jù)題意可令f(m)xm1,易得圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),令f(m)0,可得m。又令g(m)3m2(x1)m1,易得圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),要使不等式(mx1)3m2(x1)m10對(duì)任意m(0,)恒成立,則要滿足代入可得x1。答案:1三、解答題10已知函數(shù)f(x)x22xtan1,x,其中。(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f

5、(x)的最大值與最小值;(2)求的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解析:(1)當(dāng)時(shí),f(x)x2x12,x,x時(shí),f(x)的最小值為。x1時(shí),f(x)的最大值為。(2)函數(shù)f(x)(xtan)21tan2,yf(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),tan1或tan,即tan1或tan。因此,的取值范圍是。11(20xx汕頭月考)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值為12。(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)函數(shù)f(x)在t,t1上的最小值為g(t),求g(t)的表達(dá)式。解析:(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù),且f(x)0的解集是(0,5),所

6、以可設(shè)f(x)ax(x5)(a0)。所以f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a。由已知,得6a12,所以a2。所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)。(2)由(1)知f(x)2x210x22,開口向上,對(duì)稱軸為x,當(dāng)t1,即t時(shí),f(x)在t,t1上單調(diào)遞減,所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8;當(dāng)t時(shí),f(x)在t,t1上單調(diào)遞增,所以g(t)2t210t;當(dāng)tt1,即t時(shí),f(x)在對(duì)稱軸處取得最小值,所以g(t)f。綜上所述,g(t)12已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)x22x。若函數(shù)h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析:根據(jù)已知條件知,g(x)f(x)x22x(x)22(x),g(x)x22x,h(x)x22x(x22x)1(1)x2(22)x1,即h(x)(1)x2(22)x1。若1,h(x)4x1,滿足在1,1上是增函數(shù);若1,h(x)是二次函數(shù),對(duì)稱軸為x,或解得1,或10。綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為(,0。

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