高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)7第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4 Word版含答案

課時(shí)作業(yè)(七)二次函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題1(20xx孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)，且在(0，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A1B2C3 D1或2解析：f(x)(m2m1)xm是冪函數(shù)m2m11m1或m2。又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以m2。答案：B2(20xx松原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，則()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)0 Df(m1)0解析：因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x，f(0)a0，所以f(x)的大致圖象如圖所示。由f(m)0，得1m0，所以m10，所以f(m1)f(0)0。答案：C3(20xx九江聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，其中abc0，則函數(shù)圖象可能是()A BC D解析：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，因?yàn)閍bc0，所以b，c同號(hào)。對(duì)于A圖象可知c0，則b0，所以0，A錯(cuò)；由B圖可知c0，故b0，所以0，即函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，B錯(cuò)；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閍bc0，所以b，c異號(hào)，由C，D圖象可知c0，故b0，所以0，即函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，故選C。答案：C4設(shè)b0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為()A1 B1C. D.解析：b0，圖象不可能，又過(guò)原點(diǎn)f(0)0，即a210，a1，又b0，如 a1，0與圖形矛盾。a1。答案：B5設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則()Abac BcabCcba Dacb解析：因?yàn)?alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab。答案：B6(20xx北京西城期末)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)，且當(dāng)x(0,1時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x1,0)時(shí)，f(x)的最小值為()A BC0 D.解析：設(shè)x1,0，則x10,1，則f(x1)(x1)2(x1)，f(x1)2f(x)，f(x)(x2x)。當(dāng)x時(shí)，取到最小值為。答案：A二、填空題7(20xx株洲模擬)如果函數(shù)f(x)x2(a2)xb(xa，b)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)。解析：由已知得解得所以f(x)x22x6(x1)25，x4,6。故f(x)minf(1)5。答案：58(20xx江蘇卷)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。解析：根據(jù)題意，得解得m0。答案：9(20xx南通二調(diào))若不等式(mx1)3m2(x1)m10對(duì)任意m(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)。解析：根據(jù)題意可令f(m)xm1，易得圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，令f(m)0，可得m。又令g(m)3m2(x1)m1，易得圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，1)，要使不等式(mx1)3m2(x1)m10對(duì)任意m(0，)恒成立，則要滿足代入可得x1。答案：1三、解答題10已知函數(shù)f(x)x22xtan1，x，其中。(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值；(2)求的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。解析：(1)當(dāng)時(shí)，f(x)x2x12，x，x時(shí)，f(x)的最小值為。x1時(shí)，f(x)的最大值為。(2)函數(shù)f(x)(xtan)21tan2，yf(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，tan1或tan，即tan1或tan。因此，的取值范圍是。11(20xx汕頭月考)已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間1,4上的最大值為12。(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在t，t1上的最小值為g(t)，求g(t)的表達(dá)式。解析：(1)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，且f(x)0的解集是(0,5)，所以可設(shè)f(x)ax(x5)(a0)。所以f(x)在區(qū)間1,4上的最大值是f(1)6a。由已知，得6a12，所以a2。所以f(x)2x(x5)2x210x(xR)。(2)由(1)知f(x)2x210x22，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x，當(dāng)t1，即t時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，所以g(t)2(t1)210(t1)2t26t8；當(dāng)t時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，所以g(t)2t210t；當(dāng)tt1，即t時(shí)，f(x)在對(duì)稱軸處取得最小值，所以g(t)f。綜上所述，g(t)12已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22x。若函數(shù)h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：根據(jù)已知條件知，g(x)f(x)x22x(x)22(x)，g(x)x22x，h(x)x22x(x22x)1(1)x2(22)x1，即h(x)(1)x2(22)x1。若1，h(x)4x1，滿足在1,1上是增函數(shù)；若1，h(x)是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為x，或解得1，或10。綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(，0。