高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)50第8章 解析幾何5 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)(五十)橢圓一、選擇題1若橢圓C:1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓C上,且|PF1|4,則F1PF2()A30 B60C120 D150解析:由題意得a3,c,則|PF2|2。在F2PF1中,由余弦定理得cosF2PF1。又F2PF1(0,),F(xiàn)2PF1。答案:C2橢圓1的焦點為F1,F(xiàn)2,點P在橢圓上,如果線段PF2的中點在y軸上,那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析:設(shè)線段PF2的中點為D,則|OD|PF1|,ODPF1,ODx軸,PF1x軸。|PF1|。又|PF1|PF2|4,|PF2|4。|PF2|是|PF1|的7倍。答案:A3在同一平面直角坐標(biāo)系

2、中,方程ax2by2ab與方程axbyab0表示的曲線可能是()A B C D解析:直線方程變形為yxa,在選項B和C中,解得所以ax2by2ab表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線,故B和C都是錯誤的;在選項A中,解得所以ax2by2ab表示的曲線是橢圓;在選項D中,解得所以ax2by2ab不可能表示雙曲線,故選項D錯誤。答案:A4已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或解析:因為已知實數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列,所以可得m236,解得m6或m6。當(dāng)圓錐曲線為橢圓時,即y21的方程為y21。所以a26,b21,則c2a2b25。所以離心率e。當(dāng)

3、是雙曲線時可求得離心率為。答案:C5已知橢圓C1:1(ab0)與圓C2:x2y2b2,若在橢圓C1上存在點P,使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析:從橢圓上長軸端點向圓引兩條切線PA,PB,則兩切線形成的角APB最小。若橢圓C1上存在點P。令切線互相垂直,則只需APB90,即APO45,sinsin45。又b2a2c2,a22c2,e2,即e。又0e1,e1,即e。答案:C6已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點為F1、F2,離心率為,過F2的直線l交C于A、B兩點。若AF1B的周長為4,則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D

4、.1解析:1(ab0)的離心率為,abc3。又過F2的直線l交橢圓于A,B兩點,AF1B的周長為4,4a4,a。故c1,b,橢圓方程為1,選A。答案:A二、填空題7設(shè)橢圓C:1(ab0)的左右焦點為F1,F(xiàn)2,過F2作x軸的垂線與C相交于A、B兩點,F(xiàn)1B與y軸相交于點D,若ADF1B,則橢圓C的離心率等于_。解析:由題意知F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c,因為過F2且與x軸垂直的直線為xc,由橢圓的對稱性可設(shè)它與橢圓的交點為A,B。因為AB平行于y軸,且|F1O|OF2|,所以|F1D|DB|,即D為線段F1B的中點,所以點D的坐標(biāo)為,又ADF1B,所以kADKF1B1,即1,整理得b

5、22ac,所以(a2c2)2ac,又e,0e1,所以e22e0,解得e(e舍去)。答案:8已知P是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓1(ab0)上的任意一點,若PF1F2,PF2F1,且cos,sin(),則此橢圓的離心率為_。解析:cossin,所以sinsin ()sin()coscos()sin,sin或(舍去)。設(shè)|PF1|r1,|PF2|r2,由正弦定理,得e。答案:9已知橢圓C:1,點M與C的焦點不重合。若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A,B,線段MN的中點在C上,則|AN|BN|_。解析:取MN的中點G,G在橢圓C上,因為點M關(guān)于C的焦點F1,F(xiàn)2的對稱點分別為A,B,故有|GF1|AN|,

6、|GF2|BN|,所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12。答案:12三、解答題10已知橢圓C:x22y24。(1)求橢圓C的離心率;(2)設(shè)O為原點。若點A在直線y2上,點B在橢圓C上,且OAOB,求線段AB長度的最小值。解析:(1)由題意,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1。所以a24,b22,從而c2a2b22。因此a2,c。故橢圓C的離心率e。(2)設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(t,2),(x0,y0),其中x00。因為OAOB,所以0,即tx02y00,解得t。又x2y4,所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)。因為4(0x4),且當(dāng)x4時等號成立,所以|A

7、B|28。故線段AB長度的最小值為2。11(20xx陜西卷)如圖,橢圓E:1(ab0)經(jīng)過點A(0,1),且離心率為。(1)求橢圓E的方程;(2)經(jīng)過點(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P,Q(均異于點A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2。解析:(1)由題設(shè)知,b1,結(jié)合a2b2c2,解得a。所以橢圓的方程為y21。(2)由題設(shè)知,直線PQ的方程為yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知0。設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,則x1x2,x1x2。從而直線AP,AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)

8、2k(2k)2k2(k1)2。12(20xx重慶卷)如圖,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線交橢圓于P,Q兩點,且PQPF1。(1)若|PF1|2,|PF2|2,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若|PQ|PF1|,且,試確定橢圓離心率e的取值范圍。解析:(1)由橢圓的定義,2a|PF1|PF2|(2)(2)4,故a2。設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知PF1PF2,得2c|F1F2|2,即c,從而b1。故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21。(2)如圖,由PF1PQ,|PQ|PF1|,得|QF1|PF1|。由橢圓的定義,|PF1|PF2|2a,|QF1|QF2|2a,則|PF1|PQ|QF1|4a。于是(1)|PF1|4a,解得|PF1|,故|PF2|2a|PF1|。由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2,從而224c2,兩邊同除以4a2,得e2。若記t1,則上式變成e282。由,并注意到t1關(guān)于的單調(diào)性,得3t4,即。進而e2,即e。

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