高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)50第8章 解析幾何5 Word版含答案

課時作業(yè)(五十)橢圓一、選擇題1若橢圓C：1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A30 B60C120 D150解析：由題意得a3，c，則|PF2|2。在F2PF1中，由余弦定理得cosF2PF1。又F2PF1(0，)，F(xiàn)2PF1。答案：C2橢圓1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，如果線段PF2的中點在y軸上，那么|PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析：設線段PF2的中點為D，則|OD|PF1|，ODPF1，ODx軸，PF1x軸。|PF1|。又|PF1|PF2|4，|PF2|4。|PF2|是|PF1|的7倍。答案：A3在同一平面直角坐標系中，方程ax2by2ab與方程axbyab0表示的曲線可能是()A B C D解析：直線方程變形為yxa，在選項B和C中，解得所以ax2by2ab表示的曲線是焦點在x軸上的雙曲線，故B和C都是錯誤的；在選項A中，解得所以ax2by2ab表示的曲線是橢圓；在選項D中，解得所以ax2by2ab不可能表示雙曲線，故選項D錯誤。答案：A4已知實數(shù)4，m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線y21的離心率為()A. B.C.或 D.或解析：因為已知實數(shù)4，m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以可得m236，解得m6或m6。當圓錐曲線為橢圓時，即y21的方程為y21。所以a26，b21，則c2a2b25。所以離心率e。當是雙曲線時可求得離心率為。答案：C5已知橢圓C1：1(ab0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：從橢圓上長軸端點向圓引兩條切線PA，PB，則兩切線形成的角APB最小。若橢圓C1上存在點P。令切線互相垂直，則只需APB90，即APO45，sinsin45。又b2a2c2，a22c2，e2，即e。又0e1，e1，即e。答案：C6已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點。若AF1B的周長為4，則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1解析：1(ab0)的離心率為，abc3。又過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，AF1B的周長為4，4a4，a。故c1，b，橢圓方程為1，選A。答案：A二、填空題7設橢圓C：1(ab0)的左右焦點為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C相交于A、B兩點，F(xiàn)1B與y軸相交于點D，若ADF1B，則橢圓C的離心率等于_。解析：由題意知F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c，因為過F2且與x軸垂直的直線為xc，由橢圓的對稱性可設它與橢圓的交點為A，B。因為AB平行于y軸，且|F1O|OF2|，所以|F1D|DB|，即D為線段F1B的中點，所以點D的坐標為，又ADF1B，所以kADKF1B1，即1，整理得b22ac，所以(a2c2)2ac，又e，0e1，所以e22e0，解得e(e舍去)。答案：8已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓1(ab0)上的任意一點，若PF1F2，PF2F1，且cos，sin()，則此橢圓的離心率為_。解析：cossin，所以sinsin ()sin()coscos()sin，sin或(舍去)。設|PF1|r1，|PF2|r2，由正弦定理，得e。答案：9已知橢圓C：1，點M與C的焦點不重合。若M關于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則|AN|BN|_。解析：取MN的中點G，G在橢圓C上，因為點M關于C的焦點F1，F(xiàn)2的對稱點分別為A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12。答案：12三、解答題10已知橢圓C：x22y24。(1)求橢圓C的離心率；(2)設O為原點。若點A在直線y2上，點B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值。解析：(1)由題意，橢圓C的標準方程為1。所以a24，b22，從而c2a2b22。因此a2，c。故橢圓C的離心率e。(2)設點A，B的坐標分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00。因為OAOB，所以0，即tx02y00，解得t。又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)。因為4(0x4)，且當x4時等號成立，所以|AB|28。故線段AB長度的最小值為2。11(20xx陜西卷)如圖，橢圓E：1(a>b>0)經(jīng)過點A(0，1)，且離心率為。(1)求橢圓E的方程；(2)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2。解析：(1)由題設知，b1，結(jié)合a2b2c2，解得a。所以橢圓的方程為y21。(2)由題設知，直線PQ的方程為yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知0。設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，則x1x2，x1x2。從而直線AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2。12(20xx重慶卷)如圖，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，且PQPF1。(1)若|PF1|2，|PF2|2，求橢圓的標準方程；(2)若|PQ|PF1|，且，試確定橢圓離心率e的取值范圍。解析：(1)由橢圓的定義，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2。設橢圓的半焦距為c，由已知PF1PF2，得2c|F1F2|2，即c，從而b1。故所求橢圓的標準方程為y21。(2)如圖，由PF1PQ，|PQ|PF1|，得|QF1|PF1|。由橢圓的定義，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，則|PF1|PQ|QF1|4a。于是(1)|PF1|4a，解得|PF1|，故|PF2|2a|PF1|。由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，從而224c2，兩邊同除以4a2，得e2。若記t1，則上式變成e282。由，并注意到t1關于的單調(diào)性，得3t4，即。進而e2，即e。