高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)31第5章 數(shù)列2 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)(三十一)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1數(shù)列an為等差數(shù)列,a1,a2,a3成等比數(shù)列,a51,則a10()A5 B1C0 D1解析:設(shè)公差為d,由已知得解得所以a10a19d1,故選D。答案:D2在等差數(shù)列an中,3(a3a5)2(a7a10a13)24,則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A13 B26C52 D156解析:a3a52a4,a7a10a133a10,6a46a1024,即a4a104。S1326。答案:B3在等差數(shù)列an中,如果a1a4a739,a3a6a927,則數(shù)列an前9項(xiàng)的和為()A297 B144C99 D66解析:a1a4a739,a3a6a927,a1a4a

2、73a439,a3a6a93a627,即a413,a69.d2,a119.S919×9×(2)99。答案:C4已知等差數(shù)列an中,a7a916,S11,則a12的值是()A15 B30C31 D64解析:2a8a7a916a88,S1111a6,所以a6,則d,所以a12a84d15,故選A。答案:A5在等差數(shù)列an中,a12 012,其前n項(xiàng)和為Sn,若2 002,則S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013解析:等差數(shù)列中,Snna1d,a1(n1),即數(shù)列是首項(xiàng)為a12 012,公差為的等差數(shù)列。因?yàn)? 002,所以(2 01210)

3、2 002,1,所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)×12 014,選C。答案:C6萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書(shū)中有這樣的一道題目:把100個(gè)面包分給5個(gè)人,每個(gè)人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,則最小的1份為()A. B.C. D.解析:設(shè)這5份分別為a2d,ad,a,ad,a2d(d0),則有(aada2d)a2dad,a2dadaada2d100,故a20,d,則最小的一份為a2d20。答案:A二、填空題7已知an是遞增的等差數(shù)列,a12,Sn為其前n項(xiàng)和,若a1,a2,a6成等比數(shù)列,則S5_。解析:由題意可知a2a1

4、d2d,a6a15d25d。因?yàn)閍1,a2,a6成等比數(shù)列,所以aa1·a6(2d)22(25d)d26d0d0或d6。因?yàn)閿?shù)列an是遞增的,所以d0,即d6,則a5a14d26,S570。答案:708在等差數(shù)列an中,若a10,Sn為其前n項(xiàng)之和,且S7S17,則Sn為最小時(shí)的n的值為_(kāi)。解析:由S7S17,知a8a9a170,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),a8a9a17中a8a17a9a16a12a13,因此a12a130,從而a120,a130,故n為12。答案:129設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若1a31,0a63,則S9的取值范圍是_。解析:方法一:S99a136d,又依據(jù)線(xiàn)性規(guī)

5、劃知識(shí),得3S921。方法二:S99a136dx(a12d)y(a15d),由待定系數(shù)法得x3,y6。因?yàn)?3a33,06a618,兩式相加即得3S921。方法三:由題意可知a1a2a3a4a55a3,a6a7a8a92a62a9,而a3a92a6,所以S93a36a6,又1a31,0a63,故3S921。答案:(3,21)三、解答題10已知等差數(shù)列an的公差d0。設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S2·S336。(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2amk65。解析:(1)由題意知(2a1d)(3a13d)36,將a11代入上式解得d2或d5。因?yàn)閐

6、0,所以d2。從而an2n1,Snn2(nN*)。(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)·(k1),所以(2mk1)(k1)65。由m,kN*知2mk1k11,故所以11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a10,S2 0090。(1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值;(2)求n的取值集合,使anSn。解析:(1)設(shè)公差為d,則由S2 00902009a1d0a11 004d0,da1,a1ana1,所以Sn(a1an)·a1(2 009nn2)。因?yàn)閍10,nN*,所以當(dāng)n1 004或1 005時(shí),Sn取最小值a1。(2)ana1,由Snan得(2 009nn2)a1

7、。因?yàn)閍10,所以n22 011n2 0100,即(n1)(n2 010)0,解得1n2 010。故所求n的取值集合為n|1n2 010,nN*。12已知數(shù)列an,a15 ,a22,記A(n)a1a2an,B(n)a2a3an1,C(n)a3a4an2(nN*),若對(duì)于任意nN*,A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和。解析:(1)根據(jù)題意A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列,A(n)C(n)2B(n),整理得an2an1a2a1253。數(shù)列an是首項(xiàng)為5,公差為3的等差數(shù)列。an53(n1)3n8。(2)|an|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn。當(dāng)n2時(shí),Snn;當(dāng)n3時(shí),Sn7n14;綜上,Sn

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