高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)31第5章 數(shù)列2 Word版含答案

課時作業(yè)(三十一)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1數(shù)列an為等差數(shù)列，a1，a2，a3成等比數(shù)列，a51，則a10()A5 B1C0 D1解析：設(shè)公差為d，由已知得解得所以a10a19d1，故選D。答案：D2在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A13 B26C52 D156解析：a3a52a4，a7a10a133a10，6a46a1024，即a4a104。S1326。答案：B3在等差數(shù)列an中，如果a1a4a739，a3a6a927，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和為()A297 B144C99 D66解析：a1a4a739，a3a6a927，a1a4a73a439，a3a6a93a627，即a413，a69.d2，a119.S919×9×(2)99。答案：C4已知等差數(shù)列an中，a7a916，S11，則a12的值是()A15 B30C31 D64解析：2a8a7a916a88，S1111a6，所以a6，則d，所以a12a84d15，故選A。答案：A5在等差數(shù)列an中，a12 012，其前n項(xiàng)和為Sn，若2 002，則S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013解析：等差數(shù)列中，Snna1d，a1(n1)，即數(shù)列是首項(xiàng)為a12 012，公差為的等差數(shù)列。因?yàn)? 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)×12 014，選C。答案：C6萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把100個面包分給5個人，每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的1份為()A. B.C. D.解析：設(shè)這5份分別為a2d，ad，a，ad，a2d(d0)，則有(aada2d)a2dad，a2dadaada2d100，故a20，d，則最小的一份為a2d20。答案：A二、填空題7已知an是遞增的等差數(shù)列，a12，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a6成等比數(shù)列，則S5_。解析：由題意可知a2a1d2d，a6a15d25d。因?yàn)閍1，a2，a6成等比數(shù)列，所以aa1·a6(2d)22(25d)d26d0d0或d6。因?yàn)閿?shù)列an是遞增的，所以d0，即d6，則a5a14d26，S570。答案：708在等差數(shù)列an中，若a10，Sn為其前n項(xiàng)之和，且S7S17，則Sn為最小時的n的值為_。解析：由S7S17，知a8a9a170，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a8a9a17中a8a17a9a16a12a13，因此a12a130，從而a120，a130，故n為12。答案：129設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1a31,0a63，則S9的取值范圍是_。解析：方法一：S99a136d，又依據(jù)線性規(guī)劃知識，得3S921。方法二：S99a136dx(a12d)y(a15d)，由待定系數(shù)法得x3，y6。因?yàn)?3a33,06a618，兩式相加即得3S921。方法三：由題意可知a1a2a3a4a55a3，a6a7a8a92a62a9，而a3a92a6，所以S93a36a6，又1a31,0a63，故3S921。答案：(3,21)三、解答題10已知等差數(shù)列an的公差d0。設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S2·S336。(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65。解析：(1)由題意知(2a1d)(3a13d)36，將a11代入上式解得d2或d5。因?yàn)閐0，所以d2。從而an2n1，Snn2(nN*)。(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)·(k1)，所以(2mk1)(k1)65。由m，kN*知2mk1k11，故所以11設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a10，S2 0090。(1)求Sn的最小值及此時n的值；(2)求n的取值集合，使anSn。解析：(1)設(shè)公差為d，則由S2 00902009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，所以Sn(a1an)·a1(2 009nn2)。因?yàn)閍10，nN*，所以當(dāng)n1 004或1 005時，Sn取最小值a1。(2)ana1，由Snan得(2 009nn2)a1。因?yàn)閍10，所以n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得1n2 010。故所求n的取值集合為n|1n2 010，nN*。12已知數(shù)列an，a15 ，a22，記A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，若對于任意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和。解析：(1)根據(jù)題意A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253。數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列。an53(n1)3n8。(2)|an|記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn。當(dāng)n2時，Snn；當(dāng)n3時，Sn7n14；綜上，Sn