《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)33第5章 數(shù)列4 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 人教版文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)33第5章 數(shù)列4 Word版含答案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)作業(yè)(三十三)數(shù)列求和一、選擇題1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,其前n項(xiàng)和Sn,則項(xiàng)數(shù)n()A13B10C9 D6解析:an1,Snnn1,n6。答案:D2已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n(nN*),則S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析:a11,a22,又2。2.a1,a3,a5,成等比數(shù)列;a2,a4,a6,成等比數(shù)列,S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063。故選B。答案:B3已知函數(shù)f(x)x22bx過(guò)(1,2)點(diǎn),若數(shù)列的前
2、n項(xiàng)和為Sn,則S2 012的值為()A. B.C. D.解析:由已知得b,f(n)n2n,S2 01211。答案:D4數(shù)列an滿足anan1(nN*),且a11,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S21()A. B6C10 D11解析:依題意得anan1an1an2,則an2an,即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等,則a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016,故選B。答案:B5已知函數(shù)f(n)n2cos(n),且anf(n)f(n1),則a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析:若n為偶數(shù)時(shí),則anf(n)f(n1
3、)n2(n1)2(2n1),為首項(xiàng)為a25,公差為4的等差數(shù)列;若n為奇數(shù),則anf(n)f(n1)n2(n1)22n1,為首項(xiàng)為a13,公差為4的等差數(shù)列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。答案:A6在數(shù)列an中,已知a11,an1ansin,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析:由an1ansinan1ansin,所以a2a1sin101,a3a2sin1(1)0,a4a3sin2000,a5a4sin011,因此a5a1,如此繼續(xù)可得an4an(nN*),數(shù)列an是一
4、個(gè)以4為周期的周期數(shù)列,而2 01445032,因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008,故選C。答案:C二、填空題7在數(shù)列an中,a11,an1(1)n(an1),記Sn為an的前n項(xiàng)和,則S2 013_。解析:由a11,an1(1)n(an1)可得a11,a22,a31,a40,該數(shù)列是周期為4的數(shù)列,所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005。答案:1 0058等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1,則aaa_。解析:當(dāng)n1時(shí),a1S11,當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11適合上式。an2n1
5、,a4n1。數(shù)列a是以a1為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列。aaa(4n1)。答案:(4n1)9對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,設(shè)曲線yxn1在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令anlgxn,則a1a2a99_。解析:曲線yxn1在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y(n1)(x1)1,即y(n1)xn,它與x軸交于點(diǎn)(xn,0),則有(n1)xnn0xn,anlgxnlglgnlg(n1),a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002。答案:2三、解答題10已知等比數(shù)列an中,首項(xiàng)a13,公比q1,且3(an2an)10an10(nN*)。(1)求數(shù)列an的
6、通項(xiàng)公式。(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn。解析:(1)因?yàn)?(an2an)10an10(nN*),所以3(anq2an)10anq0,即3q210q30,又q1,所以q3,因?yàn)閍13,所以an3n。(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以bnan12(n1),即bn的通項(xiàng)公式為bn2n13n1。前n項(xiàng)和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2。11(20xx山東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知2Sn3n3。(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an,求bn的前n項(xiàng)和Tn。解析:(1)因?yàn)?Sn3n3,所以2a
7、133,故a13,當(dāng)n1時(shí),2Sn13n13,此時(shí)2an2Sn2Sn13n3n123n1,即an3n1,所以an(2)因?yàn)閍nbnlog3an,所以b1。當(dāng)n1時(shí),bn31nlog33n1(n1)31n。所以T1b1;當(dāng)n1時(shí),Tnb1b2b3bn131232(n1)31n,所以3Tn1130231(n1)32n,兩式相減,得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n,所以Tn。經(jīng)檢驗(yàn),n1時(shí)也適合。綜上可得Tn。12(20xx昆明模擬)已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列,它的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,a31,a71成等比數(shù)列。(1)求an的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。解析:(1)由題意,得a31a15,a71a113,所以由(a31)2(a11)(a71),得(a15)2(a11)(a113),解得a13,所以an32(n1),即an2n1。(2)由(1)知an2n1,則Snn(n2),Tn。